北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圓）課件教學(xué)

3.1圓

情景導(dǎo)入看一看：觀察下圖中的圖形，試著列舉更多生活中的例子。新知講解

如圖，一些學(xué)生正在做投圈游戲、他們的投圈標(biāo)都是圖中的花瓶。如果他們呈"一"字排開(kāi)，這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人都公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形才公平?

如果現(xiàn)在有一條3米長(zhǎng)的繩子,你準(zhǔn)備怎么辦?小貼士新知講解我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)，如圖，觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？新知講解AOr圓的旋轉(zhuǎn)定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.相關(guān)概念：固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．新知講解OACErrrrrD圓的集合定義問(wèn)題：從畫(huà)圓的過(guò)程可以看出什么呢？

平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓心半徑圓(圓周)集合※圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）．※到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.總結(jié)1.從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面.2.確定圓的要素是：圓心、半徑.3.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可.新知講解AOr概念：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.C經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．BAC、ABAB

歸納：直徑是弦,是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.圖中_________是弦，_________是直徑．新知講解AOr概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(CB新知講解OrO'r'概念：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.能夠互相重合的弧叫做等弧.歸納：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，同圓和等圓的半徑相等.練一練1.如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣?。?.

判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)直徑是弦．(

)；(2)弦是直徑．(

)(3)半圓是?。?

)；(4)弧是半圓．(

)(5)長(zhǎng)度相等的兩段弧是等?。?

)(6)等弧的長(zhǎng)度相等．(

)(7)兩個(gè)劣弧之和等于半圓．(

)(8)半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧．(

)√×√××√√×新知講解.問(wèn)題：觀察下圖，其中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B.A點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.新知講解如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)若點(diǎn)A在⊙O上若點(diǎn)A在⊙O外OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過(guò)來(lái)也成立，即歸納總結(jié)rPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r＜d＜R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系練一練已知⊙O的半徑r=5cm，圓心O到直線l的距離d=OD=3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？練一練

課堂練習(xí)1.下列說(shuō)法中，正確的是(

)①弦是直徑；②半圓是?。虎圻^(guò)圓心的線段是直徑；④半圓是最長(zhǎng)的弧；⑤直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤2.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2.下列說(shuō)法不正確的是(

)A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)

B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外

D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外DA課堂練習(xí)3.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)的距離為10cm,則這個(gè)圓的半徑是

.7cm或3cm

4.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心，2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上課堂練習(xí)5．如圖，已知OA，OB是⊙O的兩條半徑，C，D分別為OA，OB上的點(diǎn)，且AC＝BD.求證：AD＝BC.

課堂練習(xí)6.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接AC，BD.(1)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，并求AE，AF的長(zhǎng)．(2)以點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，使B，C，D，E，F(xiàn)這5個(gè)點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，并求⊙A的半徑r的取值范圍．課堂練習(xí)課堂練習(xí)作業(yè)布置1.課本習(xí)題3.1第1、2題2.如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=78°,AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，求∠A的度數(shù).課堂小結(jié)圓基本性質(zhì)圓的相關(guān)概念（1）弦與直徑（2）弧：優(yōu)弧、劣?。?）等圓、等?。?）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）．（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，d<r

（2）點(diǎn)P在⊙O上，d=r

（3）點(diǎn)P在⊙O外，d>r

第3單元·圓圓的對(duì)稱性

問(wèn)題：前面我們已探討過(guò)軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義?我們是用什么方法研究軸對(duì)稱圖形的?

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圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?討論：你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?

歸納：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

認(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念

2．弦：3．直徑：1．圓?。喝鐖D,弦AB（劣?。⑾褹CD（優(yōu)?。┤鐖D,弦AB，弦CD如圖,直徑CD圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

探索垂徑定理

1.在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合．2．得到一條折痕CD．3．在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．4．將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖.問(wèn)題：（1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

推理格式：如圖所示∵CD⊥AB，CD為⊙O的直徑∴AM=BM，.總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

[例]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中

點(diǎn)O是

的圓心)，其中=600m，E為

上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m．求這段彎路的半徑．[分析]要求彎路的半徑，連接OC，只要求出OC的長(zhǎng)便可以了.因?yàn)橐阎狾E⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE-EF，此時(shí)得到了一個(gè)Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

練一練:完成課本隨堂練習(xí)第1題．

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1.想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M．同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。2.總結(jié)得出垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推理格式：如圖所示∵AM＝MB，CD為⊙O的直徑,∴CD⊥AB于M，北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

練一練:完成課本隨堂練習(xí)第2題.北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

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1.圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3：4：6，則∠D的度數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120解：∵內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5設(shè)∠A的度數(shù)為3x，則∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別為4x，6x，5x∴3x＋4x＋6x＋5x＝360°∴x＝20°∴∠D＝100°故選：C．C北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則

的度數(shù)為

．北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)|下冊(cè)

解答：連接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°