完全平方公式課件

乘法公式1乘法公式1公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?

b2;

兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,平方差公式應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):

對(duì)于一般兩個(gè)二項(xiàng)式的積,看準(zhǔn)有無相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”;

僅當(dāng)把兩個(gè)二項(xiàng)式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，才能使用平方差公式?；仡?

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:

在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不弄錯(cuò)符號(hào)、當(dāng)a或b是整式，被平方時(shí)

要注意添括號(hào),

是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵。2公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?b2;兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,平用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.3、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)3用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)4、探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+444、探究P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m我們來計(jì)算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b25我們來計(jì)算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+完全平方公式6完全平方公式6完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。7完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b想一想你能證明它嗎？

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a?b)2=

a2?2ab+b2.(1)

你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?(2)(a?b)2=？(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a?b)2=[a+(?b)]2=a22ab?b2+=a2

+2a(-b)+(-b)2

8想一想你能證明它嗎？(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.計(jì)算:

(x+2y)2,(x-2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x

-

2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y29(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n210運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2公式特點(diǎn)：2、積為二次三項(xiàng)式；3、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；4、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同；5、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。1、左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；11(a+b)2=a2+2ab+b2公式特點(diǎn)：2、積為二次三(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2首平方，尾平方,乘積的2倍放中央,符號(hào)看前方?？谠E：12(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方,乘積的2解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·（4a）·b+b2=

16a2-8ab+b22)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·（2x）·1+1=4x2+4x+1例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:1)

(4a-b)2

2)(-2x-1)213解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·（4a）·b+你能根據(jù)圖15.2-2和圖15.2-3中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba圖15.2-2圖15.2-3討論14baabbaba圖15.2-2圖15.2-3討論14

議一議aabb=+++(a+b)2=a2+2ab+b2幾何解釋:a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2(a?b)2=a2?2ab+b2a2ababb215議一議aabb=+++(a+b)2=a2+2ab+b2幾何bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義16bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義17aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完糾錯(cuò)練習(xí)

指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2×2a?1+1;

(2)

少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2×2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12;

18糾錯(cuò)練習(xí)指出下列各式中的錯(cuò)請(qǐng)你找錯(cuò)誤

指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)

(2x?3y)2＝2x2-2(2x)(3y)

+3y2;(2)(2x+3y)2＝4x2+9y2

；(3)(2x?3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.

解（1）首項(xiàng)、尾項(xiàng)被平方時(shí),沒有添括號(hào)，這

樣就只把字母平方而遺漏了系數(shù)的平方。

（2）少了首項(xiàng)與尾項(xiàng)乘積的2倍這一項(xiàng)；即丟

了中間項(xiàng)：2?(2x)?(3y)

;

（3）中間項(xiàng)漏乘了2，計(jì)算要到最后結(jié)果。19請(qǐng)你找錯(cuò)誤指出下列各式中的錯(cuò)誤比一比賽一賽

回答下列問題:(1)(a+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x?5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2aa2y2y2x2x5y5y(2x?5y)2可以看成2x與?5y的和的平方.(2x?5y)2可以看成哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?20比一比賽一賽回答下列問題:aa2y2y2x例題學(xué)一學(xué)

例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)

992解:

(1)1022=(100+2)2變形(2)992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98012、準(zhǔn)確代入公式;利用完全平方公式計(jì)算:1、先選擇公式;3、化簡.提示：一個(gè)數(shù)的平方，可以考慮變形為“兩數(shù)和(差)的平方”的形式。21例題學(xué)一學(xué)例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:完全平方公式課件小結(jié)：(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。3、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；4、切勿把此公式與公式（ab)2=

a2b2混淆，而隨意寫成（a+b)2=a2+b25、切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉。23小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b21、完全平方公式：6.完全平方公式是多項(xiàng)式乘法的特殊情況，要熟記公式的左邊和右邊的特點(diǎn)；7.有時(shí)式子需要先進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)”的平方，然后應(yīng)用公式計(jì)算.2424xx662a2a3b3bx2+12x+36=()=()做一做:根據(jù)兩數(shù)和的完全平方公式填空.(1)(x+6)2=()2+2()()+()2(2)(2a-3b)2=()2-2()()+()24a2-12ab+9b2+(-6)2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2通過觀察發(fā)現(xiàn):(x+6)2=(-x-6)2(2a-3b)2

=(3b-2a)2思考:(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?相等相等(-x)2

-2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=25xx662a2a3b3bx2+12x+36=(

想一想:（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？為什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∵(a-b)2=a2-2ab+b2

(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∴(a-b)2=(b-a)226想一想:∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2(2)(a-b)2

與(b-a)2、

(-b+a)2

與(-a+b)2(1)(-a-b)2

與(a+b)2比較下列各式之間的關(guān)系：相等相等27(2)(a-b)2與(b-a)2、(1)(上面的兩個(gè)式子比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？用你的語言表達(dá)出來.請(qǐng)大家分成四人小組進(jìn)行討論！探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2___(-a-b)2,（a-b）2___（-a+b）2

發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)相同時(shí)，就用_________________；當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)不同時(shí)，就用__________________。和的完全平方公式差的完全平方公式==28請(qǐng)大家分成四人小組進(jìn)行討論！探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2___(-練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2; (4)(x-y)2.

2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.（3）29練習(xí)29例3.若

求30例3.若拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2

C.(y-x)2D.-(x-y)2D31拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，

則

k=_____.±5

（4）如果9x2-mxy+16y可化為一個(gè)整式的平方，則

m=_____.2±2432拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b240（5）已知a+b=4，ab=-12，則a2+b2=

.（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.33拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2（8）已知：，

求:

的值.34拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b235拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么36通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么36再見37再見37下列等式是否成立?說明理由．(

4a+1)2=(1?4a)2；

(2)(

4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(

1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．試一試：38下列等式是否成立?說明理由．成立成立不成立．不成立填空題：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=__