2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章直線和圓、圓錐曲線

§8.1

直線的方程第八章

直線和圓、圓錐曲線1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.2.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩

點(diǎn)式、截距式及一般式).考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.直線的方向向量設(shè)A，B為直線上的兩點(diǎn)，則_____就是這條直線的方向向量.2.直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，_______與直線l_____的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍為_____________.x軸正向向上0°≤α<180°3.直線的斜率(1)定義：把一條直線的傾斜角α的_______叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即k＝______(α≠90°).(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式正切值tanα如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝_______.4.直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式_______________不含直線x＝x0斜截式__________不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式__________________________不含直線x＝x1

和直線y＝y(tǒng)1截距式__________不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式________________________平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)1.直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢記口訣：“斜率變化分兩段，90°是分界線；遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否要討論”.2.“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù).應(yīng)注意過原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意.3.直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一個(gè)方向向量a＝(－B，A).判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.(

)(2)直線的斜率越大，傾斜角就越大.(

)(3)若直線的傾斜角為α，則斜率為tanα.(

)(4)直線y＝kx－2恒過定點(diǎn)(0，－2).(

)×××√A.30° B.60°C.120° D.150°√∴α＝60°.2.已知直線l過點(diǎn)(1,1)，且傾斜角為90°，則直線l的方程為A.x＋y＝1 B.x－y＝1C.y＝1 D.x＝1因?yàn)橹本€l的傾斜角為90°，所以該直線無斜率，與x軸垂直，又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)(1,1)，所以直線l的方程為x＝1.√3.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為______________________.3x－2y＝0或x＋y－5當(dāng)截距為0時(shí)，直線方程為3x－2y＝0；當(dāng)截距不為0時(shí)，＝0解得a＝5.所以直線方程為x＋y－5＝0.探究核心題型第二部分題型一直線的傾斜角與斜率√√直線2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于θ∈[0，π)，思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2023·溫州模擬)直線x＋(m2＋1)y＋m2＝0(m∈R)的傾斜角的最小值是_____.(2)若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_____，_____.－3如圖，在正方形OABC中，對(duì)角線OB所在直線的斜率為2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)對(duì)角線OB所在直線的傾斜角為θ，則tanθ＝2，由正方形的性質(zhì)可知，直線OA的傾斜角為θ－45°，直線OC的傾斜角為θ＋45°，例2

求符合下列條件的直線方程：題型二求直線的方程(2)直線過點(diǎn)(2,1)，且橫截距為縱截距的兩倍；當(dāng)橫截距與縱截距都為0時(shí)，可設(shè)直線方程為y＝kx，又直線過點(diǎn)(2,1)，綜上，所求直線方程為x－2y＝0或x＋2y－4＝0.(3)直線過點(diǎn)(5,10)，且原點(diǎn)到該直線的距離為5.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x－5＝0，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0.∴所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.求直線方程的兩種方法(1)直接法：由題意確定出直線方程的適當(dāng)形式.(2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的條件設(shè)出直線方程，方程中含有待定的系數(shù)，再由題設(shè)條件求出待定系數(shù).跟蹤訓(xùn)練2

(1)在△ABC中，已知點(diǎn)A(5，－2)，B(7，3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則MN所在直線的方程為A.5x－2y－5＝0 B.2x－5y－5＝0C.5x－2y＋5＝0 D.2x－5y＋5＝0√設(shè)C(x，y)，M(0，m)，N(n，0)，因?yàn)锳(5，－2)，B(7，3)，即5x－2y－5＝0.√(2)已知直線l的一個(gè)方向向量為n＝(2,3)，若l過點(diǎn)A(－4,3)，則直線l的方程為方法一因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為n＝(2,3)，因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為n＝(2,3)，所以3(x＋4)－2(y－3)＝0，例3

已知直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程.題型三直線方程的綜合應(yīng)用方法一設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k<0)，即x＋2y－4＝0.且a>0，b>0，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(2,1)，即x＋2y－4＝0.延伸探究1.在本例條件下，當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程.2.本例中，當(dāng)|MA|·|MB|取得最小值時(shí)，求直線l的方程.即k＝－1時(shí)取等號(hào).此時(shí)直線l的方程為x＋y－3＝0.＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為x＋y－3＝0.直線方程綜合問題的兩大類型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題：一般是利用直線方程中x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決.(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)來解決.跟蹤訓(xùn)練3

