內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市河西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市河西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：B略2.已知，且，則（

）A.3 B.5 C.7 D.－1參考答案：C【分析】由題意可得出，由此可求出的值.【詳解】，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.直線的傾斜角是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.平行四邊形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),若.則=(

)A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】先求出,再根據(jù)得到解方程組即得解.【詳解】由題意得，又因?yàn)?，所?由題意得，所以解得所以，故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積等于

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：解析：設(shè)向量=(x,y)，則，即，即.∴或，∴S△AOB==1。6.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.有下列四個(gè)命題：①是空集；②若，則；③集合有兩個(gè)元素；④集合是有限集，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A8.三角函數(shù)y=sin是（）A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，可得結(jié)論．【解答】解：三角函數(shù)y=sin是奇函數(shù)，它的周期為=4π，故選：A．9.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}時(shí)，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1．………………13分10.已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．過(guò)B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，則點(diǎn)O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱錐D﹣ABC的體積．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，∴由題意可得：三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．如圖所示：過(guò)B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，垂足為O，則點(diǎn)O是底面的中心，AO==．在Rt△ABO中，由勾股定理得BO===．∴三棱錐D﹣ABC的體積V===．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．參考答案：0考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.已知是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列，則的值為_(kāi)____．參考答案：

或113.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為2，因?yàn)閳AC：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以≤2，解得k∈．故答案為．14.已知集合,則＝

．參考答案：15.化簡(jiǎn)=

參考答案：略16.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：14π17.（5分）已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意設(shè)出所求直線方程4x﹣3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長(zhǎng)為5求得b的值得答案．解答： 已知直線3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設(shè)所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（﹣，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周?chē)L(zhǎng)為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大學(xué)調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：A餐廳分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)[0,30)[30,50)[50,60)滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）記指數(shù)比高為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)為為事件，為為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)數(shù)為為事件，為為事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．選．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（Ⅲ）令Tn=+++…+（n∈N*），證明：對(duì)于任意的n∈N*，Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an，得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，即可．（Ⅱ）可得，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（n∈N+）不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對(duì)一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，利用單調(diào)性實(shí)數(shù)λ的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)n≥2時(shí)，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，當(dāng)n≥2時(shí)，．當(dāng)n=1時(shí)，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）將，代入bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），得，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2?3n+3，（n∈N+）∴不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對(duì)一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，則f（n+1）=，∴當(dāng)n≤4時(shí)，f（n）單調(diào)遞增，當(dāng)n≥5時(shí)，f（n）單調(diào)遞減，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（，+∞）．（Ⅲ）證明：當(dāng)n=1時(shí)，T1=當(dāng)n≥2時(shí)，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n∴∴

==故對(duì)于任意的n∈N*，Tn＜．20.（本小題滿分13分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明：∵G、H分別是DF、FC的中點(diǎn)，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)證明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D點(diǎn)，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依題意:點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半,...11分

即:.