2024屆安徽省桐城市第二中學數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省桐城市第二中學數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（）A．9 B．12 C．-14 D．103．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．4．下列說法中，不正確的個數(shù)是（）①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點可以作一個圓；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點.（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012………且當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．7．如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．108．如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．9．如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）A．平移 B．相似 C．旋轉(zhuǎn) D．對稱10．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的最大值是________．12．等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，則這個△ABC的周長是_____．13．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．14．一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_____cm1．15．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_____．16．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．17．若點P(3，1)與點Q關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標是___________．18．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（3，n）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）點P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點P的坐標．20．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）寫出點B的坐標；（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當BP＝1時，求QO的長度．22．（8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上一點，弦交于點，弦于點，連接，，且.（1）求證：；（2）若，，求的長.23．（8分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則．24．（8分）平行四邊形中，點為上一點，連接交對角線于點，點為上一點，于，且，點為的中點，連接；若．（1）求的度數(shù)；（2）求證：25．（10分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；（3）如圖③，過點作于，當時，求的面積．26．（10分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解題分析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.3、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【題目詳解】，，，，故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷．【題目詳解】解：①直徑是特殊的弦．所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑．所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦．所以③不正確，符合題意；

④過不在同一條直線上的三點可以作一個圓．所以④不正確，符合題意；

⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點．所以⑤正確，不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)．5、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進行分析即可求解．【題目詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．6、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【題目詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【題目點撥】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵7、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】設(shè)P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數(shù)y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數(shù)y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【題目詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【題目點撥】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．【題目點撥】本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【題目詳解】點P(-3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，-4)．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點式，易知其頂點坐標是（5，1），也就是當x＝5時，函數(shù)有最大值1．【題目詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點坐標是（5，1）．即當x＝5時，函數(shù)有最大值1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式，并會根據(jù)頂點式求最值．12、11【題目詳解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個根，∴當?shù)走呴L和腰長分別為2和4時，滿足三角形三邊關(guān)系，此時△ABC的周長為：2+4+4=11；當?shù)走呴L和腰長分別為4和2時，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，△ABC不存在.∴△ABC的周長=11.故答案是：1113、－1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點就是拋物線的對稱點，由此可推出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性求m的值．【題目詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點（-2，7）與（4，7）是對稱點，點（-1，2）與（3，2）是對稱點，∴函數(shù)的對稱軸是：x=1，∴橫坐標是2的點與（0，-1）是對稱點，∴m=-1．【題目點撥】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對稱軸，聯(lián)想到對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【題目詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【題目點撥】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運算，難度較低，注意計算仔細即可．15、【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)可得:當x=2時,拋物線在x軸下方,即y＜1.【題目詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當x＝2時,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范圍是k＜,故答案為：k＜．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).16、1【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據(jù)勾股定理得，即∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.17、(–3，–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的規(guī)律：縱橫坐標均互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，可得：點P(3，1)關(guān)于原點過對稱的點Q的坐標是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解題時根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的同名坐標互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關(guān)于原點的對稱點是(–x，–y)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．18、③【分析】根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【題目詳解】①、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【題目點撥】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）P點坐標為（0，2）．【分析】（1））先把點A點坐標代入y=中求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據(jù)兩點間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P點坐標．【題目詳解】（1）把點A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，則B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）設(shè)P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P點坐標為（0，2）．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．20、（1）點B的坐標為（1，3）；（2）點D的坐標為（，0）；（3）存在，當t＝s或s時，△APQ與△ADB相似．【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BC，得到點B的坐標；（2）根據(jù)△ABC∽△ADB，得到=，代入計算求出AD，得到點D的坐標；（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．【題目詳解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，∴＝，即＝，解得，BC＝3，∴點B的坐標為（1，3）；（2）如圖1，作BD⊥BA交x軸于點D，則∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∴＝，解得，AD＝，則OD＝AD﹣AO＝，∴點D的坐標為（，0）；（3）存在，由題意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，當PQ⊥AB時，PQ∥BD，∴△APQ∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，當PQ⊥AD時，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，綜上所述，當t＝s或s時，△APQ與△ADB相似．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO＝．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P＝∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2＝OD?OP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝，求得QE＝，由△QOE∽△PAD，可得，解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；（2）證明：∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD?OP．（3）解：∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴=∴QO＝．【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）證法一：連接，利用圓周角定理得到，從而證明，然后利用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到，從而使問題得解；證法二：連接,，由圓周角定理得到，從而判定，得到，然后利用圓內(nèi)接四邊形對角互補可得，從而求得，使問題得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長，解法一：過點作于點，利用勾股定理求GH，CH，CD的長；解法二：過點作于點，利用AA定理判定，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解.【題目詳解】（1）證法一：連接.∵為的直徑，∴，∴∵,∴∴∴.∵∴∵，∴∴.證法二：連接,.∵為的直徑，∴∵∴∴,∴∴∵∴∵∴∴∴∵四邊形內(nèi)接于，∴∴∴∴.（2）解：在中，,,,根據(jù)勾股定理得.連接，∵為的直徑，∴∴∴∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形.∴.在中，,∴解法一：過點作于點∴在中，,∴在中，∴在中，∴解法二：過點作于點∴∵∴∵∴四邊形為矩形∴.∵四邊形為平行四邊形，∴∴.∵，∴∴即∴【題目點撥】本題考查圓的綜合知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，綜合性較強，有一定難度.23、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點B、C關(guān)于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D，作直線CD，根據(jù)點D的位置寫出坐標即可；(3)連接BP，證明△BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進行求解即可.【題目詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案為1.【題目點撥】本題考查了作圖——中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識并能靈活運用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.24、（1）30°（2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質(zhì)、中點的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長FE至點N，使，連接AN，通過證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∵M為AD的中點即即；（2）延長FE至點N，使，連接AN，由（1）知，．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、