(1)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)，直線l過定點(diǎn)_________，若直線l不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.直線l：(a＋1)x＋y＋3－a＝0可化為a(x－1)＋x＋y＋3＝0，∴直線l過定點(diǎn)(1，－4)，∵直線l可化為y＝－(a＋1)x＋a－3，又直線l不經(jīng)過第三象限，(1，－4)[3，＋∞)(2)已知直線l過點(diǎn)M(1,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|MA|2＋|MB|2取得最小值時(shí)，則直線l的方程為___________.x＋y－2＝0所以|MA|2＋|MB|2＝(a－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＋(b－1)2＝4＋a2＋b2－2(a＋b)＝4＋a2＋b2－2ab＝4＋(a－b)2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.課時(shí)精練第三部分1.(2023·阜陽模擬)在x軸與y軸上截距分別為－2,2的直線的傾斜角為A.45° B.135°C.90° D.180°12345678910111213141516√基礎(chǔ)保分練由題意知直線過點(diǎn)(－2,0)，(0,2)，設(shè)直線斜率為k，傾斜角為α，12345678910111213141516√12345678910111213141516所以直線l1的傾斜角為120°.要使直線l1與直線l2的夾角是60°，只需直線l2的傾斜角為0°或60°，√123456789101112131415163.(2023·南京師范大學(xué)附中模擬)若將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又回到了原來的位置，則l的斜率是12345678910111213141516由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，則平移后直線的方程為y＝k(x－3)＋b－2＝(kx＋b)＋(－3k－2)，可得kx＋b＝(kx＋b)＋(－3k－2)，12345678910111213141516A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√12345678910111213141516所以此直線必不經(jīng)過第三象限.12345678910111213141516√12345678910111213141516由題意知α＝θ－45°＝60°－45°，123456789101112131415166.設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0C.2x－y－4＝0 D.2x＋y－7＝0√12345678910111213141516易知A(－1,0).∵|PA|＝|PB|，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線，即x＝2上，∴B(5,0).∵PA，PB關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴kPB＝－1.∴l(xiāng)PB：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.7.(多選)下列說法正確的有A.若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則(k，b)在第二象限B.直線y＝ax－3a＋2過定點(diǎn)(3,2)12345678910111213141516D.斜率為－2，在y軸上截距為3的直線方程為y＝－2x±3√√√12345678910111213141516A中，直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，所以(k，b)在第二象限，故A正確；B中，直線可寫為y－2＝a(x－3)，所以直線過定點(diǎn)(3,2)，故B正確；C中，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程知正確；D中，由直線的斜截式方程得y＝－2x＋3，故D錯(cuò)誤.8.(多選)若直線過點(diǎn)A(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程為A.x－y＋1＝0 B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0 D.x－y－1＝012345678910111213141516√√√12345678910111213141516所求的直線方程為y＝2x，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x±y＝a，把點(diǎn)A(1,2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a，求得a＝－1或a＝3，故所求的直線方程為x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.綜上，所求的直線方程為2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.9.已知直線y＝(3－2k)x－6不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為_________.1234567891011121314151610.已知直線l的傾斜角為α，sinα＝

，且這條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)，則直線l的一般式方程為______________________________.3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0又因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)，所以直線l的一般式方程為3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0.1234567891011121314151611.已知點(diǎn)A(2,4)，B(4,2)，直線l：y＝kx－2,則直線l經(jīng)過定點(diǎn)________，若直線l

與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______.12345678910111213141516(0，－2)[1,3]要使直線l

與線段AB有公共點(diǎn)，由圖可知k∈[1,3].12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516綜合提升練13.(多選)下列說法正確的是√√√12345678910111213141516A中，與坐標(biāo)軸垂直的直線也不能用截距式表示，故A錯(cuò)；C中，直線過原點(diǎn)時(shí)方程為y＝x，不過原點(diǎn)時(shí)方程為x＋y＝2，故C對(duì)；12345678910111213141516(－∞，1]14.(2023·天津模擬)若直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)兩點(diǎn)，則l斜率的取值范圍為__________；其傾斜角的取值范圍為_______________.因?yàn)橹本€l經(jīng)過A(2,1)，B(1,m2)兩點(diǎn)，所以l斜率的取值范圍為(－∞，1]，設(shè)其傾斜角為α，α∈[0，π)，則tanα≤1，√12345678910111213141516拓展沖刺練15.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＋1＝0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－2m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|＋|PB|的最大值為12345678910111213141516由題意知，動(dòng)直線x＋my＋1＝0過定點(diǎn)A(－1,0)，又1×m＋m×(－1)＝0，所以兩動(dòng)直線互相垂直，且交點(diǎn)為P，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝(－1－2)2＋(0－3)2＝18，16.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三點(diǎn)共線，則ab的最小值為_____.123456789101112131415161612345678910111213141516所以－2(a＋b)＝ab.又因?yàn)閍b>0，故a<0，b<0.§8.2

