2023屆吉林省寧江區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.關(guān)于x的二次方程（。-1）/+》+6-1=0的一個(gè)根是0,則a的值是（）

C.1或-1

2.下列命題中，真命題是（

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

3.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)為（1,4）、（5,4）、（1、-2）,則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)

是

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

4.有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

5.用10〃?長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6/7.若設(shè)它的一條邊長為光機(jī)，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的

方程為（）

A.x（5-x）=6B.x（5+x）=6C.x（10-x）=6D.x（10-2x）=6

6.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，貝的

值為（）

A.2B.-C.亞D.J5

25

7.反比例函數(shù)V=-下列說法不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.），隨x的增大而增大

8.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（）

A.平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.矩形

D.菱形

9.如圖，AD,8c相交于點(diǎn)O,AB//CD.若A3=LCD=2,貝！UA5。與AOCO的面積之比為

A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1

10.如圖，函數(shù)%=g3〉0,%>0）,%=23>0/>0）,的圖像與平行于x軸的直線分別相交于A3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A

xx

在點(diǎn)8的右側(cè)，點(diǎn)C在x軸上，且AABC的面積為1,貝！I（）

B.a-b-\

C.a+b=2D.a+b=\

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，將AA8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC,若點(diǎn)A、。、E在同一條直線上，NAQ9=70。，則NE0C的

度數(shù)是.

12.如圖，在四邊形A5CD中，ZZ）AB=120°,ZDCB=60°,CB=CD,AC=8,則四邊形ABC。的面積為

13.一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分，小聰有1道題沒答，競(jìng)賽成

績(jī)超過80分，則小聰至少答對(duì)了道題.

14.拋物線y=5（x-4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為3cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為—.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,將矩形沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F,則

BF的長為.

18.如圖，拋物線>=以2+法+c女C是常數(shù)，。。0）,與X軸交于A3兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（根,〃），給出下

311

列四個(gè)結(jié)論：①。+人>0；②若（一2，弘），（—,，為），（耳，為）在拋物線上，則.》>%>%；③若關(guān)于x的方程

辦2+公+左=0有實(shí)數(shù)根，貝IJ女2c—“；④2a+c>0,其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

112

19.（10分）我們可以把一個(gè)假分?jǐn)?shù)寫成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)真分?jǐn)?shù)的形式，如==3+彳.同樣的，我們也可以把某些分式

33

=3X-3+33（x-l）+330所"二八*…皿*

寫成類似的形式，如—=-------=-——--=3+一；.這種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.

x-1x-1X-1X-1

⑴如果g=1+，一,求常數(shù)a的值；

⑵利用分離常數(shù)法,解決下面的問題:當(dāng)m取哪些整數(shù)時(shí)，分式?的值是整數(shù)？

m-\

2

⑶我們知道一次函數(shù)y=x-l的圖象可以看成是由正比例函數(shù)產(chǎn)x的圖象向下平移I個(gè)單位長度得到,函數(shù)產(chǎn)--的圖

x+1

23x-2

象可以看成是由反比例函數(shù)尸一的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到.那么請(qǐng)你分析說明函數(shù)尸一7的圖象是由哪個(gè)反

xx-2

比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

20.（6分）（1）將如圖①所示的A43C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后，得到AC山夕.請(qǐng)先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正

確的序號(hào)是.

①AABC且"TB'C;

②線段A5繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，得到線段ATT；

③A'B'HAB；

④C是線段8g的中點(diǎn).

在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：

（2）如圖②，在△A8C中，N」B4C=120。，。是5c的中點(diǎn)，射線。尸交R4于E,交CA的延長線于歹，請(qǐng)猜想

Nb等于多少度時(shí)，BE=CF?（直接寫出結(jié)果，不需證明）

（3）如圖③，在AABC中，如果N84CW120。，而（2）中的其他條件不變，若8E=C尸的結(jié)論仍然成立，那么NA4c

與N尸滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明.

21.（6分）已知關(guān)于、.的方程M.q..Dx+zkzzO,若方程的一個(gè)根是-4,求另一個(gè)根及的值.

