重慶分水鎮(zhèn)分水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶分水鎮(zhèn)分水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合則

▲

.參考答案：略2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A3.函數(shù)的圖象關(guān)于()A．軸對稱

B．直線對稱

C．點(diǎn)對稱

D．原點(diǎn)對稱參考答案：D4.在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,則在方向上的投影為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC為正三角形，，∴在方向上的投影為.

5.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（）A．均為正值 B．均為負(fù)值C．一正一負(fù) D．至少有一個(gè)等于0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））的一個(gè)相同的零點(diǎn)，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．進(jìn)一步化簡得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））的一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故f（0）與f（1）至少有一個(gè)等于0．故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到f（0）?f（1）=0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，P是直線AB外一點(diǎn)，，不等式對滿足條件的及恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)結(jié)論得到代入不等式并且化簡得到：，對其求導(dǎo)得到單調(diào)性和最值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量中的共線定理得到，根據(jù)等式兩邊均為正，得到，代入不等式并且化簡得到：對這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)得到：原問題對于n是恒成立問題，對于是有解問題，故原不等式等價(jià)于，函數(shù)代入得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了恒成立求參的問題，涉及多個(gè)變量的問題；一般恒成立或有解求參，首選變量分離，對于多個(gè)變量的問題一般是先看成其中一個(gè)變量的函數(shù)，再看成另一個(gè)變量的函數(shù).7.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B．

C.

D．參考答案：BA項(xiàng)，定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，在(0,1)上單調(diào)遞減，故正確；C項(xiàng)，在遞增，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，原函數(shù)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B.

8.的值等于（）A．B．C．D．參考答案：A9.若點(diǎn)共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.10.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算:____________.參考答案：1略12.圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標(biāo)為

；參考答案：略13.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；14.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是__________．參考答案：【分析】由已知可得，，從而，利用基本不等式即可求解．【詳解】∵正數(shù)，滿足，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，，時(shí)取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換．15.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)16.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：17.不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)（x+a）的圖象上．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)方程|g（x+2）﹣2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍；（3）設(shè)an=g（n+2），bn=，求證：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象過定點(diǎn)A，代入函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）畫出函數(shù)y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，結(jié)合圖形即可得出b的取值范圍；（3）根據(jù)題意寫出an、bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）的圖象恒過定點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；…2分又因?yàn)锳點(diǎn)在f（x）上，則，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分畫出y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，如圖所示；由圖象可知：0＜2b＜1，故b的取值范圍為；…8分（3）根據(jù)題意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．參考答案：依題意可得，又，，.

6分.

10分20.已知定義在上的函數(shù)滿足：最大值為2，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）設(shè)且，求的值；（Ⅲ）設(shè)向量，，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

∵，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為………2分由O、P、C三點(diǎn)共線知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以為鄰邊的平行四邊形的對角線長分別為………8分(Ⅱ）∵，

=

………10分∵∴，

所以，.∴的值域?yàn)?/p>

略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