二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

授課教案學(xué)員姓名：授課教師：周老師所授科目：數(shù)學(xué)學(xué)員年級(jí)：九年級(jí)上課時(shí)間：年月日時(shí)分至?xí)r分共小時(shí)教學(xué)標(biāo)題二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式上次作業(yè)檢查完成數(shù)量：____%完成質(zhì)量____%存在問(wèn)題：授課內(nèi)容：復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：（如是首課請(qǐng)標(biāo)明）二、梳理知識(shí)（本堂課授課內(nèi)容）一、二次函數(shù)的概念形如（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，是自變量，分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．二、二次函數(shù)的一般表達(dá)式一般式：（，，為常數(shù)，）；頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）其中；3，雙根式：二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.三、二次函數(shù)的圖像性質(zhì)(軸對(duì)稱圖形)1，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．2.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．3，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值．四、二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然．⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大．總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小．2.一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸．⑴在的前提下，當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)．3.常數(shù)項(xiàng)⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．三、典型例題（需有解析題目的詳細(xì)過(guò)程）6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 7．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，1）和點(diǎn)（，），其中＞1，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第象限；8、對(duì)于二次函數(shù)為y=x－x－2，當(dāng)自變量x＜0時(shí)，函數(shù)圖像在 （）(A)第一、二象限 (B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知點(diǎn)A（1,）、B（）、C（）在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是A＞＞B＞＞C＞＞D＞＞10、直線不經(jīng)過(guò)第三象限，那么的圖象大致為（）yyyy O OOxxxOx四、課堂練習(xí)（可以另附資料）五、課堂小結(jié)（對(duì)本次課知識(shí)、考點(diǎn)、方法等進(jìn)行歸納）任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.六、下次課內(nèi)容（寫明章節(jié)或知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容）本次課作業(yè)：（指定作業(yè)范圍或另附頁(yè)）課后記本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成_____提前完成_____延后完成_____學(xué)員課堂表現(xiàn)：簽字確認(rèn)學(xué)員