九年級(jí)第27章圓1圓的基本元素1邱百靈市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第27章

圓第1頁(yè)

“一切立體圖形中最美是球，一切平面圖形中最美是圓”。這是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一句話。圓也是一個(gè)友好、漂亮圖形，不論從哪個(gè)角度看，它都含有同一形狀。

第2頁(yè)

課題：圓基本元素淮陽(yáng)一高邱百靈第3頁(yè)內(nèi)容導(dǎo)航目標(biāo)重難點(diǎn)學(xué)情學(xué)法圖形引入自主學(xué)習(xí)合作探究圓定義弦弧精心點(diǎn)評(píng)概念應(yīng)用課后作業(yè)目錄對(duì)比測(cè)試第4頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探究圓一些基本特征，了解并掌握?qǐng)A、弧、弦等概念。2、能利用圓概念及其特征處理一些實(shí)際問(wèn)題。3、培養(yǎng)合作意識(shí)和美學(xué)觀賞。第5頁(yè)重難點(diǎn)：圓、弧、弦等概念及其應(yīng)用第6頁(yè)圓學(xué)習(xí)基本元素創(chuàng)設(shè)情境自主學(xué)習(xí)合作探究交流提升反饋結(jié)果展示引導(dǎo)精心點(diǎn)評(píng)形成結(jié)論當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練鞏固第7頁(yè)圓是生活中常見(jiàn)圖形，許多物體都給我們以圓形象.感知圓的世界第8頁(yè)奧運(yùn)五環(huán)福建土樓圓的世界第9頁(yè)第10頁(yè)城市立體交通天安門(mén)廣場(chǎng)國(guó)慶花壇第11頁(yè)平面設(shè)計(jì)圖案中“圓”第12頁(yè)一切平面圖形中，最美是圓！第13頁(yè)生活剪影一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中小憩片刻祥子第14頁(yè)

如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成圖形叫做圓．·rOA固定端點(diǎn)O叫做圓心線段OA長(zhǎng)度叫做半徑以點(diǎn)O為圓心圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓概念動(dòng)態(tài)定義第15頁(yè)如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞——————————————————————圖形叫做圓．·rOA————————叫做圓心————叫做半徑以點(diǎn)O為圓心圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓概念為了表述方便，通常我們把半徑長(zhǎng)也稱為半徑第16頁(yè)1、圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）距離都等于

．圓心為O、半徑為r圓能夠看成是全部到定點(diǎn)O距離等于定長(zhǎng)r點(diǎn)集合．從畫(huà)圓過(guò)程能夠看出什么呢？2、到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)都在

．O·ABCErrrrrD思考定長(zhǎng)r同一個(gè)圓上靜態(tài)定義：第17頁(yè)

（1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）．（2）到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

圓特點(diǎn)第18頁(yè)思索一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開(kāi)．這么隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)該排成什么樣隊(duì)形？第19頁(yè)討論下面幾個(gè)問(wèn)題并動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。1.以2厘米為半徑能畫(huà)幾個(gè)圓？2.在同一個(gè)平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心能畫(huà)幾個(gè)圓？3.在同一個(gè)平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心2厘米為半徑，能畫(huà)幾個(gè)圓？4.確定一個(gè)圓由哪幾個(gè)要素決定？思考確定一個(gè)圓由2個(gè)要素決定：圓心和半徑。圓心確定圓位置，半徑確定圓大小。第20頁(yè)車輪為何圓，而不是橢圓或其它圖形？第21頁(yè)討論1：為何車輪做成圓形？

討論2：

假如做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？討論活動(dòng)二第22頁(yè)中心與路面距離相等中心與邊緣距離相等中心與邊緣距離不相等中心與路面距離不相等分析第23頁(yè)把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）距離都等于車輪半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面距離保持不變，所以，當(dāng)車輛在平坦路上行駛時(shí)，坐車人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形數(shù)學(xué)道理．為什么車輪是圓的？第24頁(yè)1.怎樣在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑是5m圓？說(shuō)出你理由練習(xí)首先確定圓心,然后用5米長(zhǎng)繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長(zhǎng)尖端劃動(dòng)一周,所形成圖形就是所畫(huà)圓.依據(jù)圓形成定義第25頁(yè)

