保定市高二上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷（承智班）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（承智班）一、選擇題1．設(shè)全集U={x∈N｜x≥2},集合A=｛x∈N|x2≥5｝,則?UA=（）A．? B．{2} C．{5} D．{2，5}2．若實(shí)數(shù)x、y滿足，則Z=的取值范圍為(）A．（﹣∞，﹣4］∪［，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） C．[﹣2，] D．［﹣4，］3．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．44．《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一,書中有這樣一道題:把120個(gè)面包分成5份,使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列,且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍，則最少的那份有()個(gè)面包．A．4 B．3 C．2 D．15．已知O,N,P在△ABC所在平面內(nèi)，且|=,且，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的(）A．重心外心垂心 B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心 D．外心重心內(nèi)心6．已知平面向量、滿足?（+）=5，且｜｜=2，|｜=1,則向量與夾角的余弦值為（)A． B．﹣ C． D．﹣7．若方程x3﹣3x+m=0在［0,2］上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．［﹣2,2] B．（0，2] C．［﹣2，0）∪｛2} D．（﹣∞,﹣2）∪（2,+∞）8．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4=5S2，則此數(shù)列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣19．若函數(shù)f（x)=2｜x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（3﹣x)，且f（x）在［m，+∞)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)增函數(shù),則a的取值范圍是（）A．[3﹣，2） B． C． D．11．函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間[﹣3，0]上的最大值、最小值分別是()A．1，﹣1 B．1,﹣17 C．3,﹣17 D．9，﹣1912．公差不為0的等差數(shù)列｛an｝的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3…，…構(gòu)成等比數(shù)列{akn}，且k1=1，k2=2，k3=6，則k4為(）A．20 B．22 C．24 D．28二、填空題13．關(guān)于下列命題①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)y=cos2（﹣x)是偶函數(shù);③函數(shù)y=4sin(2x﹣）的一個(gè)對稱中心是（，0）；④函數(shù)y=sin（x+）在閉區(qū)間[﹣，］上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號:．14．已知方程+=﹣1表示橢圓，求k的取值范圍．．15．已知函數(shù)f（x）=，則f（f（8））=．16．計(jì)算:（﹣lg4)÷的值為．三、解答題17．已知點(diǎn)H（﹣6，0），點(diǎn)P（0，b）在y軸上,點(diǎn)Q(a,0)在x軸的正半軸上，且滿足⊥，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足﹣2=，(Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)T（﹣1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為E（x0，0），設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，且2｜DE｜=｜AB｜，求x0的值．18．（1）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，并經(jīng)過點(diǎn)（2，2），求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD,其中三角形區(qū)城ABC為主題活動區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度),且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．（1）求AC的長度；（2）記游客通道AD與CD的長度和為L,求L的最大值．20．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0,2），且在點(diǎn)M（﹣1，f(﹣1））處的切線方程6x﹣y+7=0．（1）求函數(shù)y=f(x）的解析式；（2)求函數(shù)g（x）=x2﹣9x+a+2與y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

2016—2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（承智班)參考答案與試題解析一、選擇題1．設(shè)全集U=｛x∈N|x≥2},集合A={x∈N｜x2≥5}，則?UA=（)A．? B．｛2｝ C．｛5} D．｛2，5｝【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先化簡集合A，結(jié)合全集,求得?UA．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A=｛x∈N｜x2≥5｝={x∈N|x≥3｝,則?UA={2｝,故選：B．2．若實(shí)數(shù)x、y滿足,則Z=的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣4］∪［，+∞） B．（﹣∞，﹣2］∪[，+∞) C．[﹣2,] D．[﹣4，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后利用Z=的幾何意義求解z的范圍．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域OBC．因?yàn)椋詚的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（1，﹣2)兩點(diǎn)直線的斜率．所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)P，C時(shí)，斜率為正值中的最小值，經(jīng)過點(diǎn)P，O時(shí)，直線斜率為負(fù)值中的最大值．由題意知C（4,0)，所以kOP=﹣2，，所以的取值范圍為或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞)．故選B．3．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解即可求最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得,即A（2，2）,代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6,故選：C．4．