誤差傳播定律及應(yīng)用

數(shù)字地形測(cè)量學(xué)武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院DigitalTopography第七章誤差理論與數(shù)據(jù)處理7.1誤差理論7.2誤差傳播定律及應(yīng)用7.3權(quán)及權(quán)倒數(shù)傳播定律7.4數(shù)據(jù)處理理論基礎(chǔ)7.2誤差傳播定律及應(yīng)用一、誤差傳播定律問(wèn)題的提出：

在上節(jié)討論了如何根據(jù)同精度的觀(guān)測(cè)值的真誤差來(lái)評(píng)定觀(guān)測(cè)值精度的問(wèn)題。許多未知量是不能直接觀(guān)測(cè)得到的。這些未知量是觀(guān)測(cè)值的函數(shù)，那么如何根據(jù)觀(guān)測(cè)值的中誤差而去求觀(guān)測(cè)值函數(shù)的中誤差呢？

闡述觀(guān)測(cè)值中誤差和觀(guān)測(cè)值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的定律稱(chēng)為誤差傳播定律。

1、倍數(shù)的函數(shù)

設(shè)有函數(shù)z=kxz:觀(guān)測(cè)值的函數(shù)，x為觀(guān)測(cè)值，k為常數(shù)(1)真誤差的關(guān)系式為：若對(duì)x觀(guān)測(cè)了n次則：(2)將上式平方得：(3)求和，并除以n(4)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式觀(guān)測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀(guān)測(cè)值中誤差乘以常數(shù)2、和或差的函數(shù)

設(shè)有函數(shù)z=x

yz:觀(guān)測(cè)值的函數(shù)，x、y為獨(dú)立觀(guān)測(cè)值(1)真誤差的關(guān)系式為：若對(duì)x、y觀(guān)測(cè)了n次則：(2)將上式平方得：(3)求和，并除以n(4)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式兩觀(guān)測(cè)值代數(shù)和的中誤差，等于兩觀(guān)測(cè)值中誤差的平方和。由于x,y為獨(dú)立觀(guān)測(cè)值，因此n趨近無(wú)窮時(shí)，[ΔxΔy]/n=02、和或差的函數(shù)

n個(gè)觀(guān)測(cè)值代數(shù)和的中誤差，等于n個(gè)觀(guān)測(cè)值中誤差的平方和。n個(gè)同精度觀(guān)測(cè)值代數(shù)和的中誤差，與觀(guān)測(cè)值個(gè)數(shù)n的平方根成正比。2、和或差的函數(shù)

水準(zhǔn)測(cè)量中觀(guān)測(cè)高差的中誤差，與距離S的平方根成正比。水準(zhǔn)測(cè)量中觀(guān)測(cè)高差的中誤差，與測(cè)站數(shù)n的平方根成正比。3、線(xiàn)性函數(shù)

應(yīng)用倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)的誤差傳播定律可得4、一般函數(shù)（非線(xiàn)性函數(shù)）

設(shè)有函數(shù)z=f()為獨(dú)立觀(guān)測(cè)值(1)求偏導(dǎo)真誤差的關(guān)系式為：(2)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式：4、一般函數(shù)（非線(xiàn)性函數(shù)）

例一：設(shè)有函數(shù)z=S?sin

解：注意單位的統(tǒng)一4、一般函數(shù)（非線(xiàn)性函數(shù)）

例二：設(shè)有函數(shù)：Z=X+Y，Y=3X解：注：由于X和Y不是獨(dú)立觀(guān)測(cè)值總結(jié)

應(yīng)用誤差傳播定律求觀(guān)測(cè)值函數(shù)的中誤差時(shí)，可歸納以下幾步：1、列出函數(shù)式2、對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差和觀(guān)測(cè)值真誤差的關(guān)系式4、寫(xiě)出函數(shù)的中誤差觀(guān)測(cè)值中誤差之間的的關(guān)系式3、獨(dú)立性的判斷注意單位的統(tǒng)一誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：函數(shù)名稱(chēng)函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線(xiàn)性函數(shù)一般函數(shù)返回設(shè)未知量的真值為X，觀(guān)測(cè)值的真誤差為將上式相加稱(chēng)為算術(shù)平均值，是未知量的最或然值算術(shù)平均值的中誤差為觀(guān)測(cè)值的中誤差的倍二、誤差傳播定律及應(yīng)用=n

L1

x因?yàn)閚

L2

n

Ln

…1、算術(shù)平均值及其中誤差

二、誤差傳播定律及應(yīng)用1、算術(shù)平均值及其中誤差例：對(duì)某段距離同精度測(cè)量了4次試求該段距離的最或然值及其中誤差解：二、誤差傳播定律及應(yīng)用1、算術(shù)平均值及其中誤差二、誤差傳播定律及應(yīng)用2、雙觀(guān)測(cè)值及其中誤差

對(duì)同一個(gè)量所進(jìn)行的兩次觀(guān)測(cè)稱(chēng)為雙觀(guān)測(cè)對(duì)。有一組量x1，x2，。。。。Xn，對(duì)該量各觀(guān)測(cè)兩次，L1‘，L2’，。。。。Ln‘L1’’，L2’