湖南省湘潭市昭山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市昭山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略2.若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于

()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，4.已知平面向量，，且與平行，則x=（）A．﹣8 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：由與平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故選C．5.已知函數(shù)，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故選：B．

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.（4分）圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點(diǎn)評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．8.從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為（

）A．

B． C．

D.參考答案：C9.已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m參考答案： A【考點(diǎn)】解三角形的實際應(yīng)用． 【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略12.函數(shù)的定義域為___________．參考答案：試題分析：令,故填．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.13.若sin（θ+）=，θ∈（，），則cosθ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差構(gòu)造即可求解．【解答】解：sin（θ+）=，利用和與差構(gòu)造即可求解．∵θ∈（，），∴θ+∈（，π）∴cos（θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos（θ+）cos+sinsin（θ+）==．故答案為：．14.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,15.點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞16.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.已知，函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則、

的大小關(guān)系是.參考答案：>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，得取又，得當(dāng)時，在上是減函數(shù)。當(dāng)時，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。19.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分20.(本小題12分）已知全集，集合A={x|x2—6x＋8=0}，集合B={3，4，5}．(1)

求；（2）求(?UA)∩B.參考答案：解（1）A={x|x2—6x＋8=0}={2，4},

B={3,4,5}

={1,2,3,4,5},

A={2,4},又B={3,4,5}

略21.設(shè)集合U=R，集合．（1）求A∩B；（2）求A∪B及．參考答案：（1），（2）或【分析】（1）化簡集合，按交集