固體物理各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)

第一章晶格結(jié)構(gòu)

晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱為自限性。（2）晶體的解理性:

晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，這樣的晶面稱為解理面。1abcd2

晶體的宏觀特性（1）自限性:1.1晶體的特征（3）晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。（4）晶體的各向異性在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。（5）晶體的均勻性

晶體中任意兩點(diǎn)(在同一方向上)的物理性質(zhì)相同。（6）晶體的對(duì)稱性:

晶體在某幾個(gè)特定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱為晶體的對(duì)稱性。（7）晶體固定的熔點(diǎn):

給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時(shí)，晶體開始熔化，且在熔化過程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開始上升，即晶體有固定的熔點(diǎn)。晶體為什么具有這些宏觀特性呢?晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的,即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。

自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對(duì)稱性、固定的熔點(diǎn)。晶體的宏觀特性：要求掌握SC、BCC、FCC的配位數(shù)和致密度計(jì)算配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。1.2晶體結(jié)構(gòu)致密度(or堆積系數(shù))：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比.晶格：晶體中原子排列的具體形式，稱為晶體格子。原子、原子間距不同，但有相同的排列規(guī)則，則這些原子構(gòu)成的晶體具有相同的晶格（如Cu和Ag；Ge和Si等等）；簡單格子和復(fù)式格子（金剛石）。單胞體積單胞中原子所占體積設(shè)晶格常量為a，原子半徑為R，則例1：求面心立方的致密度.N是單胞中原子個(gè)數(shù)內(nèi)部原子數(shù)面上原子數(shù)棱上原子數(shù)頂角上原子數(shù)金剛石晶格構(gòu)成：由面心立方單元的中心到頂角引8條對(duì)角線，在互不相鄰的4條對(duì)角線的中點(diǎn)處各加一個(gè)原子，就得到金剛石結(jié)構(gòu)。----復(fù)式格子金剛石由碳原子構(gòu)成.金剛石晶格結(jié)構(gòu)的典型單元晶體結(jié)構(gòu)=基元+布拉伐格子晶體可以看作是在布拉伐格子的每一個(gè)格點(diǎn)上放上一組原子（Basis基元）構(gòu)成的.晶體結(jié)構(gòu)7大晶系共14中布拉菲格子3、原胞（primitivecell)與晶胞(or單胞）（1）原胞定義：一個(gè)晶格最小的周期性平移單元—也稱為固體物理學(xué)原胞。（晶胞：晶格中能夠反映對(duì)稱性和周期性的平移單元）1）用原胞和基矢來描述2）位置坐標(biāo)描述描述方式指原胞的邊矢量，一般用表示.（2）基矢：固體物理學(xué)原胞：是以基矢為棱的平行六面體。以一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面方向上的周期為邊長構(gòu)成的平行六面體。每個(gè)元胞只包含一個(gè)原子.

原胞體積為：原胞（primitivecell)1.3晶面和晶向簡單立方晶格的晶向標(biāo)志立方邊,面對(duì)角線,體對(duì)角線,不止一個(gè),它們的晶向指數(shù)確定方法同上.原胞，晶胞一致立方晶格中的[100]，[110]，[111]晶向1·

晶面：布拉伐格子的格點(diǎn)還可以看成分列在平行等距的平面系上，這樣的平面稱為晶面。二、晶面指數(shù)、密勒(Miller)指數(shù)：3、密勒指數(shù)計(jì)算方法：具體步驟：建立坐標(biāo)系：以晶胞的某一點(diǎn)格點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)平行于晶胞的三棱邊為坐標(biāo)軸，晶格常數(shù)為坐標(biāo)軸的度量單位。注意：坐標(biāo)原點(diǎn)不能在待定晶面上。

求截距：求出晶面與三個(gè)晶軸的截距;

取倒數(shù)：取以上截距的倒數(shù);化整并加圓括號(hào)：將以上三數(shù)值簡化為互質(zhì)的整數(shù)比，將所得指數(shù)括以圓括號(hào)，即

(hkl)。如果截距為負(fù)值，則將負(fù)號(hào)標(biāo)注在相應(yīng)指數(shù)的上方。mnp§1.4倒格倒格正格（點(diǎn)位）矢：倒格基矢倒格（點(diǎn)位）矢：晶體結(jié)構(gòu)=晶格+基元正格基矢正格

一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)有兩個(gè)格子，一個(gè)是正格，另一個(gè)為倒格。1.4.1倒格定義倒格基矢定義為：其中是正格基矢，

與所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。是固體物理學(xué)原胞體積倒格基矢的方向和長度如何呢？一個(gè)倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對(duì)應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2