22.（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀,

再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間

后，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示:

時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)百分比

0<x<31010%

3Wxv625m

6<x<9n30%

9<x<12a20%

12Vx<151515%

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）填空：〃?=,〃=;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在6Wx<12范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？

23.（8分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡(jiǎn)稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡(jiǎn)稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多

4元.

（1）求U月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？

（2）時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市,

紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在U月份的基礎(chǔ)上下降了-m%,香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份

2

的基礎(chǔ)上下降了〃？％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11

月份增加了，m%,香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2m%,結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與H月份所購

O

進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求〃7的值.

24.（8分）用一段長為30,"的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形菜園，墻長為18,"

（1）若圍成的面積為72,層，球矩形的長與寬；

（2）菜園的面積能否為120雨2,為什么？

25.（10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏OB與底板。4所在水平線的夾角為120。時(shí)，感覺最舒

適（如圖D,側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO'后，電腦轉(zhuǎn)到AOB'位置（如圖3）,

側(cè)面示意圖為圖4.已知。4=QB=24C77?,O'C_LQ4于點(diǎn)C,O'C=Ucm.

（1）求NC4O'的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部夕比原來的頂部8升高了多少？

（3）如圖4,墊入散熱架后，要使顯示屏O'B'與水平線的夾角仍保持120。，則顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O''按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.

26.（10分）如圖，直線產(chǎn)x+2與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=（（ZW0）的圖象交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作C8J_x軸于

點(diǎn)B,AO=2BO,求反比例函數(shù)的解析式.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】把x=0代入可得々2—1=0,根據(jù)一元二次方程的定義可得Q-IwO,從而可求出，的值.

【詳解】把x=0代入（。-1）/+%+。2-1=0,得:

a2—1=0>

解得：a=±1,

?；—+x+“2-1=（）是關(guān)于x的一元二次方程,

即a。1,

二"的值是—1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意隱含

條件a-

2、D

【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

3、D

【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.

解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則

作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)Oi即為圓心，且坐標(biāo)是（3,1）.

故選D.

【解析】由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：,〃(〃-1),場(chǎng).根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)

2

=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】試題解析：?.?有〃支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，

???共比賽場(chǎng)數(shù)為(〃—1)，

2

.?.共比賽了15場(chǎng)，

-1)15,

即n(n-l)=30.

故選C.

5、A

【分析】一邊長為x/n,則另外一邊長為(5-x)m,根據(jù)它的面積為1"產(chǎn)，即可列出方程式.

【詳解】一邊長為X，"，則另外一邊長為(5-x)m,由題意得：x(5-x)=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式.

6,C

【分析】利用勾股定理求出AABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出AABC為直角三角形，再利用直

角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE,從而得到NCAE=NACB,然后利用三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：依題意得，

AB=Vl+4=^,AC=j4+16=25BC=j9+16=5,

.,.AB2+AC2=BC2,

.,.△ABC是直角三角形，

又為BC的中點(diǎn)，

.*.AE=CE,

.,.ZCAE=ZACB,

/.sinZCAE=sinZACB=-=昱.

BC5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，

然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題.

7、D

【分析】反比例函數(shù)（AHO）的圖象4>0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籄V0時(shí)

x

位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則

可.

【詳解】A、圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,正確；

8、圖象位于第二、四象限，故正確；

C、雙曲線關(guān)于直線），=x成軸對(duì)稱，正確；

D、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨工的增大而增大，故錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一

半，即一組對(duì)邊平行且相等.則新四邊形是平行四邊形.

解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=aBD且GF〃BD,EH=JBD且EH〃BD,

.,.EH=FG,EH/7FG,

:.四邊形EFGH是平行四邊形.

故選A.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.

9、B

【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】VABZ<CD,

.,.△AOB^>ADOC,

??組=_L

CD2’

?ShABO1

Q.DCO-

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、A

【解析】根據(jù)△人8（：的面積=；58?、%，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式

即可求解.

【詳解】設(shè)

m加

則：△ABC的面積=1.48,力=^-|—=l,

22ymmJ

貝!|a-b=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,115°

【解析】根據(jù)NEOC=180。-NE-NDCE,想辦法求出NE,NOCE即可.

