冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊 （有理數(shù)的乘方）課件

有理數(shù)的乘方

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？情景導(dǎo)入問題1

如圖，（1）一正方形的邊長為2cm，則它的面積為________平方厘米；（2）一正方體的棱長為2cm，則它的體積為___________立方厘米.2×2×22×22cm2cm2cm2cm2cm獲取新知一起探究2個2×2個2×2×2個2×2×2×2×2×2個2×2×2×2個21222324262×2×2×……×2×2×2個n個2n平方表示立方表示

問題這兩個式子有什么相同點?它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.問題2

相同因數(shù)的乘法如何簡化?

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個…例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方的結(jié)果an叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).特別地，a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方.一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，通常指數(shù)為1時可省略不寫.冪（乘方的結(jié)果）指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)歸納有理數(shù)乘方的意義（1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).(－4)2與－42互為相反數(shù).

觀察下面兩個式子有什么不同？（1）(－4)2與－42；（2）（2）注意：

當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,底數(shù)一定要加上括號.獲取新知

－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)填一填：例1利用乘方的意義計算：(3)09=0.

思考：你發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？0的冪呢？解：(1)53=5×5×5=125；例題講解例2

計算：解：212223242526??(-2)1(-2)2(-2)3(-2)4(-2)5(-2)6??1.計算，填寫下表：248163264-24-816-3264你能得出什么結(jié)論？獲取新知對照思考：指數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)…冪的正負(fù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)…2.上表中計算結(jié)果的符號有什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．知識拓展①任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；②有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除一樣，首先要確定積的符號，然后再計算冪的絕對值；③由有理數(shù)的乘法法則可知：0的任何非零次冪等于0，10的幾次冪等于1后面加幾個0；1的任何次冪都得1.例3計算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？1.下列關(guān)于-74的說法正確的是()A.底數(shù)是-7B.表示4個-7相乘C.表示4個7相乘的相反數(shù)D.表示7個-4相乘C隨堂演練C2.下列冪中為負(fù)數(shù)的是()A.43B.(-4)2C.(-4)5D.01003.計算（-3）2的結(jié)果等于（）A.5B.-5C.9D.-9C4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.-23與(-2)3B.｜-22｜與-(-22)C.-34與(-3)4D.102與210C5.填空：（1）-(-3)2=

；（2）-32=

；

（3）(-3)3=

；（4）0.13=

；（5）(-1)9=

；（6）(-1)12=

；（7）(-1)2n=

；（8）(-1)2n+1=

；（9）(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時），（當(dāng)n為偶數(shù)時）

6.計算：0.1252016×82017解:原式=7.有一種紙的厚度是0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它們對折1次后，厚度為4×0.1毫米.(1)對折2次后，厚度為多少毫米?(2)對折6次后，厚度為多少毫米?解：(1)2×22×0.1＝0.8(毫米)，即對折2次后，厚度為0.8毫米.(2)2×26×0.1＝12.8(毫米)，即對折6次后，厚度為12.8毫米.有理數(shù)的乘方乘方的意義乘方的計算求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).課堂小結(jié)1.9有理數(shù)的除法

掌握有理數(shù)除法法則010203學(xué)習(xí)目標(biāo)會進(jìn)行有理數(shù)除法運算通過有理數(shù)除法的法則的導(dǎo)出及運用，學(xué)生能體會轉(zhuǎn)化的思想。掌握有理數(shù)除法法則會進(jìn)行有理數(shù)除法運算重點：難點：學(xué)習(xí)重難點預(yù)習(xí)檢測

C情景導(dǎo)入某班有4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄結(jié)果如下：+15，－10，－9，－4，求這4名同學(xué)的平均成績是超過80分還是不足80分？（15－10－9－4）÷4化簡為：－8÷4如何計算呢？探究新知1.請你試著填空：⑴8×9=72，72÷9=_____，88-3-3探究新知觀察思考（1）上面各組算式計算的結(jié)果分別是什么？8，8；－3，－3；2,2.（2）觀察上面的計算結(jié)果以及算式的特點,你能得到什么結(jié)論？除法和乘法互為逆運算.（3）請再舉出具有上述特點的兩組算式,檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論.歸納

用字母表示為除以一個數(shù)（不等于0）等于乘這個數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)除法法則：觀察

（+6）÷（-2）=-3（-6）÷（+3）=-3

（+6）÷（+2）=+3（-6）÷（-2）=+3

同號兩數(shù)相除得正數(shù)異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)并把它們的絕對值相除.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.觀察思考

0除以任何不等于0的數(shù)都得0.0×（+5）=00×（-5）=00÷（+5）=

0÷（-5）=00觀察一下式子，你能得出什么結(jié)論？典例精析例1計算：解：兩數(shù)相除以，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù).方法點撥在進(jìn)行兩個有理數(shù)的除法時，既可以先確定商的符號，再將絕對值相除，也可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行乘法運算.練一練1.計算（1）（-24）÷4；（2）（-18）÷（-9）；（3）10÷（-5）.解：(1)(-24)÷4=-(24÷4)=-6;(2)(-18)÷（-9）=18÷9=2;(3)10÷（-5)=-(10÷5)=-2.典例精析例2計算：解：練一練

課堂練習(xí)

AB課堂練習(xí)

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-40.05課堂練習(xí)5.