2023年安徽省江淮教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

2023年安徽省江淮教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

I.（4分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-2B.-4C.0D.2

2.（4分）計(jì)算（工皿）2?旦的結(jié)果是（）

3m

A.in'B.-tnC.mD.m

3.（4分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）

4.（4分）第七次全國人口普查顯示全國人口共141178萬人，與2010年（第六次全國人口

普查數(shù)據(jù)）的133972萬人相比，增加7206萬人，增長5.38%,年平均增長率為0.53%,

將數(shù)據(jù)“141178萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178X109B.0.141178X109

C.1.41178X109D.0.141178X10”

5.（4分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-x+3=0B.(x-1)2=0C.x2-5=3xD.x2+l=2x

6.（4分）已知一次函數(shù)y=ox-4（〃W0）,y隨x的增大而增大，則a的值可以是（）

A.-2B.-（-I）C.0D.-|-3|

7.（4分）甲、乙、丙三人進(jìn)行投籃比賽，現(xiàn)通過抽簽決定出場順序，則他們?nèi)说谋荣愴?/p>

序恰好是甲、乙、丙的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

6384

8.（4分）某學(xué)生6次立定跳遠(yuǎn)的成績（單位cm）如下：150,160,165,145,150,某0.下

列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）

A.眾數(shù)是150B.中位數(shù)是155

C.極差是20D.平均數(shù)是我

3

9.（4分）把一個(gè)長方體鐵塊放在如圖所示的注滿水的圓柱形容器內(nèi)，容器底部有個(gè)水龍頭,

現(xiàn)打開水龍頭按一定的速度放水，1，"山后將容器內(nèi)水放完.那么容器內(nèi)水面的高度

與放水時(shí)間X（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（)

10.（4分）如圖，在RtZ\A8C中，CE、CO分別為斜邊AB上的中線、高線，若AB=10,

sinB=旦，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

5

B.5ACDF=-^

25

C.AD：DE：BE=18：7：25D.BC1-AC^^IDEAB

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

H.（5分）計(jì)算：MxVs=.

12.（5分）因式分解：ab1-a=.

13.（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=2?與一次函數(shù)y=-x-4交于A、8

x

兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積=.

14.（5分）如圖，在矩形ABC。中，AD=2,AB=4,E為CD上一動(dòng)點(diǎn)、,尸為CB延長線

一點(diǎn)，且在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中始終保持/E4F=90°.

（1）當(dāng)/D4E=45°時(shí)，則AF的長為；

（2）在此運(yùn)動(dòng)過程中，些的比值為_____________________.

BF-

FBC

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)計(jì)算：W)^-tan600-(V2-1)|~V3|,

2x+l44-x

16.(8分)解不等式組|3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)如圖，△ABC在平面坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(1,4),

C(3,1).(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是I個(gè)單位長度)

(I)先將aABC向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度得到△4BiCi,請畫

出△A181C;

(2)282c2與4ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，請畫出△△282c2并直接寫出82c2的長度.

X

18.(8分)觀察以下等式:

第1個(gè)等式:

第2個(gè)等式:

第3個(gè)等式:

第4個(gè)等式:fx（i4）=p

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第5個(gè)等式：

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)（"21）等式（用含〃的等式表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，RtaABC中，在斜邊43上選一點(diǎn)。為圓心畫圓，此圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A,

且與直角邊BC相切于點(diǎn)。，連接A。、DE.

(1)求證：XEADsXDAj

（2）若/C4O=30°,BE=2,求陰影部分圖形的周長.

20.（10分）如圖是某飛機(jī)的翼展示意圖，四邊形A8C。為梯形，經(jīng)測得BC=4CD

=8,/B=120°,NA=45°,求此飛機(jī)一個(gè)翼展的面積.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某班為調(diào)查班級學(xué)生對A、B、C、D四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，對全班同學(xué)進(jìn)

行了調(diào)查，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)最喜歡的運(yùn)動(dòng)，并把調(diào)查結(jié)果繪制成了統(tǒng)計(jì)表和扇形

統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

目標(biāo)ABCD

男生（人數(shù)）12tn35

女生（人數(shù)）10112n

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)頻率

A22d

Bae

C50.1

Dbf

總計(jì)gh

根據(jù)以上信息解決下列問題:

⑴4=，n=

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；

（3）從喜歡C的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加演講，求所選取的2名學(xué)

生中恰好有一名男生、一名女生的概率.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)E、尸分別為邊8C、CD上兩點(diǎn)，NE4尸=45°.