經(jīng)過(guò)圓心弦（如圖中AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)線段（如圖AC）叫做弦，與圓相關(guān)概念弦注意:1、弦和直徑都是線段。2、直徑是弦,是經(jīng)過(guò)圓心特殊弦，是圓中最長(zhǎng)弦，但弦不一定是直徑。第26頁(yè)你見(jiàn)過(guò)樹(shù)木年輪嗎?從樹(shù)木年輪,能夠很清楚看出樹(shù)木生長(zhǎng)年紀(jì),淮陽(yáng)一高二部一棵樹(shù)齡香樟樹(shù)樹(shù)干直徑是23cm,這棵香樟樹(shù)半徑每年增加多少?.練習(xí)解:23÷2÷20=0.575（cm）答:這棵香樟樹(shù)半徑每年增加0.575cm

第27頁(yè)圓任意一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟、B為端點(diǎn)弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．第28頁(yè)·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓弧叫做劣弧.大于半圓弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中AC）(用三個(gè)字母表示,如圖中ABC)第29頁(yè)·OAB·OABA′B′A′B′合作探究等圓：半徑相等兩個(gè)圓等弧：能夠完全重合兩條弧同心圓：圓心相同半徑不等兩個(gè)圓第30頁(yè)

活動(dòng)&

探索

CBOAFEDM

問(wèn)：（1）FC是弦嗎？為何？（2）CM是弦嗎？為何？（3）從圖中你能找到哪些弦？第31頁(yè)●OBCA1.如圖,半徑有:____________OA、OB、OC△AOB是_____三角形.2.如圖,弦有:______________AB、BC、AC我們能夠發(fā)覺(jué)，在圓中有長(zhǎng)度不等弦，那么在一個(gè)圓中有沒(méi)有最長(zhǎng)弦呢？等邊若∠AOB=60°，則第32頁(yè)討論小明和小強(qiáng)為了探究中有沒(méi)有最長(zhǎng)弦，經(jīng)過(guò)了大量測(cè)量，最終得出一致結(jié)論，直徑是圓中最長(zhǎng)弦，你認(rèn)為他們結(jié)論對(duì)嗎？試說(shuō)說(shuō)你理由.⊙O第33頁(yè)●OBCA1.如圖,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BAC它們一樣么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：優(yōu)弧有：⌒ACB⌒BAC你知道優(yōu)弧與劣弧區(qū)分么？第34頁(yè)如圖，請(qǐng)正確方式表示出以點(diǎn)A為端點(diǎn)優(yōu)弧及劣弧.

第35頁(yè)判斷正誤:?思考(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?3)過(guò)圓心線段是直徑；(7)圓心相同，半徑相等兩個(gè)圓是同心圓;(8)半徑相等兩個(gè)圓是等圓.(4)過(guò)圓心直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)??；(6)直徑是最長(zhǎng)弦；第36頁(yè)圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心每一條直線都是它對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它對(duì)稱中心.以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）①等腰三角形②正方形③圓④平行四邊形⑤矩形⑥等腰梯形A、①

②③

B、②③④

C、②③⑤

D、④⑥C第37頁(yè)

求證：矩形四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心圓上。

拓展提升思索題已知：矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于O。求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心同一圓上。

ABCDO證實(shí)：∵ABCD是矩形

∴AO=OC；OB=OD；

又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑圓上第38頁(yè)?感悟收獲想一想：本節(jié)課你有什么收獲？有什么迷惑？第39頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)反思

以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提

以當(dāng)代教育理論為依據(jù)

以當(dāng)代信息技術(shù)為伎倆

貫通一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)——以學(xué)生為主體標(biāo)準(zhǔn)

突出一個(gè)特色——充分勉勵(lì)表彰特色

滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)第40頁(yè)3、例題分析２、圓、弧、弦等概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用板書(shū)設(shè)計(jì)；學(xué)生活動(dòng)1【自主學(xué)習(xí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題】活動(dòng)2【交流合作展示反饋】活動(dòng)3【拓展提升開(kāi)闊視野】

老師1、學(xué)習(xí)目標(biāo)第41頁(yè)Bye！淮陽(yáng)一高歡迎您邱百靈第42頁(yè)圓心角所對(duì)弧為AB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB垂線,垂足為M,OABM1.相關(guān)概念：頂點(diǎn)在圓心角叫圓心角，如,所對(duì)弦為AB；則垂線段OM長(zhǎng)度,即圓心到弦距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦弦心距。概念第43頁(yè)如圖,請(qǐng)以正確方式表示出以點(diǎn)A為端點(diǎn)優(yōu)弧及劣弧.

