湖北省十堰市牛河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省十堰市牛河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是

參考答案：B2.若a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題：①若a//α，b//β，a⊥b，則α⊥β；

②若a//α，b//β，a//b，則α//β；③若a⊥α，b⊥β，a//b，則α//β；

④若a//α，b⊥β，a⊥b，則α//β；正確的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.已知不等式組表示平面區(qū)域D，現(xiàn)在往拋物線y=﹣x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)積分的知識可得先求y=﹣x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面MEN，的面積，然后根據(jù)線性規(guī)劃的知識作出平面區(qū)域D，并求面積，最后代入幾何概率的計算公式可求．【解答】解：根據(jù)積分的知識可得，y=﹣x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面MEN，面積=等式組表示平面區(qū)域D即為△AOB，其面積為根據(jù)幾何概率的計算公式可得P=故選：C【點評】本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，還考查了幾何概率的計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）（A）

（B）（C） （D）參考答案：C試題分析：為增函數(shù).為非奇非偶函數(shù).為偶函數(shù).考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.6.（04年全國卷IV）函數(shù)的反函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.已知函數(shù)的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1參考答案：A略8.設(shè)是離心率為的雙曲線的左、右兩個焦點，若在雙曲線左支上存在點P，使（O為坐標原點）且，則的值為（A） （B）4 （C） （D）參考答案：A因為，所以，又，設(shè)，則………………①，………………②，由①得：代入②，又，解得。9.已知實系數(shù)二次函數(shù)和的圖像均是開口向上的拋物線，且和均有兩個不同的零點．則“和恰有一個共同的零點”是“有兩個不同的零點”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：D10.“△的三個角A，B，C成等差數(shù)列”是“△為等邊三角形”的(

)A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向面積為的平行四邊形中任投一點,則的面積小于的概率為________.參考答案：當(dāng)?shù)拿娣e恰為時，則，故填.12.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

參考答案：略13.設(shè)數(shù)列{an}共有4項，滿足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若對任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是數(shù)列{an}中的某一項．現(xiàn)有下列命題：①數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③數(shù)列{an}中一定存在一項為0．其中，真命題的序號有

．（請將你認為正確命題的序號都寫上）參考答案：①②③【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意：對任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項，因此0∈{an}，即a4=0，進而推出數(shù)列的其它項，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意：對任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項，令i=j，則0為數(shù)列的某一項，即a4=0，則a3﹣a4=a3∈{an}，（a3＞0）．必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，而a1﹣a2=a2或a3，若a1﹣a2=a2，則a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；若a1﹣a2=a3∈{an}，此時a1=3a3，可得數(shù)列{an}為：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；據(jù)此分析選項：易得①②③正確；故答案為：①②③14.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），點P滿足?=3，則|+|=．參考答案：4【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：空間向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)P（x，y），則由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：設(shè)P（x，y），根據(jù)題意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案為：4．【點評】：本題考查向量數(shù)量積的計算，設(shè)出點P的坐標建立起?=3與|+|間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.若x＞0，y＞0，x+3y=1，則+的最小值為

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式，問題得以解決．解答： 解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=等號成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=等號成立．故答案為：4．點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.若x，y滿足則y－x的最小值為__________，最大值為__________.參考答案：－3

1【分析】作出可行域，移動目標函數(shù)表示的直線，利用圖解法求解.【詳解】作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=y-x,則y=x+z.當(dāng)直線l0：y=x+z經(jīng)過點A（2,-1）時,z取最小值-3，經(jīng)過點B（2,3）時,z取最大值1.【點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直．（1）若a＝1，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù).（2）（1），由題，解得，由a＝1，得b=1.因為的定義域為，所以，故當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，（2）由（1）知b＝2－a，所以.（i）若，則由（1）知，即恒成立．（ii）若，則且，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)，，即恒成立．（iii）若，則且，故當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，由題只需即可，即，解得，而由，且，得．（iv）若，則，為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；（v）若，則，在上都為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；綜上所述，a的取值范圍是．19.(本小題滿分10分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

（I）求cosB的值；

（II）若，且，求的值.參考答案：（I）由正弦定理得，因此 …………6分

（II）解：由，得accosB=2

所以a＝c＝

----------12分20.已知關(guān)于的不等式有解.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，證明：.參考答案：解：（1），故（2）由題知，故，∴.21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3x+1（1）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）的定義域是R，f′（x）=3x2﹣6ax+3，當(dāng)a=2時，f′（x）=3x2﹣12x+3=3（x2﹣4x+1），令f′（x）＞0，可得x2﹣4x+1＞0解得：或∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；（2）∵f′（x）=3x2﹣6ax+3，而f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個極值點，等價于方程3x2﹣6ax+3=0在其判別式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的條件下在區(qū)間（2，3）有解．∴由3x2﹣6ax+3=0可得a=，令g（x）=，求導(dǎo)函數(shù)可得g′（x）=∴g（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，∴＜＜，∴＜a＜，此時滿足△＞0，故a的取值范圍是＜a＜．略22.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組．（1）求科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，在這個科研攻關(guān)組選出兩名職員做某項實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由分層抽樣的比例特點易得答案；（2）記3名男職員為1、2、3，女職員為a，列舉可得總的基本事件共6個，其中恰有一名女職員的有3個，由概率公式可得．解答： 解：（1）該公司有男職員45名，女職員15名，比例為3：1，