兩條直線的

位置關(guān)系第八章

直線和圓、圓錐曲線1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的

距離.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.兩條直線的位置關(guān)系直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l(wèi)1與l3是同一條直線，l2與l4是同一條直線)的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系l1，l2滿足的條件l3，l4滿足的條件平行____________________________________________垂直________________________相交_______________________k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠02.三種距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式①條件：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2).②結(jié)論：|P1P2|＝___________________.③特例：點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離|OP|＝_________.(2)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝_____________.(3)兩條平行直線間的距離兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝_________.1.直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R).(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.2.五種常用對(duì)稱關(guān)系(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，－y).(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，－y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，y).(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為(－y，－x).(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b－y).(5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x,2b－y).判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.(

)(2)若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1.(

)(3)直線外一點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.(

)(4)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y＝kx＋b(k≠0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等于

，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上.(

)××√√1.點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為√2.若直線2x＋my＋1＝0與直線3x＋6y－1＝0平行，則m等于A.4 B.－4C.1 D.－1√3.直線x－2y－3＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為____________.x＋2y－3＝0即x＋2y－3＝0.探究核心題型第二部分例1

(1)(2023·合肥質(zhì)檢)若l1：3x－my－1＝0與l2：3(m＋2)x－3y＋1＝0是兩條不同的直線，則“m＝1”是“l(fā)1∥l2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題型一兩條直線的平行與垂直√若l1∥l2，則3×(－3)＝－m×3(m＋2)，解得m＝1或m＝－3，而當(dāng)m＝－3時(shí)，l1，l2重合，故舍去，則“m＝1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件.(2)(2022·桂林模擬)已知直線l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值是A.0或－1 B.－1或1C.－1 D.1由題意可知l1⊥l2，故2a＋a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝－1，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.√思維升華判斷兩條直線位置關(guān)系的注意點(diǎn)(1)斜率不存在的特殊情況.(2)可直接利用直線方程系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2023·襄陽模擬)設(shè)a，b，c分別為△ABC中角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是A.相交但不垂直

B.垂直C.平行

D.重合√所以兩條直線垂直.(2)已知兩直線l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，則m＝________；若l1∥l2，則m＝____.3或－2因?yàn)閘1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，所以，若l1⊥l2，則m(m－1)－6＝0，解得m＝3或m＝－2，例2

(1)兩條平行直線2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0間的距離為d，則a，d分別為題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問題√依題意知直線2x－y＋3＝0與直線ax－3y＋4＝0平行，得2×(－3)－(－1)×a＝0，解得a＝6，所以兩直線分別為2x－y＋3＝0和6x－3y＋4＝0，即6x－3y＋9＝0和6x－3y＋4＝0，(2)(多選)(2023·哈爾濱模擬)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩條平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)為5，則直線l的方程為A.y＝1 B.x＝3C.y＝0 D.x＝2√√當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝3，此時(shí)l與直線l1，l2的交點(diǎn)分別為A(3，－4)，B(3，－9)，截得的線段|AB|＝|－4＋9|＝5，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－3)，且設(shè)直線l與直線l1和l2的交點(diǎn)分別為A，B.由|AB|＝5，解得k＝0，即所求直線l的方程為y＝1.綜上所述，所求直線l的方程為x＝3或y＝1.利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|.(2)兩條平行線間的距離公式要把兩條直線方程中x，y的系數(shù)化為相等.跟蹤訓(xùn)練2

