江蘇省揚(yáng)州市黃塍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市黃塍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.曲線過點(diǎn)的切線條數(shù)為A.條

B.條

C.條

D.條參考答案：B3.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),PF⊥x軸,OP∥AB(O為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是

(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A5.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略6.已知函數(shù)在時(shí)取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略7.我國即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對任意的x∈R，log2x＜0 B．對任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．9.在數(shù)列{}中，=2，（）,則的值為（）A．49

B．50

C．51

D．52參考答案：D10.若函數(shù)f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（） A．0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

12.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為

．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．13.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7214.觀察下列不等式：，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

．參考答案：15.直線l的傾角α滿足4sinα=3cosα，而且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是_____________________.參考答案：3x－4y－9=016.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，同時(shí)考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題．17.空間四邊形OABC中，E、F分別是對角線OB、AC的中點(diǎn)，若，，，則________________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足．（1）求；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）證明：．參考答案：（1），，（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，19.（10分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積和體積．參考答案：20.已知函數(shù).（1）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積參考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.

故在區(qū)間(0，3)上是增函數(shù)，在區(qū)間(3，＋∞)上是減函數(shù).（2）因?yàn)椋?/p>

所以切線的方程為，即.

從而切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.

故切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.略21.已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求m的值；（2）討論的單調(diào)性；（3），且數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：

參考答案：（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知m=2符合條件

（2）

1）若m=2時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若時(shí)，當(dāng)∴f(x)在R上單調(diào)遞減

3）若

上單調(diào)減

上單調(diào)增……9分

綜上所述，若∴f(x)在R上單調(diào)遞減，

若m=2時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若

上單調(diào)減

上單調(diào)增(3)由（2）知，∴f(x)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)∴

∴=略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意及圖可得，先由條件證得AD⊥BD及AE⊥BD，再由線面垂直的判定定理即可證得線面垂直；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，可得出AC⊥BC，結(jié)合FC⊥平面ABCD，知CA，CA，CF兩兩垂直，因此可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CB=1，表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出兩個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，由公式求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值即可；解法二：取BD的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可證明出∠FGC為二面角F﹣BD﹣C的平面角，再解三角形求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值．【解答】（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．所以∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，所以∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD?平面AED，所以BD⊥平面AED；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)CB=1，則C（0，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），F(xiàn)（0，0，1），因此=（，﹣，0），=（0，﹣1，1）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則?=0，?=0所以x=y=z，取z=1，則=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一個(gè)法向量，則cos＜，＞===，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值為解法二：取BD的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FC⊥BD，由于FC∩CG=C，F(xiàn)C，CG?平面FCG．所以BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，所以∠FGC為二面角F﹣BD﹣C的平面