北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （相似三角形的性質(zhì)）圖形的相似新課件(第2課時)

相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似

第2課時知識點1

有關(guān)周長的計算1.已知△ABC∽△A1B1C1,且AB=6,A1B1=9,則△ABC的周長和△A1B1C1的周長之比是(C)A.9∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.3∶22.如圖,在?ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F,則△EDF與△BCF的周長之比是(A)A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

知識點2

有關(guān)面積的計算4.(內(nèi)江中考)已知△ABC與△A1B1C1相似,且相似比為1∶3,則△ABC與△A1B1C1的面積比為(D)A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶95.(荊門中考)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F為CD邊的兩個三等分點,連接AF,BE交于點G,則S△EFG∶S△ABG=(C)A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶16.(重慶中考)制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,那么擴大后長方形廣告牌的成本是(C)A.360元 B.720元C.1080元 D.2160元7.已知△ABC中,AB=15cm,BC=20cm,AC=25cm,另一個與它相似的△A'B'C'的最長邊A'C'=50cm,求△A'B'C'的周長和面積.8.若兩個相似三角形的面積之比為1∶4,則它們的周長之比為(A)A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶19.(自貢中考)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,若△ADE的面積為4,則△ABC的面積為(D)A.8 B.12 C.14 D.1610.如果△ABC∽△DEF,點A,B分別對應(yīng)點D,E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是(D)A.BC∶DE=1∶2B.△ABC的面積∶△DEF的面積=1∶2C.∠A的度數(shù)∶∠D的度數(shù)=1∶2D.△ABC的周長∶△DEF的周長=1∶212.已知兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊的長分別為5cm和3cm.若它們的面積之和為136cm2,則較大三角形的面積是

100

cm2.

13.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,BC上的點,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶4,則S△BDE∶S△ACD=

1∶20

.

14.如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點F,E是AB的中點,連接EF.(1)求證:EF∥BC;(2)若四邊形BDFE的面積是6,求△ABD的面積.15.如圖,已知AC∥BD,AB和CD相交于點E,AC=6,BD=4,F是BC上一點,S△BEF∶S△EFC=2∶3.(1)求EF的長;(2)如果△BEF的面積為4,求△ABC的面積.16.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,A(-4,0),B(0,2),連接AB并延長到C,連接CO,若△COB∽△CAO,則點C的坐標(biāo)為(B)17.(孝感中考)如圖,M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49,則△ABC的面積是多少.

相似三角形判定定理的證明第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會證明相似三角形判定定理；（重點）2.運用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問題.（難點）導(dǎo)入新課問題：相似三角形的判定方法有哪些？①兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.③三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.講授新課證明相似三角形的判定定理一在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對它們進行證明．定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'中，∠A

=∠A'，∠B

=∠B'.求證：△ABC

∽△A'B'C'．A′B′C′ABCA′B′C′ABC證明：在

△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點D作BC的平行線，交AC

于點E，則∠1=∠B，∠2=∠C，過點

D

作

AC

的平行線,交

BC

于點

F,則∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形

DFCE

是平行四邊形．∴DE=CF.∴ ∴EDF12而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'

．∴△ABC∽△A'B'C.

A′B′C′ABCEDF12定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，∠A=∠A'，求證：△ABC

∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12證明：在△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點D

作BC

的平行線，交AC

于點E，則

則∠

B=∠1，∠

C=∠2，∴△ABC

∽△ADE∴∵ ，AD=A'B'，∴ ∴∴AE=A'C'.而∠A=∠A'，∴△ADE

≌△A'B'C'.△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，求證：△ABC

∽

△A'B'C'.A′B′C′ACEDB證明：在△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點D

作BC

的平行線，交AC

于點E，則

∵ ，AD=A'B'，AE=A'C'，∴ 而

∠

BAC=∠

DAE，∴△ABC

∽△ADE.∴又 ，AD=A'B'，∴ ∴ ∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB相似三角形判定定理的運用

二例：已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠

A=∠

A,∠ABD=∠C,

∴△ABD

∽△ACB

,∴AB

:

AC=AD

:

AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.1.如下圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④①③當(dāng)堂練習(xí)2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的長.解:∵AB=6，BC=4，AC=5，