控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解課件

3.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解3.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分解也稱為卡爾曼標準分解。它是討論不完全能控和不完全能觀的系統(tǒng)狀態(tài)的分解。系統(tǒng)通過代數(shù)等價變換，可以將狀態(tài)變量分解成四個部分：能控能觀部分。能控不能觀部分，不能控能觀部分和不能控不能觀部分。這樣系統(tǒng)可以分解為相應的四個子系統(tǒng)，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解可以更深刻地了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，也有助于更加深入地揭示系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述和輸入－輸出描述之間的本質(zhì)區(qū)別。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分解也稱為卡爾曼標準分解。它是討論不完全能控和不完2能控性、能觀性在線性非奇異變換下的性質(zhì)對于線性定常系統(tǒng)，經(jīng)過線性非奇異變換為，即兩者之間具有如下的關系其中，P為非奇異矩陣，從而必有

表明了線性非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。能控性、能觀性在線性非奇異變換下的性質(zhì)表明了線性非奇異變換3線性定常系統(tǒng)能控性結(jié)構(gòu)分解考慮不完全能控線性定常系統(tǒng)進行系統(tǒng)的能控性分解，首先要選取非奇異矩陣。下面給出具體的算法。線性定常系統(tǒng)能控性結(jié)構(gòu)分解考慮不完全能控線性定常系統(tǒng)4算法（能控性結(jié)構(gòu)分解的求?。┝袑懴到y(tǒng)的能控性矩陣并求出。2.在能控矩陣中任意取k個線性無關的列向量：，再在中任意選取(n-k)個列向量：，使得矩陣是可逆的。3.按下列方式組成變換矩陣，4.計算算法（能控性結(jié)構(gòu)分解的求?。?.在能控矩陣中任意取k個線性5定理1：對不完全能控的系統(tǒng)，利用上述算法求取系統(tǒng)在線性非奇異變換下的代數(shù)等價系統(tǒng)，具有如下的能控性分解的規(guī)范表達形式，即式中，定理1：對不完全能控的系統(tǒng)，利用上述算法求取系統(tǒng)在線性非奇異6控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解課件7對系統(tǒng)的能控性的結(jié)構(gòu)分解做幾點說明（1）在系統(tǒng)的能控性分解中，系統(tǒng)被分解為完全能控和完全不能控的兩個子系統(tǒng)。（2）能控子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即（3）從系統(tǒng)能控性分解的框圖中可以看出：系統(tǒng)的不能控部分既不受輸入u的直接影響，也沒有通過能控狀態(tài)而受到u的間接影響。因此，系統(tǒng)的不能控部分不能由輸入u和輸出y之間的傳遞關系來反映。換言之，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（矩陣）沒有完全反映系統(tǒng)的內(nèi)部不能控狀態(tài)分量的動態(tài)品質(zhì)。對系統(tǒng)的能控性的結(jié)構(gòu)分解做幾點說明（1）在系統(tǒng)的能控性分解中8例1給定線性定常系統(tǒng)，進行能控性分解。解：在中取線性無關的列向量，再任取，從而構(gòu)成矩陣例1給定線性定常系統(tǒng)，進行能控性分解。解：9通過求逆，可得矩陣P。于是可計算通過求逆，可得矩陣P。10線性定常系統(tǒng)能觀性結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)按能觀性的結(jié)構(gòu)分解的所有結(jié)論，都對偶于系統(tǒng)按能控性的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)果。對給定不完全能觀的線性定常系統(tǒng)

按如下算法求取系統(tǒng)的能觀性結(jié)構(gòu)分解。線性定常系統(tǒng)能觀性結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)按能觀性的結(jié)構(gòu)分解的所有結(jié)論，11算法（能觀性結(jié)構(gòu)分解的求?。┝袑懴到y(tǒng)的能觀性判別矩陣并計算。算法（能觀性結(jié)構(gòu)分解的求?。?23.按下列方式構(gòu)成非奇異變換矩陣2.在中任意選取個線性無關的行向量，再任取個行向量，使得線性無關。4.計算3.按下列方式構(gòu)成非奇異變換矩陣2.在中任意選取13定理2：對不完全能觀的系統(tǒng)，利用上述算法求取系統(tǒng)在線性非奇異變換下的代數(shù)等價系統(tǒng)，具有如下的能觀性分解的規(guī)范表達形式，即定理2：對不完全能觀的系統(tǒng)，利用上述算法求取系統(tǒng)在線性非奇異14控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解課件15對系統(tǒng)的能觀性的結(jié)構(gòu)分解做幾點說明（1）在系統(tǒng)的能觀性分解中，系統(tǒng)被分解為完全能觀和完全不能觀的兩個子系統(tǒng)。（2）能觀子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即（3）從系統(tǒng)能觀性分解的框圖中可以看出：系統(tǒng)的輸出只與能觀子系統(tǒng)的狀態(tài)有關，而不能觀子系統(tǒng)的狀態(tài)無法影響能觀子系統(tǒng)的狀態(tài)，因此，輸出信號不能反映不能觀子系統(tǒng)的狀態(tài)信息。對系統(tǒng)的能觀性的結(jié)構(gòu)分解做幾點說明（1）在系統(tǒng)的能觀性分解中16按能控性和能觀性分解對n維線性定常系統(tǒng)

一般情況下，系統(tǒng)可能既不完全能控，也不完全能觀。設系統(tǒng)能控性判別矩陣的秩和能觀判別矩陣的秩分別為按能控性和能觀性分解17通過線性非奇異變換可實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解，其規(guī)范分解的表達式為通過線性非奇異變換可實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解，其規(guī)范分解的表達18控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解課件19對系統(tǒng)的能控和能觀性結(jié)構(gòu)分解做幾點說明（1）在系統(tǒng)的規(guī)范型分解中，系統(tǒng)被分解為完全能控能觀、能控但不能觀、不能控但能觀和不能控不能觀四個子系統(tǒng)。（2）反映系統(tǒng)輸入輸出特性的傳遞函數(shù)矩陣只能反映系統(tǒng)中能控且能觀的那個子系統(tǒng)的動態(tài)特性，即（3）從系統(tǒng)能觀性分解的框圖中可以看出：對上述不完全能控、不完全能觀系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)矩陣的描述只是對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不完全描述。若在系統(tǒng)中添加或刪除不能控或不能觀子系統(tǒng)，并不影響系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。所以說系統(tǒng)的輸入輸出描述，只有對完全能控且完全能觀的系統(tǒng)，才是完全的描述。對系統(tǒng)的能控和能觀性結(jié)構(gòu)分解做幾點說明20線性定常系統(tǒng)由Jordan標準型的結(jié)構(gòu)分解若已將系統(tǒng)化為Jordan標準型，然后按能控判別法和能觀判別法各狀態(tài)變量的能控性和能觀性，最后按能控能觀、能控不能觀、不能控能觀和不能控不能觀四種類型分別排列，也可進行系統(tǒng)的規(guī)范分解。線性定常系統(tǒng)由Jordan標準型的結(jié)構(gòu)分解21例：給定系統(tǒng)的Jordan標準型為例：給定系統(tǒng)的Jordan標準型為22根據(jù)Jordan標準型的能控能觀性的判別準則，可以判定：能控狀態(tài)變量為：不能控狀態(tài)變量為：能觀測狀態(tài)變量為：不能觀狀態(tài)變量為：寫成分狀態(tài)的形式為根據(jù)Jordan標準型的能控能觀性的判別準則，可以判定：寫成