(1)經(jīng)過兩直線l1：2x－y＋3＝0與l2：x＋2y－1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線3x＋2y＋7＝0的直線方程是A.2x－3y＋5＝0 B.2x＋3y－1＝0C.3x＋2y－2＝0 D.3x＋2y＋1＝0√(2)若點(diǎn)(m，n)在直線l：3x＋4y－13＝0上，則(m－1)2＋n2的最小值為A.3 B.4C.2 D.6√由(m－1)2＋n2的幾何意義為點(diǎn)(m，n)到點(diǎn)(1,0)距離的平方，得其最小值為點(diǎn)(1,0)到直線l：3x＋4y－13＝0的距離的平方，命題點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題題型三對(duì)稱問題A.2x－3y＝0 B.3x－2y－2＝0C.x－y＝0 D.2x－3y－2＝0√所以所求直線方程為3x－2y－2＝0.方法二在直線3x－2y＝0上任取兩點(diǎn)O(0,0)，M(2,3)，即3x－2y－2＝0.命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題例4

(2022·太原模擬)已知兩點(diǎn)A(－4,8)，B(2,4)，點(diǎn)C在直線y＝x＋1上，則|AC|＋|BC|的最小值為√依題意，設(shè)B(2,4)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱的點(diǎn)為B′(m，n)，∴B′(3,3)，連接AB′交直線y＝x＋1于點(diǎn)C′，連接BC′，如圖，在直線y＝x＋1上任取點(diǎn)C，連接AC，BC，B′C，顯然，直線y＝x＋1垂直平分線段BB′，則有|AC|＋|BC|＝|AC|＋|B′C|≥|AB′|＝|AC′|＋|B′C′|＝|AC′|＋|BC′|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與C′重合時(shí)取等號(hào)，命題點(diǎn)3直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題例5

兩直線方程為l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，則l1關(guān)于l2對(duì)稱的直線方程為A.3x－2y－4＝0 B.2x＋3y－6＝0C.2x－3y－4＝0 D.3x－2y－6＝0√設(shè)所求直線上任一點(diǎn)M(x，y)，M關(guān)于直線x－y－2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為M′(x1，y1)，∵點(diǎn)M′在直線3x－2y－6＝0上，∴將(*)式代入，得3(y＋2)－2(x－2)－6＝0，化簡(jiǎn)得2x－3y－4＝0，即為l1關(guān)于l2對(duì)稱的直線方程.對(duì)稱問題的求解策略(1)解決對(duì)稱問題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解.(2)中心對(duì)稱問題可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題，兩點(diǎn)軸對(duì)稱問題可以利用垂直和中點(diǎn)兩個(gè)條件列方程組解題.設(shè)A′(x，y)，由已知條件得跟蹤訓(xùn)練3

已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2).求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線m′的方程；在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′必在直線m′上.設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為M′(a，b)，則設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，又m′經(jīng)過點(diǎn)N(4,3)，∴由兩點(diǎn)式得直線m′的方程為9x－46y＋102＝0.(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′的方程.方法一在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)，如P(1,1)，Q(4,3)，則P，Q關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對(duì)稱點(diǎn)P′，Q′均在直線l′上，易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，再由兩點(diǎn)式可得l′的方程為2x－3y－9＝0.方法二∵l∥l′，∴設(shè)l′的方程為2x－3y＋C＝0(C≠1).∵點(diǎn)A(－1，－2)到兩直線l，l′的距離相等，∴由點(diǎn)到直線的距離公式，解得C＝－9，∴l(xiāng)′的方程為2x－3y－9＝0.課時(shí)精練第三部分1.已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2，a－1)，B(a,4)，且與直線l2：2x＋y－3＝0平行，則a等于A.－2 B.2C.－1 D.112345678910111213141516√基礎(chǔ)保分練2.若直線ax－4y＋2＝0與直線2x＋5y＋c＝0垂直，垂足為(1，b)，則a＋b＋c等于A.－6 B.4

C.－10 D.－4√12345678910111213141516因?yàn)閍x－4y＋2＝0與直線2x＋5y＋c＝0垂直，故2a－20＝0，即a＝10，故a＋b＋c＝－4.3.(2023·漳州質(zhì)檢)已知a2－3a＋2＝0，則直線l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直線l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置關(guān)系為A.垂直或平行