（1）若EA是/BE尸的角平分線，求證：協(xié)是NOFE的角平分線；

（2）若BE=DF,求證：EF=BE+DF.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖1,拋物線y=-/+匕+%+1（左》1）與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于

（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；

（2）若％=2,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng).

①是否存在點(diǎn)尸使得S△出B=生，若存在，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)，若不存在，請說明理由;

2

②如圖2,連接AP,BC相交于點(diǎn)M,當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求直線8P的表達(dá)

式.

2023年安徽省江淮教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

（參考答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

I.（4分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-2B.-4C.0D.2

【解答】解：比-2小的數(shù)應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)；

分析選項(xiàng)可得，只有8符合.

故選:B.

2.（4分）計(jì)算（［的結(jié)果是（）

3m

A.mB.-mC.mD.tn

【解答】解：原式=L，.9=〃葭

9m

故選：D.

3.（4分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）

【解答】解：A.球的主視圖為圓，故本選項(xiàng)符合題意;

B.圓柱的主視圖為矩形，故本選不符合題意；

C.長方體的主視圖為矩形，故本選不符合題意；

D.三棱柱的主視圖為矩形，故本選不符合題意.

故選：A.

4.（4分）第七次全國人口普查顯示全國人口共141178萬人，與2010年（第六次全國人口

普查數(shù)據(jù)）的133972萬人相比,增加7206萬人，增長5.38%,年平均增長率為0.53%,

將數(shù)據(jù)“141178萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178X109B.0.141178X109

C.1.41178X109D.0.141178X10"

【解答】解：：141178萬=1411780000,

.??141178萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.41178XIO、

故選：C.

5.(4分)下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-x+3=0B.(x-1)2=0C.7-5=3xD.7+1=2尤

【解答】解：A.△=(-1)2-4XlX3=-1K0,方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)不符

合題意；

B.方程變?yōu)?-2x+l=0,△=(-2)2-4X1X1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所

以8選項(xiàng)不符合題意：

C.方程變?yōu)?-3x-5=0,△=(-3)2-4X1X(-5)=29>0,方程有兩個(gè)不相等

實(shí)數(shù)解，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.方程變?yōu)?-2%+1=0,△=(-2)2-4X1X1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所

以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.(4分)已知一次函數(shù)y=ox-4(aW0),y隨x的增大而增大，則〃的值可以是()

A.-2B.-(-1)C.0D.-|-3|

【解答】解：???一次函數(shù)尸以-4(。六0),y隨x的增大而增大，

：.a>0,

因?yàn)?2<0,

所以A不符合題意；

因?yàn)?(-1)=1>0,

所以8符合題意；

因?yàn)閍WO,

所以C不符合題意，

因?yàn)?1-3尸-3<0,

所以。不符合題意，

故選:B.

7.(4分)甲、乙、丙三人進(jìn)行投籃比賽，現(xiàn)通過抽簽決定出場順序，貝IJ他們?nèi)说谋荣愴?/p>

序恰好是甲、乙、丙的概率為()

A.AB.Ac.AD.A

6384

【解答】解：畫出樹狀圖如下:

開始

甲乙丙

八八人

乙畝甲丙甲乙

IIIIII

丙乙丙甲乙甲

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙三人的比賽順序恰好是甲、乙、丙的只有1種

結(jié)果,

,他們?nèi)说谋荣愴樞蚯『檬羌?、乙、丙的概率為』?/p>

6

故選：A.

8.（4分）某學(xué)生6次立定跳遠(yuǎn)的成績（單位的）如下：150,160,165,145,150,170.下

列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）

A.眾數(shù)是150B.中位數(shù)是155

C.極差是20D.平均數(shù)是幽

3

【解答】解：A、150出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是150,說法正確，選項(xiàng)不符合題意；

B、數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序：145,150,150,160,165,170,中位數(shù)為（150+160）

4-2=155,說法正確，選項(xiàng)不符合題意；

C、極差為170-145=35,計(jì)算錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意；

D、平均數(shù)為（150+160+165+145+150+170）+6=您_,計(jì)算正確，選項(xiàng)不符合題意.