【詳解】由題意可知：CA=CE,ZAC￡=90°,

.?.NE=NC4E=45。，

VZACD=70°,

:.ZDCE=20°,

:.ZEDC=180°-NE-NOCE=180°-45°-20°=115°,

故答案為115°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，問

題，屬于中考常考題型.

12、16由

【分析】延長A5至點(diǎn)E,使5E=ZM,連接CE,作CP_LA8于尸，證明△CD4g2\C3E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到C4=CE,NBCE=NDCA,得到△C4E為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】延長A8至點(diǎn)E,使BE=ZM,連接CE,作C尸L4B于尸，

VZDAB+ZDCB=12()o+60o=180°,

:.NCZM+NCBA=180°,又NC3E+NC8A=180°,

:.NCDA=NCBE,

在AC7M和ACBE中，

CD=CB

<ZCDA=ZCBE,

DA=BE

:ACDA9ACBE(SAS)

:.CA=CE,NBCE=NDCA,

VZDCB=60°,

.,.ZACE=60°,

.,.△CAE為等邊三角形，

：.AE=AC=8,CF=^-AC=4y/3,

2

則四邊形A8CZ)的面積=ACA8的面積=；x8x4班=166,

故答案為：16/\

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

13、1

【分析】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，根據(jù)“答對(duì)題數(shù)X5-答錯(cuò)題數(shù)義2>80分”列出不等式，解之可得.

【詳解】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，

根據(jù)題意，得：5x-2(19-x)>80,

解得X>169,

7

???x為整數(shù)，

/.x=L

即小聰至少答對(duì)了1道題，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞

來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

14、(4,3)

【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：..7=5(x-4)2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).

故答案為(4,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)是解決問題的關(guān)鍵.

15、,a且“H0

k--

4

【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.

【詳解】?.?關(guān)于X的一元二次方程kx2+3x-1=1有實(shí)數(shù)根，

.,.△>1且k#l,

/.9+4k>l,

二，且后1,

k--

4

故答案為且后1.

k--

4

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=l(a^l)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>1時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)AVI時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過

來也成立.

16、3yf\5cm

【分析】利用已知得出底面圓的半徑為女m,周長為6%cw,進(jìn)而得出母線長，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答

案.

【詳解】解：???半徑為3cm的圓形

.?.底面圓的半徑為3cm

.?.底面圓的周長為6兀cm

扇形的弧長為6%=*J

180

/?R=12cm9即圓錐的母線長為12cm

圓錐的高為7122-32=3715cm?

故答案是：3jiGv〃

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.

17、5

【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道NEBD=NCBD,由矩形的性質(zhì)可以知道：AD〃,從而得到ZDBC=NADB,于是

NAD8,故此BF=DF,在AAEB中利用勾股定理可求得BF的長.

【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.

?.四邊形ABCD是矩形，

在ZVLB尸和AEDR中，

..I/BAF=/DEF=9(^

?|ZAFB=/.EFD，

AB=ED

??."BF三AEDF(AAS),

?.BF=DF;

設(shè)BF=x,貝!)DF=x,AF=8-x,

在R2FB中,可得：BF2=AB2+A產(chǎn)，即d=42+(8—x)\

計(jì)算得出：x=5,

故BF的長為5.

因此，本題正確答案是：5

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).

18、①?④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】①???一二<工,。>0

2a2

/.a>—b.即。+〃>0,故①正確；

②由圖象可知，若(-m,y),(-；,%)，(g，%)在拋物線上，則》>刈>)'3,故②正確；

③?拋物線.丫=加+笈+。與直線y=「有交點(diǎn)時(shí)，即分2+公+CT=()有解時(shí)，要求合〃

所以若關(guān)于X的方程以2+法+攵=0有實(shí)數(shù)根，則左=CTWC—“，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)了=一1時(shí)，y=a-b+c>0

,:a>-/?,

:.2a-\-c>a—b+c>09故④正確.