B.垂直或相交C.平行或相交

D.垂直或重合√1234567891011121314151612345678910111213141516因?yàn)閍2－3a＋2＝0，所以a＝1或a＝2.當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y－1＝0，l2：4x－2y－3＝0，當(dāng)a＝2時(shí)，l1：2x＋y－2＝0，l2：2x＋y－2＝0，則兩直線重合.123456789101112131415164.在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對(duì)邊所在的直線方程分別為x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一組對(duì)邊所在的直線方程分別為3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，則|c1－c2|等于√12345678910111213141516因?yàn)榱庑嗡臈l邊都相等，所以每條邊上的高也相等，且菱形對(duì)邊平行，直線x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之間的距離為12345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415166.設(shè)直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：mx＋y＋3＝0的交點(diǎn)為A，P，Q分別為l1，l2上任意一點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，若|AM|＝

|PQ|，則m的值為A.2 B.－2C.3 D.－3√12345678910111213141516根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示.7.(多選)已知直線l過點(diǎn)P(1,2)，且點(diǎn)A(2,3)，B(4，－5)到直線l的距離相等，則l的方程可能是A.4x＋y－6＝0 B.x＋4y－6＝0C.3x＋2y－7＝0 D.2x＋3y－7＝012345678910111213141516√√12345678910111213141516由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點(diǎn)，所以直線l的方程是y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；當(dāng)直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)(3，－1)時(shí)，即3x＋2y－7＝0.8.(多選)設(shè)直線l1：y＝px＋q，l2：y＝kx＋b，則下列說法正確的是A.直線l1或l2可以表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條直線B.l1與l2至多有無窮多個(gè)交點(diǎn)C.l1∥l2的充要條件是p＝k且q≠bD.記l1與l2的交點(diǎn)為M，則y－px－q＋λ(y－kx－b)＝0可表示過點(diǎn)M的所有

直線12345678910111213141516√√12345678910111213141516對(duì)于A，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝m(m為直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，此時(shí)直線l1或l2的方程無法表示，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)p＝k且q＝b時(shí)，兩直線重合，此時(shí)兩直線有無窮多個(gè)交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)p＝k且q≠b時(shí)，l1∥l2，故C正確；對(duì)于D，記l1與l2的交點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)滿足l1：y＝px＋q且滿足l2：y＝kx＋b，則y－px－q＋λ(y－kx－b)＝0不表示過點(diǎn)M的直線l2，故D錯(cuò)誤.9.過直線3x－y＋5＝0與2x－y＋6＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x－2y＋1＝0的直線方程是_____________.123456789101112131415162x＋y－10＝0故過點(diǎn)(1,8)且垂直于直線x－2y＋1＝0的直線方程為y－8＝－2(x－1)，即2x＋y－10＝0.10.已知直線l1：2x＋y＋1＝0和直線l2：x＋ay＋3＝0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為_____；若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為_____.12345678910111213141516已知直線l1：2x＋y＋1＝0和l2：x＋ay＋3＝0，若l1⊥l2，則2＋a＝0，解得a＝－2；－211.(2022·岳陽模擬)點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.12345678910111213141516(－8，－3)12345678910111213141516設(shè)點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A(a，b),所以點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－8，－3).1234567891011121314151612.已知兩直線l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0.若直線l3：ax＋2y－6＝0與l1，l2不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)a＝_____________.由題意可得，①當(dāng)l3∥l1時(shí)，不能構(gòu)成三角形，此時(shí)a×(－2)＝1×2，解得a＝－1；②當(dāng)l3∥l2時(shí)，不能構(gòu)成三角形，③當(dāng)l3過l1與l2的交點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成三角形，所以l1與l2的交點(diǎn)為(－2,1)，1234567891011121314151612345678910111213141516將(－2,1)代入l3，得a×(－2)＋2×1－6＝0，解得a＝－2，D.若a≠6，則直線l1，l2一定相交12345678910111213141516綜合提升練13.(多選)(2022·保定模擬)已知兩條直線l1，l2的方程分別為3x＋4y＋12＝0與ax＋8y－11＝0，下列結(jié)論正確的是A.若l1∥l2，則a＝6√√12345678910111213141516若l1∥l2，則4a＝3×8，∴a＝6，故A正確；由A知，l2：6x＋8y－11＝0，直線l1的方程可化為6x＋8y＋24＝0，由A知，當(dāng)a＝6時(shí)，l1∥l2，∴若a≠6，則直線l1，l2一定相交，故D正確.14.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(－3,1)，∠B，∠C的角平分線方程分別為x＝0，y＝x，則直線BC的方程為_____________.2x－y－5＝0∵∠B，∠C的角平分線方程分別是x＝0，y＝x，∴直線AB與直線BC關(guān)于x＝0對(duì)稱，直線AC與直線BC關(guān)于y＝x對(duì)稱.A(－3,1)關(guān)于x＝0的對(duì)稱點(diǎn)A′(3,1)在直線BC上，A(－3,1)關(guān)于y＝x的對(duì)稱點(diǎn)A″(1，－3)也在直線BC上.由兩點(diǎn)式，所求直線BC的方程為2x－y－5＝0.1234567891011121314151612345678910111213141516拓展沖刺練15.(2023·臨沂模擬)已知光線從點(diǎn)A(6,1)射出，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，再被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)D(4,4)，則CD所在直線的方程為_____________.x－2y＋4＝012345678910111213141516令x＝0，則y＝2，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，16.如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1，l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到直線l1，l2的距離分別為3和2，點(diǎn)B是l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且AC與l1交于點(diǎn)C，則△ABC的面積的最小值為____.12345678910111213141516612345678910111213141516以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于l1的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B(a，－2)，C(b,3).∴△ABC的面積的最小值為6.§8.3圓的方程第八章

