勾股定理的應(yīng)用PPT經(jīng)典教學(xué)課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[北師]第一章勾股定理

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋3勾股定理應(yīng)用第1頁(yè)學(xué)習(xí)新知

折竹抵地(源自《九章算術(shù)》):

今有竹高一丈,風(fēng)折抵地,去本三尺.問折者高幾何?

大意:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處距離原竹子底部3尺遠(yuǎn).問原來竹子有多高?古代趣題第2頁(yè)如圖所表示,有一個(gè)圓柱,它高等于12cm,底面上圓周長(zhǎng)等于18cm.在圓柱下底面點(diǎn)A有一只螞蟻,它想吃到上底面上與點(diǎn)A相正確點(diǎn)B處食物,沿圓柱側(cè)面爬行最短旅程是多少?問題探究BA

螞蟻怎么走最近?第3頁(yè)方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B路線BAA’dABA’ABBAO第4頁(yè)ABA’BAA’rOh怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體高,A’B是底面圓周長(zhǎng)二分之一(πr)第5頁(yè)

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側(cè)面展開圖123πAA’B第6頁(yè)(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm刻度尺,他能有方法檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎?邊BC與邊AB呢?李叔叔想要檢測(cè)雕塑(如圖所表示)底座正面邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.(1)你能替他想方法完成任務(wù)嗎?做一做(2)李叔叔量得邊AD長(zhǎng)是30cm,邊AB長(zhǎng)是40cm,點(diǎn)B,D之間距離是50cm,邊AD垂直于邊AB嗎?第7頁(yè)∴AD和AB垂直(2)(3)提醒：利用勾股數(shù)，做出直角三角形進(jìn)行檢驗(yàn).第8頁(yè)例

如圖所表示是一個(gè)滑梯示意圖,若將滑道AC水平放置,則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC長(zhǎng).在Rt△ACE中,∠AEC=90°,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5.故滑道AC長(zhǎng)度為5m.解:設(shè)滑道AC長(zhǎng)度為xm,則AB長(zhǎng)度為xm,AE長(zhǎng)度為(x-1)m.第9頁(yè)[知識(shí)拓展]

1.處理兩點(diǎn)距離問題:正確畫出圖形,已知直角三角形兩邊長(zhǎng),利用勾股定理求第三邊長(zhǎng).2.處理航海問題:了解方向角等概念,依據(jù)題意畫出圖形,利用勾股定理或其逆定了解題.3.處理實(shí)際問題中兩線段是否垂直問題:以已知兩線段為邊結(jié)構(gòu)一個(gè)三角形,依據(jù)三邊長(zhǎng)度,利用勾股定理逆定了解題.第10頁(yè)6.解決側(cè)面展開問題:將立體圖形側(cè)面展開成平面圖形,利用勾股定了解決表面距離最短問題.4.處理折疊問題:正確畫出折疊前、后圖形,利用勾股定理及方程思想解題.5.處理梯子問題:梯子架到墻上,梯子、墻、地面可組成直角三角形,利用勾股定理等知識(shí)解題.第11頁(yè)檢測(cè)反饋1.如圖所表示,有兩棵樹,一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m.一只鳥從一棵樹樹梢飛到另一棵樹樹梢,則小鳥最少飛行 (

)A.8m

B.10mC.12m D.14m解析:如圖所表示,設(shè)大樹高為AB=10m,小樹高為CD=4m,過C點(diǎn)作CE⊥AB于E,則四邊形EBDC是矩形,連接AC,∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6(m),在Rt△AEC中,AC2=AE2+CE2=62+82=102,∴AC=10m.故選B.B第12頁(yè)2.如圖所表示,將一根長(zhǎng)24cm筷子放入底面直徑為5cm,高為12cm圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面長(zhǎng)度為hcm,則h最小值是 (

)A.12cm B.13cmC.11cm D.9cm解析:如圖所表示,設(shè)杯子底面直徑為a,高為b,筷子在杯中長(zhǎng)度為c,依據(jù)勾股定理,得c2=a2+b2,∴c2=a2+b2=52+122=132,∴c=13cm,∴h=24-13=11(cm).故選C.C第13頁(yè)解析:∵AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地毯長(zhǎng)度為AC+BC=6+2.5=8.5(米),∴地毯面積為8.5×6=51(平方米).故填51平方米.3.某樓梯側(cè)面視圖如圖所表示,其中AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,樓梯寬度為6米,因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯,則在AB段樓梯所鋪地毯面積應(yīng)為

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51平方米第14頁(yè)4.如圖所表示,鐵路AB一邊有C,D兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,現(xiàn)要在鐵路上建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)站E,并使DE=CE,則農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)站E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少千米處?解:設(shè)AE=xkm,則BE=(25-x)km,∵C,D兩村到E站距離相等,∴DE=CE,即DE2=CE2.∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2