《萊因德紙草書》（RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一道題：把120個(gè)面包分成5份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍，則最少的那份有（）個(gè)面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），則由條件求得a和d的值，可得最少的一份為a﹣2d的值．【解答】解:設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a﹣2d,a﹣d，a，a+d，a+2d，(其中d＞0),則有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d)+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d)，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a,∴d=11．∴最少的一份為a﹣2d=24﹣22=2，故選：C．5．已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且｜=，且，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的(）A．重心外心垂心 B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心 D．外心重心內(nèi)心【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】據(jù)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,得到O是三角形的外心，根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有③④兩個(gè)選項(xiàng)，只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的什么心就可以，移項(xiàng)相減，得到垂直,即得到P是三角形的垂心．【解答】解:∵|｜=||=｜|，∴O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴O是三角形的外心，根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有C，D兩個(gè)選項(xiàng),∴只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的內(nèi)心或垂心就可以,∵，∴（）=0，=0,∴，同理得到另外兩個(gè)向量都與邊垂直，得到P是三角形的垂心，故選C．6．已知平面向量、滿足?（+）=5，且||=2，｜|=1，則向量與夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，從而得出向量夾角的余弦值．【解答】解:根據(jù)條件，=；∴．故選：C．7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2］上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．［﹣2,2] B．（0，2］ C．［﹣2，0）∪｛2} D．（﹣∞，﹣2)∪（2，+∞）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f(x）=x3﹣3x+m，則由題意可得函數(shù)f（x）在［0，2]只有一個(gè)零點(diǎn),故有f(0）?f（2）≤0，并驗(yàn)證其結(jié)論,問題得以解決．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣3x+m，f′（x)=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函數(shù)的極值點(diǎn),故函數(shù)的減區(qū)間為［0，1］，增區(qū)間為（1,2],根據(jù)f(x）在區(qū)間[0，2］上只有一個(gè)解，f（0）=m,f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，當(dāng)f（1)=m﹣2=0時(shí)滿足條件，即m=2,滿足條件，當(dāng)f(0)f(2）≤0時(shí),解得﹣2≤m≤0時(shí),當(dāng)m=0時(shí)，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不滿足條件，故要求的m的取值范圍為[﹣2，0）∪{2}．故選：C．8．設(shè)Sn是等比數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和，S4=5S2，則此數(shù)列的公比q=(）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】對q分類討論，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1時(shí)不滿足條件，舍去．q≠1時(shí),∵S4=5S2，則=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4)=0，q≠1，解得q=﹣1,或±2．故選：D．9．若函數(shù)f（x）=2｜x﹣a|(a∈R）滿足f(1+x）=f（3﹣x），且f（x）在［m,+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）關(guān)于x=a對稱，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x)關(guān)于x=2對稱，從而得出a=2,這樣便可得出f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），而f（x）在［m，+∞）上單調(diào)遞增，從而便得出m的最小值為2．【解答】解：∵f(x）=2｜x﹣a｜;∴f（x）關(guān)于x=a對稱；又f(1+x）=f(3﹣x)；∴f(x）關(guān)于x=2對稱；∴a=2；∴；∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［2，+∞）；又f（x）在［m,+∞）上單調(diào)遞增；∴實(shí)數(shù)m的最小值為2．故選：C．10．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（)A．[3﹣,2） B． C． D．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)是定義域上的單調(diào)增函數(shù),可得，解得:a∈［3﹣，2）．故選：A．11．函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間[﹣3，0]上的最大值、最小值分別是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9,﹣19【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x)=x3﹣3x+1在閉區(qū)間［﹣3，0]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數(shù)f(x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1］上是增函數(shù)，在[﹣1，0］上是減函數(shù)又f(﹣3）=﹣17，f（0)=1,f（1）=﹣1,f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．12．公差不為0的等差數(shù)列{an}的部分項(xiàng)ak1,ak2，ak3…，…構(gòu)成等比數(shù)列｛akn},且k1=1,k2=2，k3=6,則k4為（)A．20 B．22 C．24 D．28【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可求得等比數(shù)列ak1，ak2，ak3…的公比q=4，從而可求得ak4，繼而可求得k4．