倍。1.1.4.2倒格與正格的關(guān)系其中分別為正格點(diǎn)位矢和倒格點(diǎn)位矢。2.(

為整數(shù))3.(其中

和

*分別為正、倒格原胞體積)例：證明簡立方晶面(h1h2h3)的面間距為證明：由得：簡立方：思考面心立方、體心立方的面間距求法。幾種簡單格子的倒格子1.5晶體的宏觀對(duì)稱性注意：晶體中不存在5度軸第二章固體的結(jié)合晶體結(jié)合的類型根據(jù)相互作用的類型分類：按合力不同1·離子晶體—離子鍵結(jié)合2·共價(jià)晶體—共價(jià)鍵結(jié)合3·金屬晶體—金屬鍵結(jié)合4·分子晶體—分子鍵（范德瓦爾斯鍵）結(jié)合5·氫鍵晶體—?dú)滏I結(jié)合五種基本類型所有的結(jié)合類型都和庫倫力有關(guān)。方向性飽和性2.2結(jié)合力和結(jié)合能系統(tǒng)勢(shì)能吸引力排斥力分子相互作用的勢(shì)能由二部分組成排斥力主要來源于相鄰原子間內(nèi)層電子云的重疊。結(jié)合能由實(shí)驗(yàn)參數(shù)確定這四個(gè)參數(shù)。假設(shè)r=r0時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡。晶體的結(jié)合能'2.2.2離子晶體的結(jié)合能和彈性模量晶體內(nèi)能為所有離子之間的相互吸引庫侖能和重疊排斥能之和。馬德隆常數(shù)的求法---Evjen（中性組合法）第三章晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)3.1一維晶格的振動(dòng)3.1.1一維單原子鏈的振動(dòng)1.振動(dòng)方程及其解(1)模型：一維無限長的單原子鏈，原子間距(晶格常量)為a，原子質(zhì)量為m。模型運(yùn)動(dòng)方程

試探解色散關(guān)系波矢q范圍一維無限長原子鏈，m，a，

晶格振動(dòng)波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù)B--K條件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm3.2一維雙原子鏈(復(fù)式格)的振動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)方程和解(1)模型:一維無限長原子鏈，原子質(zhì)量為m和M，且m<M。相鄰原子間距均為a，恢復(fù)力系數(shù)為

。(晶格常量為2a)2n2n-12n+12n+22n-2

mM質(zhì)量為M的原子編號(hào)為2n-2

、2n、2n+2、···質(zhì)量為m的原子編號(hào)為2n-1

、2n+1、2n+3、···x2nx2n-1x2n+1x2n+2x2n-2若只考慮最近鄰原子的相互作用，則有：(2)方程和解相隔一個(gè)晶格常數(shù)2a的同種原子，相位差為2aq。若A，B不全為零，必須其系數(shù)行列式為零，即:0(+)-----光學(xué)支格波，A(-)-----聲學(xué)支格波

色散關(guān)系(1)色散曲線折合質(zhì)量

聲學(xué)波，相鄰原子的位移相同，原胞內(nèi)的不同原子以相同的振幅和位相作整體運(yùn)動(dòng)。因此，可以說，長聲學(xué)波代表了原胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于光學(xué)波:

光學(xué)支格波，相鄰原子振動(dòng)方向是相反的。

光學(xué)波，原胞的質(zhì)心保持不動(dòng)。所以定性地說，長光學(xué)波代表原胞中兩個(gè)原子的相對(duì)振動(dòng)。

光學(xué)支格波，相鄰原子振動(dòng)方向是相反的。

聲學(xué)支格波，相鄰原子振動(dòng)方向是相同的。原胞中有p個(gè)原子，在晶體中則有3p-3支光學(xué)波.

例2：金剛石結(jié)構(gòu)有幾支格波?幾支聲學(xué)波?幾支光學(xué)波?設(shè)晶體有N個(gè)原胞，晶格振動(dòng)模式數(shù)為多少?答:金剛石結(jié)構(gòu)為復(fù)式格子,每個(gè)原胞有2個(gè)原子。有6支格波，3支聲學(xué)波，3支光學(xué)波。振動(dòng)模式數(shù)為6N。晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目=晶體的原胞數(shù)N，格波振動(dòng)頻率數(shù)目=晶體的自由度數(shù)mNn，晶體中格波的支數(shù)=原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)mn。晶體維數(shù)3.3能量量子化、聲子據(jù)量子力學(xué)，頻率為

i的諧振子的振動(dòng)能：

由N個(gè)原子組成的晶格的振動(dòng)等價(jià)于3N個(gè)諧振子的振動(dòng)，諧振子的振動(dòng)頻率就是晶格振動(dòng)頻率。晶格振動(dòng)能量：三維晶格振動(dòng)的總能量為：其中N為晶體中的原胞個(gè)數(shù),n為每個(gè)原胞中的原子個(gè)數(shù)。格波(晶格振動(dòng))的能量量子------聲子。晶格振動(dòng)的能量是量子化的，能量單位為。3.3.2聲子聲子不是真實(shí)的粒子，稱為“準(zhǔn)粒子”，它反映的是晶格原子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只存在于晶體中，脫離晶體后就沒有意義了。1.聲子是晶格振動(dòng)的能量量子，其能量為，“準(zhǔn)動(dòng)量”為。2.一個(gè)格波(一種振動(dòng)模式)，稱為一種聲子(一個(gè)

