北師大數(shù)必修四同步講義：第一章 三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課 Word含答案

RuizeRuize章末復(fù)習(xí)提升課"蹇邊相同的角、象限舛、區(qū)間角■.軸線審的假念妣舂示L方袪三幷畫數(shù)值的符號(hào)巒則■.三瑪潢數(shù)燥周期陷敵三和萌數(shù)的定義三角圍數(shù)的誘導(dǎo)金式丄作三巾函數(shù)圖懈的方泌：M點(diǎn)怏作虬圖像變換法弧度數(shù)、呱檢勻聞形血駅備式J-fiin3=珂5為尸5T1X的圈像崎性質(zhì)陰數(shù)尸血in（gx+膠）的闍徹與性質(zhì)周期現(xiàn)象.■?任怠角的概念1_角用制勻弧度制1/ff^sm的二廊憫數(shù)_J'三和函數(shù)的囲悔y性質(zhì)-U__J-1第7章Y燉恆尊變形1．角度制與弧度制的換算2．弧度制下扇形的弧長和面積公式（1）弧長公式：l=lalr.⑵面積公式：S=2lr=2lalr2.3．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（下表中kWZ）.4.由函數(shù)y=sinx的圖像變換得到y(tǒng)=Asin(ex+/)(A>0,e>0)圖像的兩種方法易誤辨析1．確定角所在象限的關(guān)注點(diǎn)由三角函數(shù)值符號(hào)確定角?的象限時(shí)，不要忽視?的終邊可能落在坐標(biāo)軸上，如sin?<0時(shí)，a終邊在第三、四象限或y軸負(fù)半軸上.2．正確應(yīng)用誘導(dǎo)公式n明確誘導(dǎo)公式的基本功能：將k?2±a(k^Z)的三角函數(shù)值化為a的三角函數(shù)值，實(shí)現(xiàn)變名、變號(hào)或變角等作用.熟悉應(yīng)用口訣解題，一方面注意函數(shù)名稱，另一方面注意符號(hào)的變化.3.關(guān)注三角函數(shù)的定義域、值域

(1)解正弦、余弦函數(shù)值問題時(shí)，應(yīng)注意正弦、余弦函數(shù)的有界性，即一lWsinxWl,—lWcosxWl.n⑵解正切函數(shù)問題時(shí)，應(yīng)注意正切函數(shù)的定義域，即［xlxZkn+2,ke.4．三角函數(shù)圖像變換的注意點(diǎn)由y=sinrnx到y(tǒng)=sin(ex+y)的變換：向左平移盒(e>0,(p〉0)個(gè)單位長度而非?個(gè)單位長度．平移前后兩個(gè)三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，①為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值．專題1三角函數(shù)的值域與最值I求平移前后兩個(gè)三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，①為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值．專題1三角函數(shù)的值域與最值I求y=Z—2的值域?［解］將已知函數(shù)式看成單位圓上的點(diǎn)A(cosx,sinx)與點(diǎn)B(2,2)連線的斜率，如圖所示，觀察得到kAB^y^kCB.設(shè)過點(diǎn)B的圓的切線方程為y—2=k(x—2).即kx—y—2k+2=0.于是7ki+i=1，解得k=晳.負(fù)-已知1x1^4，求函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值.［解］y=f(x)=cos2x＋sinx=—sin2x＋sinx＋1.n令t=sinx,因?yàn)镮xIWR所以一^WsinxW*.則y則y=—t2＋t＋1=t—ff-號(hào)WtW號(hào)當(dāng)t=-n當(dāng)t=-n即x=—4時(shí)，fx)有最小值,專題2三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)fx)函數(shù)fx)=3sin(2x—3)的圖像為C.圖像c關(guān)于直線x=了亍對稱；函數(shù)fx)在區(qū)間(一12，(2)內(nèi)是增加的;n⑶由y=3sin2x的圖像向右平移3個(gè)單位長度可以得到圖像C.以上三個(gè)論斷中，正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1D．3CD．3［解析］=3sin(護(hù)—3)=3sin2=—3,所以直線lln為圖像所以直線lln為圖像C的對稱軸，故(1)正確;.n5n(2).n5n(2)由一右VxV(2nnn得一2<2x_3V2,所以函數(shù)fx)所以函數(shù)fx)在(一(2，(2)內(nèi)是增加的，故(2)正確;n/n\而由y=3sin2x的圖像向右平移3個(gè)單位長度得到函數(shù)y=3sin2^x_3J的圖像，得不到圖像C，故(3)錯(cuò)誤.[★答案^]C專題3三角函數(shù)的圖像及圖像變換?」已知函數(shù)y=fx)=Asin(ex+^)^A>0,m>0,OV/V^)的圖像上的一個(gè)最低點(diǎn)為,—2)，周期為兀(1)求fx)的解析式；⑵將y=f(x)的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后再將所得的圖n像沿x軸向右平移6個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;