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,∵a1，a2，a6成等比數(shù)列,∴a22=a1?a6,即（a1+d）2=a1?(a1+5d），∴d=3a1．∴a2=4a1，∴等比數(shù)列ak1，ak2,ak3…的公比q=4,∴ak4=a1?q3=a1?43=64a1．又ak4=a1+（k4﹣1）?d=a1+(k4﹣1）?(3a1），∴a1+（k4﹣1）?（3a1）=64a1，a1≠0，∴3k4﹣2=64,∴k4=22．故選：B．二、填空題13．關(guān)于下列命題①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對稱中心是（，0)；④函數(shù)y=sin（x+）在閉區(qū)間［﹣，]上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號:①③．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】①由正切函數(shù)的圖象可知命題正確;②化簡可得f（x)=sin2x，由f(﹣x）=sin（﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x)，可知命題不正確；③代入有0=4sin（2×﹣)，可得命題正確；④由2k≤x+≤2k可解得函數(shù)y=sin（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為［2k，2k]k∈Z，比較即可得命題不正確．【解答】解:①由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)，命題正確；②f（x）=cos2（﹣x）=cos(﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x），故命題不正確；③∵0=4sin（2×﹣），∴命題正確；④由2k≤x+≤2k可解得函數(shù)y=sin（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k，2k]k∈Z，故命題不正確．綜上，所有正確的命題的題號：①③,故答案為：①③14．已知方程+=﹣1表示橢圓，求k的取值范圍．（﹣∞，﹣3）．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范圍．【解答】解：由+=﹣1，得，∵方程+=﹣1表示橢圓,∴，解得k＜﹣3．∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣3）．故答案為：（﹣∞，﹣3）．15．已知函數(shù)f（x）=,則f（f（8））=﹣4．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（8),再代入求f（f（8）)．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3,f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案為：﹣4．16．計(jì)算：(﹣lg4)÷的值為﹣20．【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：：(﹣lg4）÷=lg（）÷=lg=﹣2×10=﹣20．故答案為:﹣20．三、解答題17．已知點(diǎn)H（﹣6，0），點(diǎn)P（0,b）在y軸上，點(diǎn)Q（a,0）在x軸的正半軸上,且滿足⊥,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足﹣2=,（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ）過點(diǎn)T(﹣1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為E(x0，0)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，且2|DE｜=｜AB|,求x0的值．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】(Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y），求得、、、的坐標(biāo)，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量共線的坐標(biāo)表示，運(yùn)用代入法，即可得到所求軌跡方程；（Ⅱ）由題意知直線l：y=k（x+1),設(shè)A（x1，y1）,B(x2，y2），聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,以及弦長公式，化簡整理，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則，，，，由⊥，得6a﹣b2=0．由﹣2=0，得，則由6a﹣b2=0得y2=x，故點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=x(x＞0）；(Ⅱ）由題意知直線l：y=k（x+1)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2)，聯(lián)立得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0（k≠0），由△=（2k2﹣1）2﹣4k4=1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，∴，∴,∴，，令y=0,解得，∴，∴，∴,∵，故有,則，化簡得，此時(shí)．18．（1）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0）,其長軸長是短軸長的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2)已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，并經(jīng)過點(diǎn)（2，2）,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì);橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）直接根據(jù)條件得到b=2，a=4，即可求出結(jié)論;（2）直接根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，再結(jié)合經(jīng)過點(diǎn)（2，）即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）由題可知b=2,a=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2)設(shè)雙曲線方程為：x2﹣4y2=λ，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故雙曲線方程為：．19．濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動區(qū),其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度）,且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心,供游客休憩．（1）求AC的長度；（2）記游客通道AD與CD的長度和為L,求L的最大值．【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】(1）利用正弦定理，求AC的長度．(2)求出AD，CD,可得出L關(guān)于θ的關(guān)系式，化簡后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理,得,又∠ACB=60°，∠ABC=45°,AB=12cm,所以AC==24m．（2）因?yàn)椤螦DC=120°∠CAD=θ,∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中,由正弦定理得到,所以L=