相似三角形的判定-鞏固練習(xí)(帶答案)

PAGE相似三角形的判定--知識講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、進(jìn)一步探索相似三角形的判定及其應(yīng)用，提高運(yùn)用“類比”思想的自覺性，提高推理能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形在和中，如果我們就說與相似，記作∽.k就是它們的相似比，“∽”讀作“相似于”.要點(diǎn)詮釋：

(1)書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，要注意對應(yīng)點(diǎn)的位置要一致，即∽，則說明點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是C′；(2)對于相似比，要注意順序和對應(yīng)的問題，如果兩個(gè)三角形相似，那么第一個(gè)三角形的一邊和第二個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比叫做第一個(gè)三角形和第二個(gè)三角形的相似比.當(dāng)相似比為1時(shí)，兩個(gè)三角形全等.要點(diǎn)二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.3．判定方法（三）：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的.4．判定方法（四）：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

要點(diǎn)詮釋：要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等即可，對于直角三角形而言，若有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

要點(diǎn)三、相似三角形的常見圖形及其變換：【典型例題】類型一、相似三角形1.下列能夠相似的一組三角形為().

A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一邊和這邊上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一組直角相等，其他的角是否對應(yīng)相等不可知；B中什么條件都不滿足；D中只有一條對應(yīng)邊的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角組成的三角形，且對應(yīng)邊的比也相等.答案選C.【總結(jié)升華】根據(jù)相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個(gè)角對應(yīng)相等，三條對應(yīng)邊的比相等.舉一反三：【變式】下列圖形中，必是相似形的是（）．

A．都有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形B．都有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰梯形C．都有一個(gè)角是30°的兩個(gè)菱形D．鄰邊之比為2：3的兩個(gè)平行四邊形【答案】C類型二、相似三角形的判定2.如圖所示，已知中，E為AB延長線上的一點(diǎn)，AB=3BE，DE與BC相交于F，請找出圖中各對相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.

2變式3

【思路點(diǎn)撥】充分利用平行尋找等角，以確定相似三角形的個(gè)數(shù).【答案與解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴當(dāng)△BEF∽△CDF時(shí)，相似比；當(dāng)△BEF∽△AED時(shí)，相似比；

當(dāng)△CDF∽△AED時(shí)，相似比.舉一反三：【變式】如圖，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于點(diǎn)F，求證：AF·FD=CF·FE．答∵AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴,即AF·FD=CF·FE．3.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD交于M．

（1）求證：△EDM

∽△FBM；（2）若DB=9，求MB的長．

【答案與解析】（1）證明：為AB中點(diǎn)，，．又，四邊形BCDE是平行四邊形，

，

△EDM

∽△FBM．（2）解：由（1）知，．

又，

．

【總結(jié)升華】本題可以考慮利用平行證明兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵在于分解圖形中的基本結(jié)構(gòu)，在梯形中包含了“8”字形．再根據(jù)相似的結(jié)論，可以得出含有第（2）問中線段的比例式．4.已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PE·PF．

【思路點(diǎn)撥】從求證可以判斷是運(yùn)用相似，再根據(jù)BP2＝PE·PF，可以判定所給的線段不能組成相似三角形，這就需要考慮線段的等量轉(zhuǎn)移了.【答案與解析】連接，，，是的中垂線，，，，．，．又，∽，，12.【答案】3.【解析】∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB;△EFC∽△AFD;△AFD∽△EAB.三綜合題13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵，∴△ABD∽△DCB，∴∠A＝∠BDC，∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD

．15.【解析】已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩邊長，所以可利用勾股定理分別求出第三邊AC和DE，再看三邊是否對應(yīng)成比例.

在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90°.