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北京市東城區(qū)匯文中學(xué)2021屆高三下學(xué)期開學(xué)考試
數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級姓名學(xué)號一、單選題3.在'3.在'■■-的二項(xiàng)展開式中,弋■的系數(shù)為(15151515A.16B.上C.上D.164.
A.i=4口a-2b\_aA.16B.上C.上D.164.
A.i=4口a-2b\_aa—b1-/,,且,則.3C.4D.B已知平面向量2=(55.如圖,上三是二:的直徑,乞垂直于二所在平面,「是圓周上不同于上二兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),且n,m忑,貝匸面角上的大小為1.已知集合月十ER|-1X饗珀心卩“呵,則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.若zt[1_°=2j則z的虛部為()A.1B.-1C.iD.
-亍C.FD.-<':0I,則下列說法錯(cuò)誤的是.(\笛,丄,:妙0I,則下列說法錯(cuò)誤的是6.(/<jc=—sincjjc-l-sin———6.()若:二在〉_內(nèi)單調(diào),貝V'"'Y若?'在'-內(nèi)無零點(diǎn),則.""T若■'=1;I的最小正周期為一,則=-_2ii若■=-時(shí),直線__T是函數(shù)「二圖象的一條對稱軸數(shù)列;:的前n項(xiàng)和記為*,則“數(shù)列'…為等差數(shù)列”是“數(shù)列;:為常數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件充分必要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)拋物線「分=2岡心>。|的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C上,尸尸卜了,若以線段PF為直徑的圓過點(diǎn)二’,則C的方程為()A.廠“或廠=工B.廠二二或廠=二C.廠或:=-■D.廠二;或m二在-上「「中,一:?癥,尸小“?仁心,則—三「面積的最大值是()A.才B.丁C.才D.上#已知函數(shù)£一心汕「,其中上表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),關(guān)于「工有下述四個(gè)結(jié)論::工的一個(gè)周期是二;「二是偶函數(shù);,"的最大值大于
;二在單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①②A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空題TOC\o"1-5"\h\z某單位有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍,老?中?青職工共有430人,為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工64人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列一;中,已知=,記瓦中略1,則數(shù)列仮}的前六項(xiàng)和丄為.三、雙空題亠=1已知F是雙曲線:的右焦點(diǎn),P是雙曲C上的點(diǎn),⑴若點(diǎn)P在雙曲線右支上,則期十閔的最小值為⑵若點(diǎn)P在雙曲線左支上,則1期+1閃的最小值為四、填空題——+*r-Lx<0=■=a-1已知函數(shù)|ln.^+^-2=.v>0,若八劃恰有4個(gè)零點(diǎn),貝y實(shí)數(shù)k的取值范圍為.某校開展“我身邊的榜樣”評選活動,現(xiàn)對3名候選人甲?乙?丙進(jìn)行不記名投投票,投票要求見選票,如圖所示.這3名候選人的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的84%,75%,46%,則本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)
的比值)最高可能為‘‘我身辿附橈樣”評達(dá)選票帳選扎符號?t:1?同連話9J不伺怠比每張遺那扉014的個(gè)數(shù)不超過2時(shí)才為有效鸚?■■??■.■Q■■II.甲乙五、解答題已知一-二:中,、:上上一中是否必有一個(gè)內(nèi)角為鈍角,說明理由.若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①'--;sitiC二衛(wèi)3廠②匚;③:④?請證明使得--2「存在的這三個(gè)條件僅有一組,寫出這組條件并求出b的值.17.如圖,在四面體ABCD中,E,F,M分別是線段AD,BD,AC的中點(diǎn),===£,佃二=證明:三]平面BCD;證明:三二—平面BCD;若直線EC與平面ABC所成的角等于-<:,求二面角上-'三-三的余弦值.
某企業(yè)發(fā)明了一種新產(chǎn)品,其質(zhì)量指標(biāo)值為:':,其質(zhì)量指標(biāo)等級如下表:合格廢品良好優(yōu)秀良好質(zhì)量指標(biāo)等級質(zhì)量指標(biāo)值合格廢品良好優(yōu)秀良好質(zhì)量指標(biāo)等級質(zhì)量指標(biāo)值m為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線,該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)?現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件,將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本,繪制如下頻率分布直方圖:有1件不是廢品的概率;(2)若從質(zhì)量指標(biāo)值「上丁的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品,然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品,求卞工用的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望;時(shí),每件產(chǎn)品的平均利潤達(dá)到最大(參考數(shù)值:*:「",*「::?)./(x)=丄H-zHu艾一丄儀匚疋應(yīng)*0〕已知函數(shù)’當(dāng)時(shí),求曲線-=''在點(diǎn)匚二門丿處的切線方程;求函數(shù);'的單調(diào)區(qū)間;若對任意的,都有-成立,求a的取值范圍.
20.已知橢圓20.已知橢圓(1)求橢圓C的方程.(2)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B為橢圓C上兩點(diǎn),若石-五=0,且血數(shù)列■■是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”?若存在,求其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”;若不存在,請說明理由.若':為?的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,「:是否一定具有單調(diào)性?請說明理由.數(shù)列■■是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”?若存在,求其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”;若
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