一元二次方程的根的分布課件

一元二次方程的根的分布一元二次方程的根的分布求函數(shù)零點個數(shù)方法：（1）方程f(x)=0的根個數(shù)（2）函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)（3）轉化為兩個函數(shù)圖像的交點的個數(shù)想一想,怎樣確定函數(shù)零點個數(shù)呢？想一想,怎樣確定函數(shù)零點個數(shù)呢？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判別方法：思考:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點，是否一定有f(a)·f(b)<0？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是下面我們將主要結合二次函數(shù)圖象的性質，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實根分布的條件及其運用一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內容。但解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理（韋達定理）的運用。一元二次方程根的分布強調：為簡化情況，我們在此只研究a>0的一元二次方程，當二次項系數(shù)小于0時，先化為正。即把一元二次方程化為標準形式：

ax2+bx+c=0(a>0)下面我們將主要結合二次函數(shù)圖象的性質，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系。比如二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側。同理，一元二次方程根的K分布，是指兩根相對于K的分布。一元二次方程根的基本分布

——零分布和K分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系。比1：零分布（1）有兩正根（2）有兩負根（3）一正一負2：k分布（1）有兩個大于k的根（2）有兩個小于k的根（3）一個大于k，一個小于k（4）有一個根在區(qū)間(k1,k2)內（5）區(qū)間(k1,k2)內有兩個根3：數(shù)形結合思想

一元二次方程根的分布1：零分布一元二次方程根的分布情形一、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的零分布情形一、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的零分布例1：x2+（m-3)x+m=0有兩正根，

求m的范圍。例1：x2+（m-3)x+m=0有兩正根，求m的范圍。一元二次方程的根的分布課件例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個負根求m的范。

例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個負根求m的范。xy1x2x0>aO0>c0>Dxy1x2x0>aO0>c0>D例3：x2+（m-3)x+m=0有一個正根，一個負根且正根絕對值較大，求m的范圍。

例3：x2+（m-3)x+m=0有一個正根，一個負根且正一元二次方程的根的分布課件xyk2>-ab1x2x0>aO0>DkxyK2>-ab1x2x0>aO0>Dk情形二、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的K分布xyk2>-ab1x2x0>aO0>DkxyK2>-ab1x例1：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍。

的兩個根都大于例1：x2+（m-3)x+m=0的兩個根都xy02>-ab1x2x0>aO0>Dkxy02>-ab1x2x0>aO0>Dk例2：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

的兩個根都小于1例2：x2+（m-3)x+m=0的兩個根都一元二次方程的根的分布課件例3：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

且一個根大于1，另一個根小于1f(1)=2m-2<0

例3：x2+（m-3)x+m=0且一個根大于1，另一一元二次方程的根的分布課件例4：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍兩個根有且僅有一個在（0，2）內f(0)f(2)=m(3m-2)<0當m=0時，二根分別為0與3，不合題意；當m=時，二根分別為2與，符合題意；m的范圍為例4：x2+（m-3)x+m=0兩個根有且僅有一個在（結論5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿足

結論5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿例5：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

兩個根都在（0，2）內例5：x2+（m-3)x+m=0兩個根都在結論6、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿足

x1<k1<k2<x2yxk2ok1結論6、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿例6：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

一個根小于2，一個根大于4例6：x2+（m-3)x+m=0一個根小于例7：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

一個根在（-2，0）內，另一個根在（0，4）內例7：x2+（m-3)x+m=0一個根在（例8：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

一個根在（-2，0）內，另一個根在（1，3）內例8：x2+（m-3)x+m=0一個根在（-一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個正根兩個負根一正根一負根一根為零一正一負，且負的絕對值大

C＝0

課堂小結一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個根都小于k兩個根都大于k一個根小于k,一個根大于k

yxkoyxkoyxkof(k)<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個兩個根都在（k1,k2)內兩個根有且僅有一個在（k1,k2)內x1<k1<

k2<x2

yxk2ok1yxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個根都在（k1,k2)內兩個根有且僅有一個x1<k1數(shù)形結合解決二次方程根的分布問題需考慮的條件:(1)相應函數(shù)值的正負;(2)判別式△;(3)對稱軸數(shù)形結合解決二次方程根的分布問題需考慮的條件:(1)相應1、

若一元二次方程kx2+(2k-1)x+k-3=0有一根為零，則另一根是