直線和圓、圓錐曲線1.理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.圓的定義和圓的方程定義平面上到_____的距離等于_____的點(diǎn)的集合叫做圓方程標(biāo)準(zhǔn)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圓心C______半徑為___一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圓心C____________半徑r＝______________(a，b)r定點(diǎn)定長(zhǎng)2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)|MC|>r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?M在圓外；(2)|MC|＝r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(3)|MC|<r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?M在圓內(nèi).圓外圓上圓內(nèi)1.以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2.圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上.3.圓心在任一弦的垂直平分線上.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.(

)(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2,1)為圓心，a為半徑的圓.(

)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)√√√×1.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2√2.若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－2,0)B.(－∞，－2)∪(0，＋∞)C.[－2,0]D.(－∞，－2]∪[0，＋∞)√由x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0，得(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2＋10a，由該曲線表示圓，可知5a2＋10a>0，解得a>0或a<－2.3.(多選)下列各點(diǎn)中，在圓(x－1)2＋(y＋2)2＝25的內(nèi)部的是A.(0,2) B.(3,3)C.(－2,2) D.(4,1)√√由(0－1)2＋(2＋2)2＜25知(0,2)在圓內(nèi)；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3,3)在圓外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2,2)在圓上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4,1)在圓內(nèi).探究核心題型第二部分例1

(1)(2022·全國(guó)乙卷)過四點(diǎn)(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為__________________________________________________________________________________.題型一圓的方程(x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5依題意設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0.若過(0,0)，(4,0)，(－1,1)，所以圓的方程為x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13；若過(0,0)，(4,0)，(4,2)，所以圓的方程為x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；若過(0,0)，(4,2)，(－1,1)，若過(－1,1)，(4,0)，(4,2)，(2)(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)點(diǎn)M在直線2x＋y－1＝0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為___________________.(x－1)2＋(y＋1)2＝5方法一設(shè)⊙M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∴⊙M的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5.方法二設(shè)⊙M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，∴⊙M的方程為x2＋y2－2x＋2y－3＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝5.方法三設(shè)A(3,0)，B(0,1)，⊙M的半徑為r，∴M(1，－1)，∴r2＝|MA|2＝(3－1)2＋[0－(－1)]2＝5，∴⊙M的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5.求圓的方程的常用方法(1)直接法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程.(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，r的值；②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)圓心在y軸上，半徑長(zhǎng)為1，且過點(diǎn)A(1,2)的圓的方程是A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝4√根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為x2＋(y－b)2＝1，因?yàn)閳A過點(diǎn)A(1,2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，所以所求圓的方程為x2＋(y－2)2＝1.(2)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y＝－2x＋3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑最小時(shí)，圓的方程為__________________.例2