故答案為①②④

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

3x-2

19、(1)a=-4；(2)機(jī)=4或，〃=-2或m=2或，”=0；(3)y=-----.

x-2

3

【解析】(1)依據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；(2)首先將原式變形為-3-然后依據(jù)nrl能夠被3整數(shù)列方程求解即可;

m-3

3r-24

(3)先將函數(shù)丫=--化為產(chǎn)一-+3,再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

x-2x-2

?...x-3x+1-4-4

【詳解】(1):-----------=1*---.".a=-4.

x+1x+1x+1

..-3m-3m+3-3-3(m-1)-33

(2)——=--------=—~—=-3-----,

m-\mAm-\m-\

.:當(dāng)o-l=3或-3或1或-1時(shí),分式的值為整數(shù),解得爐4或折-2或松或m=G.

3x-23x-6+43(42)+444

⑶尸

x-2x-2x-2x-2

4443x-2

?:將尸一的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位長度得到尸三的圖象,再向上移動(dòng)3個(gè)單位長度得到尸3二三，即尸鼻.

xx-2x-2x-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和找出圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①@③④；(2)60°；(3)NBAC=2NF,證明見解析

【分析】(1)通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；

(2)可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF,然后通過測(cè)量得出猜想，再證明ABEF，是等邊三角形即可證明；

(3)結(jié)合(2)可進(jìn)一步猜想，若則可推出BE=CF,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知N84c=2NF時(shí)

NF，=NBED,依此證明即可.

【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA，=NA,

③正確，

故答案為：①②③④.

(2)N尸等于60。度時(shí)，BE=CF.

證明如下：

TO是5c的中點(diǎn)，

：.BD=DC,

如下圖，將ACDF,繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后，得到ABDF，,

F

???CF〃BF。ZFr=ZF=60°,

/.ZCAB+ZABFr=180°,

VZBAC=120°,

:.ZABFr=60°,

:.NFEB=120°-ZABFr-ZFr=60°,

?:△BEP是等邊三角形，

???BE=BF'=CF.

⑶數(shù)量關(guān)系:N8AC=2NF.

證明如下:作AOBF'與AFCD關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，如下圖,

貝！|NF'=NF,FC=BF',

VZBAC=2ZF,NBAC=NF+NFEA,

.：NF=NFEA,

:.NF，=NF=NBED=NFEA,

：.BE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì).理解旋轉(zhuǎn)變化前后，

對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決(1)的關(guān)鍵.(2)中能結(jié)合題意畫出對(duì)應(yīng)圖形，正確

猜想是解題關(guān)鍵；(3)中主要是要理解等腰三角形“等角對(duì)等邊”.

21、1,-2

【解析】把方程的一個(gè)根-4,代入方程，求出k,再解方程可得.

【詳解】

解:"x=-4

16+4(k-1)+2k=0

k=—2

x2+3x—4=0

A

x,=l,x2=—4

另一個(gè)根是1，k的值為-2,

【點(diǎn)睛】

考察一元二次方程的根的定義，及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識(shí).

22、(1)25%,30；(2)見解析；(3)1800人

【分析】(D根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0WxV3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求

出n的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出a的值，從而補(bǔ)全直方圖;

（3）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得答案.

【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：10+10%=1（）0（人）；

25

/.m=——x100%=25%,“=100x30%=30.

100

故答案為：25%,30；

（2）a=20%xl00=20,

（3）3600x（30%+20%）=1800（人），

答：估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在6Wx<12范圍內(nèi)的人數(shù)有180（）人.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析：第（1）問，①未搞清楚各組百分比之和等于1；②各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會(huì)

利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計(jì)算，第（3）問，樣本估計(jì)總體時(shí)，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時(shí)間段

“6?9和9?12”這兩個(gè)時(shí)間段所占的百分比之和.

23、（1）U月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）m的值為49.1.

【解析】（1）設(shè)U月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元，

400x+600y=15200尤=8

依題意有《y=2x+J，解得

丁=20’

答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元;

(2)依題意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得mi=0（舍去），m2=49.L

故m的值為49.1.

24、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析

【分析】（D設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（3（）-2x）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即

可;

（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可.

【詳解】解：(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為X米