，q就是一種聲子)，當(dāng)這種振動(dòng)模式處于本征態(tài)時(shí)，稱為有ni個(gè)聲子，ni為這種聲子的聲子數(shù)。3.由于晶體中可以激發(fā)任意個(gè)相同的聲子，所以聲子是玻色型的準(zhǔn)粒子，遵循玻色統(tǒng)計(jì)。4.當(dāng)電子(或光子)與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，交換能量以為單位，若電子從晶格獲得能量，稱為吸收一個(gè)聲子，若電子給晶格能量，稱為發(fā)射一個(gè)聲子。

在簡諧近似下，聲子是理想的玻色氣體，聲子間無相互作用。而非簡諧作用可以引入聲子間的相互碰撞，正是這種非簡諧作用保證了聲子氣體能夠達(dá)到熱平衡狀態(tài)。思考題3：在絕對(duì)0度時(shí)還有格波存在嗎？若存在，格波間還有能量交換嗎解答：頻率為ωi的格波的振動(dòng)能為其中是由個(gè)聲子攜帶的熱振動(dòng)能，是零點(diǎn)振動(dòng)能，聲子數(shù)絕對(duì)零度時(shí)，頻率為ωi的格波的振動(dòng)能只剩下零點(diǎn)振動(dòng)能。格波間交換能量是靠聲子的碰撞實(shí)現(xiàn)的。絕對(duì)零度時(shí)，聲子消失，格波間不再交換能量?！?.4長波近似

長光學(xué)波，在半波長范圍內(nèi)，正負(fù)離子各向相反的方向運(yùn)動(dòng)，電荷不再均勻分布，出現(xiàn)以波長為周期的正負(fù)電荷集中的區(qū)域。由于波長很大，使晶體呈現(xiàn)出宏觀上的極化，因此長光學(xué)波又稱為極化波。由兩種不同離子組成的一維復(fù)式格子。1.黃昆方程2.極化聲子和電磁聲子

因?yàn)殚L光學(xué)波是極化波，且只有長光學(xué)縱波才伴隨著宏觀的極化電場(chǎng)，所以長光學(xué)縱波聲子稱為極化聲子。

長光學(xué)橫波與電磁場(chǎng)相耦合，它具有電磁性質(zhì)，稱長光學(xué)橫波聲子為電磁聲子。頻率分布函數(shù)(模式密度)設(shè)晶體有N個(gè)原子,則(1)定義:其中

m是最高頻率，又稱截止頻率。(2)計(jì)算

因?yàn)轭l率是波矢的函數(shù)，所以我們可以在波矢空間內(nèi)求出模式密度的表達(dá)式。包含在內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)為：單位頻率間隔內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)。3.6晶體的比熱波矢密度兩個(gè)等頻率面間的體積每一支格波的振動(dòng)模式數(shù)每一支格波的模式密度晶格總的模式密度兩個(gè)等頻率面間的波矢數(shù)qyqx體積元：dq：兩等頻面間的垂直距離,ds：面積元。體積元包含的波矢數(shù)目：由梯度定義知:代入上式得證明：(法一)

例1：證明由N個(gè)質(zhì)量為m、相距為a的原子組成的一維單原子鏈的模式密度一維單原子鏈共有N個(gè)值dq間隔內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)為:間隔內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)為：(因子2是因?yàn)橐粋€(gè)

對(duì)應(yīng)于正負(fù)兩個(gè)波矢q，即一個(gè)

對(duì)應(yīng)兩個(gè)振動(dòng)模式。)(式中

m為截止頻率)(法二)一維單原子鏈只有一支格波，且對(duì)于一維單原子鏈波矢空間的波矢密度為(1)晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的；(2)所有原子都具有同一頻率

；(3)設(shè)晶體由N個(gè)原子組成,共有3N個(gè)頻率為

的振動(dòng)。(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波；(2)有一支縱波兩支橫波；(3)晶格振動(dòng)頻率在之間(

D為德拜頻率)。愛因斯坦模型德拜模型高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比T3更快的速度趨于零。高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合，且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。愛因斯坦模型德拜模型第四章能帶理論能帶理論的基本假定1.絕熱近似（格點(diǎn)不動(dòng)）2.近自由電子近似（單電子近似/平均場(chǎng)近似)3.周期性勢(shì)場(chǎng)假定（價(jià)電子和芯電子分開）其中為任意格點(diǎn)的位矢。電子在一個(gè)具有晶格周期性的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1.布洛赫定理當(dāng)勢(shì)場(chǎng)具有晶格周期性時(shí)，波動(dòng)方程的解具有如下性質(zhì)：其中為電子波矢，