練習(xí)第44頁(yè)·COAB劣弧與優(yōu)弧小于半圓?。ㄈ鐖D中）叫做劣?。淮笥诎雸A?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中）叫做優(yōu)弧.第45頁(yè)第46頁(yè)2、合作探究發(fā)覺(jué)規(guī)律5思維拓展提升能力1、創(chuàng)設(shè)情境引入新課3啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論4、訓(xùn)練小結(jié)深化鞏固教學(xué)過(guò)程形成結(jié)論第47頁(yè)第48頁(yè)設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)到圓心距離為d。則點(diǎn)和圓位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd>r練習(xí)：已知圓半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心距離是：1、8厘米2、4厘米3、5厘米。請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓位置關(guān)系。●●●第49頁(yè)1、⊙O半徑r=5cm，圓心O到直線AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于⊙O位置各是怎么樣？第50頁(yè)2.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=13，AC=5，以C點(diǎn)為圓心，為半徑圓與點(diǎn)A、B、D位置關(guān)系是怎樣？BCAD第51頁(yè)復(fù)習(xí)提問(wèn)：過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)能夠作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)一點(diǎn)有沒(méi)有數(shù)條直線過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（有且只有就是確定意思）第52頁(yè)過(guò)三點(diǎn)1、若三點(diǎn)共線，則過(guò)三點(diǎn)只能作一條直線.ABC2、若三點(diǎn)不共線，則過(guò)三點(diǎn)不能作直線，過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線.ABC第53頁(yè)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓A無(wú)數(shù)個(gè)過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓AB過(guò)A、B兩點(diǎn)圓圓心有何特點(diǎn)？無(wú)數(shù)個(gè)其圓心軌跡是線段AB垂直平分線自主探索第54頁(yè)過(guò)三點(diǎn)能作幾個(gè)圓不能作圓ABC1、第55頁(yè)已知：不在同一直線上三點(diǎn)A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)A、B、CABC1、連結(jié)AB，作線段AB垂直平分線EDODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O3、以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作圓第56頁(yè)ABC為何過(guò)同一直線上三點(diǎn)不能作圓呢？用反證法證實(shí)（板書(shū)，記筆記）EDFG第57頁(yè)定理：不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓O由定理可知：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠作一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)圓叫做三角形外接圓。外接圓圓心叫做三角形外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓內(nèi)接三角形。ABC第58頁(yè)圓文本創(chuàng)設(shè)情境自主學(xué)習(xí)文本文本請(qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋菊?qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋菊?qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋菊?qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋菊?qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋菊?qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋菊?qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋菊?qǐng)?jiān)诖颂庉斎肽谋緢A概念五環(huán)設(shè)計(jì)文本第59頁(yè)課堂練習(xí)一、判斷題：1、過(guò)三點(diǎn)一定能夠作圓 （）2、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （）3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （）4、三角形外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線交點(diǎn) （）5、三角形外心到三邊距離相等 （）錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)第60頁(yè)二、如圖，CD所在直線垂直平分線段AB，怎樣使用這么工具找到圓形工件圓心？ABCDABCD第61頁(yè)OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB中點(diǎn)鈍角三角形外心在△ABC外面三角形外心是否一定在三角形內(nèi)部？第62頁(yè)三、思索題：經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓？分類1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過(guò)四點(diǎn)不一定能作圓。D4、ABCABCD3、BACD第63頁(yè)小結(jié)１．過(guò)一點(diǎn)有沒(méi)有數(shù)條直線２．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線３．過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓４．過(guò)兩點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓５．不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓第64頁(yè)1.怎樣在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑是5m圓？說(shuō)出你理由。練習(xí)首先確定圓心,然后用5米長(zhǎng)繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長(zhǎng)尖端劃動(dòng)一周,所形成圖形就是所畫(huà)圓.依據(jù)圓形成定義第65頁(yè)弦與弧1、請(qǐng)寫(xiě)出圖中全部弦；2、請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)弧；ABCOD練習(xí)第66頁(yè)課堂小結(jié)在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成圖形叫做圓．1．圓圓心為O，半徑為r圓是全部到定點(diǎn)O距離等于定長(zhǎng)r

