廣東省陽江市雙捷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省陽江市雙捷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵是奇函數(shù)，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故選2.我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知全集,則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.命題“”的否定是

A．

B． C．

D．參考答案：C略5.已知a∈R，則“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合不等式的解法和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)，則0＜a＜1，∴“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要是考查了充分條件的判定的運(yùn)用，利用不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.若向量，，且與共線，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)，則滿足的最小正整數(shù)是

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C要使

成立，只要比較函數(shù)上的整點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率即可，函數(shù)上的橫坐標(biāo)為正數(shù)的整點(diǎn)分別為可得，所以最小正整數(shù)8.已知p、q為命題，命題“(p或q)”為假命題，則

(

)

A.p真且q真

B.p，q中至少有一真

C.p假且q假

D.p，q中至少有一假參考答案：B9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

．

參考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；

且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；

所以，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故；12.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.

參考答案：13.某公司生產(chǎn)A，B，C三種瑾的轎車，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若B型號(hào)轎車抽取24輛，則樣本容易n＝＿＿＿＿參考答案：略14.已知向量a=(2,l),ab=10,|a+b|=，則|b|=______參考答案：515.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：略16.設(shè)，則函數(shù)的最大值是

，最小值

.參考答案：，略17.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的通徑長為4，橢圓的離心率為，且過拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線和橢圓的方程；(2)過定點(diǎn)引直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),分別過作拋物線的切線,且與橢圓相交于兩點(diǎn).記此時(shí)兩切線的交點(diǎn)為點(diǎn).①求點(diǎn)的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn),求的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)根據(jù)拋物線的通徑長2p=4,得拋物線的方程為由題意焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以橢圓的方程為.(2)①設(shè)直線的斜率為,則直線,即..設(shè)則拋物線則即,同理所以.因?yàn)榕c橢圓相交于兩點(diǎn),,,即,所以..點(diǎn)的軌跡方程為.②法1：設(shè)，帶入中得：，設(shè)，則

設(shè)與軸交于點(diǎn)，則……(*)由與拋物線相切得：，故，所以,帶入(*)得：故時(shí)，此時(shí)成立，的面積的最大值為.此時(shí)直線所以此時(shí)點(diǎn)法2：,設(shè).則.則點(diǎn)到直線的距離.注意到,所以當(dāng)時(shí),的面積的最大值為.又點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),所以直線所以此時(shí)點(diǎn).19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．參考答案：（Ⅰ）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面平面，………………?分）因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，所?…………………（4分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，即所以令得，…………………?0分）而平面的一個(gè)法向量是，則，解得，即P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為.……………………（12分）20.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集為{x|﹣a＜x＜2a}；命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：對(duì)于不等式其解得情況如下：當(dāng)a＞1時(shí)，即為x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a當(dāng)0＜a＜1時(shí)即為x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a當(dāng)命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽為真命題時(shí)，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q為真，P且Q為假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，則有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q(mào)真，則有

a＞1且

a＞，∴a＞1綜上所述，P或Q為真，P且Q為假，a的取值范圍是0＜a≤，或a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，復(fù)合命題真假的判斷，以及邏輯思維能力．本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為時(shí)P，Q真假的條件．注意分類討論．21.（本小題滿分14分）某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲利元的前提下，可賣出千克。若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為千元時(shí)比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出千克，（）。（1）當(dāng)廣告費(fèi)分別為1千元和2千元時(shí)，用表示銷售量；（2）試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=50,=200時(shí)廠家應(yīng)生產(chǎn)多少千克這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：解：（1）當(dāng)廣告費(fèi)為1千元時(shí)，銷售量

(2分)當(dāng)廣告費(fèi)為2千元時(shí)，銷售量

(4分)（2）設(shè)表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷售量，由題意得，

(7分)

以上個(gè)等式相加得

(8分)即

(10分)（3）當(dāng)=50,=200時(shí)，設(shè)獲利為,則有

(11分)

欲使最大，則，即

(12分)得，

故,此時(shí)即該廠家應(yīng)生產(chǎn)350千克產(chǎn)品，做3千元的廣告，能獲利最大。

(14分)22.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)．（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福航夥ㄒ唬海?）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連結(jié)，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．

--------4分（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．又平面，所以，而，所以面．

--------8分取