北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用公式法求解一元二次方程）一元二次方程新課件(第2課時(shí))

用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程

第2課時(shí)知識點(diǎn)1

“Δ”與一元二次方程根的情況1.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情況是(A)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2.不解方程判別下列方程根的情況:(1)4x2-x+3=7x;(2)3(x2+2)=4x.解:(1)原方程可化為4x2-8x+3=0,∵Δ=64-4×4×3=64-48=16>0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)原方程可化為3x2-4x+6=0,∵Δ=16-4×3×6=-56<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.知識點(diǎn)2

一元二次方程根的判別式的應(yīng)用3.(淮安中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是(B)A.-1 B.0 C.1 D.24.(河南中考)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是(B)A.x2+6x+9=0 B.x2=xC.x2+3=2x D.(x-1)2+1=05.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2(3m-1)x+9m=1有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.(包頭中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為(B)A.6 B.5 C.4 D.37.(通遼中考)若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A)9.定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)m,n都有m☆n=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根據(jù)以上知識解決問題:若2☆a的值小于0,請判斷方程2x2-bx+a=0的根的情況.解:∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0,解得a<0.在方程2x2-bx+a=0中,Δ=(-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10.已知m是實(shí)數(shù).如果關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根,那么關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是否有實(shí)數(shù)根?說明理由.解:關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0沒有實(shí)數(shù)根.理由:略.11.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.(1)求證:不論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根;(2)求m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根?用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程

第3課時(shí)知識點(diǎn)

一元二次方程的應(yīng)用1.如圖,張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1m的正方形后,剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長方體箱子,且此長方體箱子的底面長比寬多2m,現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢,問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了(C)A.500元 B.600元C.700元 D.800元2.在“兩學(xué)一做”活動(dòng)中,某社區(qū)居民在一幅長90cm,寬40cm的矩形形狀的宣傳畫的四周加上寬度相同的邊框,制成一幅掛圖(如圖),如果宣傳畫的面積占這個(gè)掛圖面積的72%,所加邊框的寬度為xcm,則根據(jù)題意列出的方程是(C)A.(90+x)(40+x)=90×40×72%B.(90-2x)(40-2x)=90×40×72%C.(90+2x)(40+2x)×72%=90×40D.(90+x)(40+x)×72%=90×403.如圖,已知鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,請你計(jì)算AB的長度.(可利用的圍墻長度足夠長)解:設(shè)AB=xm,則BC=(6-2x)m.根據(jù)題意,得x(6-2x)=4,解得x1=1,x2=2(不合題意,舍去).答:AB的長為1m.4.(白銀中考)如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是(A)A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.如圖,在長為100m,寬為80m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,剩余部分進(jìn)行綠化,要使綠化面積為7644m2,則道路的寬應(yīng)為(C)A.178m B.98mC.2m D.78m6.小芳媽媽要給一幅長為60cm,寬為40cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框制成一幅矩形掛圖,使整幅掛圖面積是3400cm2.設(shè)金色邊框的寬度為xcm,則x滿足的方程是(D)A.x2+50x-1400=0 B.x2-65x-250=0C.x2-30x-1400=0 D.x2+50x-250=07.為喜迎G20,某校團(tuán)委舉辦了以“G20”為主題的學(xué)生繪畫展覽,為美化畫面,要在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙,并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等(如圖),若設(shè)彩紙的寬度為xcm,根據(jù)題意可列方程為

(30+2x)(20+2x)=1200

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8.(深圳中考)已知一個(gè)矩形周長為56cm.(1)當(dāng)矩形面積為180cm2時(shí),矩形的長和寬分別為多少?(2)這個(gè)矩形的面積能是200cm2嗎?請說明理由.解:(1)設(shè)矩形的長為xcm,則另一邊長為(28-x)cm,依題意有x(28-x)=180,解得x1=10(舍去),x2=18,28-x=28-18=10cm.故這個(gè)矩形的長為18cm,寬為10cm.(2)設(shè)矩形的長為xcm,則寬為(28-x)cm,依題意有x(28-x)=200,即x2-28x+200=0,則Δ=282-4×200=784-800<0,原方程無解.故這個(gè)矩形的面積不能是200cm2.9.如圖1,某小區(qū)的平面圖是一個(gè)占地400×300m2的矩形,正中央的建筑區(qū)是與整個(gè)小區(qū)長寬比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的36%,已知南北空地等寬,東西空地等寬.(1)求該小區(qū)四周的空地的寬度;(2)如圖2,該小區(qū)在東、西、南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路,小區(qū)道路寬度一致.已知東、西兩側(cè)綠化帶完全相同,其長均為200m,南側(cè)綠化帶的長為300m,綠化面積為18000m2,請算出小區(qū)道路的寬度.解:(1)建筑區(qū)的面積是400×300×(1-36%)=76800m2.設(shè)建筑區(qū)的長度為4xm,則寬為3xm,根據(jù)題意,得4x×3x=76800,解得x1=80,x2=-80(不合題意,舍去).∴東西兩側(cè)道寬:(400-4x)÷2=40m,南北兩側(cè)道寬:(300-3x)÷2=30m.答:小區(qū)的東西兩側(cè)道寬為40m,南北兩側(cè)道寬為30m.(2)設(shè)小區(qū)道路的寬為ym,根據(jù)題意,得(30-y)×300+2×(40-y)×200=18000,解得y=10