點(diǎn)集合．靜態(tài)定義：動(dòng)態(tài)定義：·rOA第67頁(yè)想一想判斷以下說(shuō)法正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過(guò)圓心線段是直徑；(4)過(guò)圓心直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)弧；(6)直徑是最長(zhǎng)弦；練習(xí)第68頁(yè)圓任意一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧．以A、B為端點(diǎn)弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．第69頁(yè)4．弦、直徑連接圓上任意兩點(diǎn)線段叫做弦．經(jīng)過(guò)圓心弦叫做直徑．5．圓?。ɑ。﹫A上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。?0頁(yè)觀察與思考觀察下面圖片，回答以下問(wèn)題：1.自行車輪和皮帶傳送輪為何都做成圓形？和大家交流你想法.2.假如把自行車輪做成其它形狀，如三角形或正方形，你認(rèn)為能夠嗎？說(shuō)說(shuō)你看法.第71頁(yè)圓是生活中常見(jiàn)圖形，許多物體都給我們以圓形象.感知圓的世界第72頁(yè)如圖，觀察畫(huà)圓過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓形成過(guò)程嗎？大家談?wù)劦?3頁(yè)如圖，在一個(gè)平面上到定點(diǎn)O距離等于定長(zhǎng)（OA長(zhǎng)）全部點(diǎn)組成圖形叫做圓．·rOA定點(diǎn)O叫做圓心線段OA叫做圓半徑以點(diǎn)O為圓心圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．我國(guó)古人很早對(duì)圓就有這么認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國(guó)時(shí)《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長(zhǎng)也”記載．它意思是圓上各點(diǎn)到圓心距離都等于半徑．第74頁(yè)證實(shí)點(diǎn)共圓方法舉例如圖，△ABC1、△ABC2、△ABC3…△ABCn是一組以AB為斜邊直角三角形，點(diǎn)C1、C2、C3、Cn是否都在以AB為直徑圓上？若都在，請(qǐng)證實(shí)；若不都在，請(qǐng)說(shuō)明理由。C3C2C1BACnD.第75頁(yè)一起探究1.在一張半透明紙上認(rèn)為o圓心畫(huà)一個(gè)圓，將這張紙片沿過(guò)點(diǎn)O直線對(duì)折，你發(fā)覺(jué)了什么？2.將一個(gè)圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°后，是否與原圖形重合？這能說(shuō)明什么事實(shí)？第76頁(yè)經(jīng)過(guò)圓心弦（如圖中AB）叫做直徑．·COAB連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)A、C線段叫做弦，與圓相關(guān)概念弦第77頁(yè)圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟、B為端點(diǎn)弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓任意一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒第78頁(yè)·COAB劣弧與優(yōu)弧能夠重合兩個(gè)圓叫做等圓，能夠重合兩條弧叫做等弧.半徑相等兩個(gè)圓是等圓.小于半圓弧（如圖中AC）叫做劣?。弧写笥诎雸A?。ㄓ萌c(diǎn)表示，如圖中ABC）叫做優(yōu)弧.⌒第79頁(yè)鞏固練習(xí)判斷正誤1、我們慣用量角器是半圓。2、弦是直徑。3、直徑是圓中最長(zhǎng)弦。4、長(zhǎng)度相等弧是等弧。XX√X第80頁(yè)1.請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)出一個(gè)半徑為2cm圓，并在這個(gè)圓上畫(huà)出長(zhǎng)為2cm和3cm兩條弦.練習(xí)第81頁(yè)如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.試說(shuō)明點(diǎn)A、B、C