已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0).求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；題型二與圓有關(guān)的軌跡問題方法一設(shè)C(x，y)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以y≠0.因?yàn)锳C⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kAC·kBC＝－1，化簡(jiǎn)得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0).設(shè)M(x，y)，C(x0，y0)，因?yàn)锽(3,0)，且M是線段BC的中點(diǎn)，所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，將x0＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1(y≠0).因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(y≠0).(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.求與圓有關(guān)的軌跡問題的常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.(3)相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.思維升華(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，整理得x2＋y2＝2，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2＋y2＝2.(2)已知點(diǎn)B(6,0)，點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，求線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)Q的軌跡方程.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA)，因?yàn)镼是線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，又點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，由(1)有(3x－12)2＋(3y)2＝2，命題點(diǎn)1利用幾何性質(zhì)求最值例3

(2022·泉州模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：題型三與圓有關(guān)的最值問題(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值.命題點(diǎn)2利用函數(shù)求最值12由于點(diǎn)P(x，y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程x2＋(y－3)2＝1，故x2＝－(y－3)2＋1，＝6y－12.10由于點(diǎn)P(x，y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程(x－3)2＋y2＝4，故y2＝－(x－3)2＋4，由圓的方程(x－3)2＋y2＝4，易知1≤x≤5，與圓有關(guān)的最值問題的求解方法思維升華(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值：列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用配方法、判別式法、基本不等式法等求最值.(3)求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均為動(dòng)點(diǎn))且與圓C有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：①“動(dòng)化定”，把與圓上動(dòng)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；②“曲化直”，即將折線段之和轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對(duì)稱性解決.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)設(shè)P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值是A.6 B.25C.26 D.36√(x－5)2＋(y＋4)2表示點(diǎn)P(x，y)到(5，－4)的距離的平方，∵P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，∴(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為圓心(2,0)到(5，－4)的距離與半徑之和的平方，圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為(1,1)，半徑為1，設(shè)過點(diǎn)(－1,0)的圓的切線斜率為k，則圓的切線方程為y－0＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，由圓心到切線的距離等于半徑，課時(shí)精練第三部分1.(2023·六安模擬)圓心為(1，－2)，半徑為3的圓的方程是A.(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B.(x－1)2＋(y＋2)2＝3C.(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D.(x－1)2＋(y＋2)2＝91234567891011121314√基礎(chǔ)保分練因?yàn)閳A心為(1，－2)，半徑為3，所以圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9.2.(2023·寧德模擬)已知點(diǎn)M(3,1)在圓C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，則k的取值范圍為√1234567891011121314∵圓C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝1－2k，12345678910111213143.若△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(0，－4)，O(0,0)，則△AOB外接圓的圓心坐標(biāo)為A.(1，－1) B.(－1，－2)C.(1，－2) D.(－2,1)√1234567891011121314由題意得△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°.所以△AOB的外接圓的圓心就是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，1234567891011121314故所求圓心坐標(biāo)為(1，－2).12345678910111213144.圓C：x2＋y2－2x－3＝0關(guān)于直線l：y＝x對(duì)稱的圓的方程為A.x2＋y2－2y－3＝0 B.x2＋y2－2y－15＝0C.x2＋y2＋2y－3＝0 D.x2＋y2＋2y－15＝0√由題意，得圓C：(x－1)2＋y2＝4的圓心為(1,0)，半徑為2，故其關(guān)于直線l：y＝x對(duì)稱的圓的圓心為(0,1)，半徑為2，故對(duì)稱圓的方程為x2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－2y－3＝0.12345678910111213145.點(diǎn)M，N是圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對(duì)稱，則該圓的半徑等于√1234567891011121314因?yàn)辄c(diǎn)M，N在圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對(duì)稱，所以直線l：x－y＋1＝0經(jīng)過圓心，6.自圓C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一點(diǎn)P引該圓的一條切線，切點(diǎn)為Q，PQ的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為A.8x－6y－21＝0 B.8x＋6y－21＝0C.6x＋8y－21＝0 D.6x－8y－21＝01234567891011121314√由題意得，圓心C的坐標(biāo)為(3，－4)，半徑r＝2，如圖所示.1234567891011121314即6x0－8y0－21＝0，結(jié)合選項(xiàng)知D符合題意.7.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)為___________，半徑為___.1234567891011121314(－2，－4)5由圓的一般方程的形式知，a＋2＝a2，解得a＝2或a＝－1.1234567891011121314∴a＝2不符合題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，方程可化為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，∴圓心坐標(biāo)為(－2，－4)，半徑為5.