⑶當(dāng)xW0,12時(shí)，求函數(shù)fx)的最大值和最小值.2n［解］(1)因?yàn)門=石=n,所以3=2.又因?yàn)閹兹槿胙D2,所以A=2.因?yàn)閒(x)的最低點(diǎn)為M(號(hào)，—2)‘所以sinf^十卩)=—1.n~4n4n,lln因?yàn)?</<2，所以亍<-y+/V-6-,所以節(jié)卄=號(hào)，所以0=6,所以f(x)=2sin(2x+.(2)y=2sin(2x+6)橫坐標(biāo)伸長到原來6的2倍(縱坐標(biāo)不變)y=2sin(j2X2x+￡)=2sin(+另沿x軸?向右平移6個(gè)單位長度十2=2sinx,In\,ny=2sinLlx—十2=2sinx,所以y=g(x)=2sinx.nnnn(3)因?yàn)?WxWy2，所以6^2x+6^3jnn所以當(dāng)2x+6=6,“,n即x=0時(shí)，fx)min=2sin6=1;當(dāng)2"十6=3，即X=12時(shí)，fx)max=2sin3=\3.［鞏固提升訓(xùn)練］1.已知sin(n+0)VO,cos(n—0)VO,則角3所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：選A.因?yàn)閟in(n+3)=—sin3<0，所以sin3>0,又因?yàn)閏os(n—3)=—cos3<0，所以cos3>0，所以角3所在象限為第一象限．2.函數(shù)fx)2.函數(shù)fx)=(l—X^sinx的圖像大致為()解析：選A.函數(shù)的定義域?yàn)閧xlxHO},所以排除B,C.因?yàn)閒(—x)=(1—X2)sin(—x)=—(1sinx=—f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除D.3.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈fx)=Asin(ex+y)+b(A>0,①>0,10<2)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定fx)的解析式為()('nn\fx)=2sin(4%—J+7(1WxW12，x^N*)(nn\fx)=9sin(4x—4J(1WxW12，x^N*)C.fx)=2\4sin4x+7(1WxW12,x^N*)(n,n\D?fx)=2sin(4x+4J+7(1WxW12，x^N*)9—5解析：選A.令x=3可排除D,令x=7可排除B,由A=—^~=2可排除C;或由題意，可得A=~2~=2，b=7，2nn周期丁=￡=2X(7—3)=8，所以e=4?所以f(x)=2sin(4x+^)+7.因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=9，所以2sin(4+J+7=9,即即sinnn因?yàn)槊顋<2，所以^=—4.所以fx)=2sin(4x—4)+7(1WxW12，x^N*).4.化簡：p1—sin2440°=.解析：原式=叮1一sin2(360。+80。)=\.'1—sin280°

=\'cos280°=cos80°.★答案★:cos80°n5.若fx)=2sin亦(OVeVl)在區(qū)間|_0,3」上的最大值是則nn解析：由OWexWq,得0WxW￡^,「nn所以y=2sinrnx在0,石上是遞增的.又eW(0,1),所以|_0,3」|_0,石」，故f(x)=2sinrnx-en廠~"3即2sin3=\'2,所以e=4*3★答案★:46.已知函數(shù)y=fx)=sin(2x+y)@l<2)的圖像過點(diǎn)(。