3

故選：C.

9.（4分）把一個(gè)長方體鐵塊放在如圖所示的注滿水的圓柱形容器內(nèi)，容器底部有個(gè)水龍頭,

現(xiàn)打開水龍頭按一定的速度放水，1〃訪,后將容器內(nèi)水放完.那么容器內(nèi)水面的高度y^cm）

與放水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

%y

【解答】解：根據(jù)題意可知，按一定的速度向容器內(nèi)均勻放水，所以函數(shù)圖象均為勻速

下降，由此可排除A,8選項(xiàng)；

剛開始時(shí)由于長方體鐵塊在圓柱體容器內(nèi)，放水部分的底面積為圓柱體容器的底面積減

去長方體的底面積，所以水面以較快速度均勻下降，所以排除C選項(xiàng)，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

10.（4分）如圖，在RtZ\A8C中，CE、CO分別為斜邊AB上的中線、高線，若48=10,

sinB=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

5

B.

25

C.AD：DE：fi￡=l8：7：25D.HC1-AC2^2DEAB

【解答】解：?.,在RtZXABC中，CE為斜邊AB上的中線，AB=10,

.'.CE=BE=AE--^^=5,

:.NB=NBCE,故A選擇正確，不符合題意；

為斜邊AB上的高線，

：.ZBDC=ZADC=90a,

?.,在RtZSABC中，sinB=g,

5

：.sinB=^-=l,即星■烏

AB5105

，AC=6,

在RtAABC中，由勾股定理得BC=VAB2-AC2=V102-62=8,

..11

?SAABC而AOBC或AB'CD'

：.AC-BC^AB'CD,即6X8=10?C￡>,

：.CD=2A,

5

在RgCED中，NCDE=90°,由勾股定理得DEWCE2-CD之=Js2-（絲）2=工,

V55

SACDE-yDE-CD^^-Xy故8選項(xiàng)正確，不符合題意;

'：AE=BE=5,DE=L,

5

：.AD=AE-DE=5-工=里

55

：.AD：DE：BE=」四：［：5=18：7：25,故C選項(xiàng)正確，不符合題意:

55

VBC=8,AC=6,DE=1.,A8=10,

5

ABC2-AC2=82-62=28,

2DE?AB=2X—X10=28,

5

：.BC2-AC2=2DE'AB,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計(jì)算：近乂瓜=4.

【解答】解：原式=>\/2X8=VI^=4.

故答案為：4

12.（5分）因式分解：ab1-a=a（6+1）（6-1）.

【解答】解：ab2-a,

—a（廿-1）,

=a（b+1）（b-1）.

13.（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=W■與一次函數(shù)y=-x-4交于A、B

x

兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△408的面積=4.

【解答】解：聯(lián)立|yT,

y=-x-4

解得卜=-1或卜=-3,

ly=-3ly=-l

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3,-1）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,-3）,

設(shè)直線y=-x-4與x軸交于點(diǎn)C,與.y軸交于點(diǎn)為。，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,

，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4）,

??.00=4,

當(dāng)y=-x-4=0時(shí)，x=-4,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4,0）,

，OC=4,

SAAOB=S^COD-S^AOC-SABOD

=yX4X4-yX4Xl-yX4X1

=4,

14.(5分)如圖，在矩形ABC。中，AD=2,AB=4,E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CB延長線

一點(diǎn)，且在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中始終保持尸=90°.

(1)當(dāng)/OAE=45°時(shí)，則AB的長為4后；

(2)在此運(yùn)動(dòng)過程中，些的比值為1.

BF—2一

【解答】解：（1）?四邊形A8C￡＞是矩形,

：.ZD=ZABC=90°,

AZABF=90°,

VZDAE=45Q,

：.ZDAE=ZAED=45a,

：.AD=DE=2,

:.AE=?AD=2?,

VZEAF=90°,

:?4FAB=/DAE,

：.XABFsXQE,

???AD_AE,

ABAF

.22V2

?--=-----?

4AF

:?AF=4M，

故答案為：外歷；

(2)???四邊形A8CD是矩形,

/.ZD=ZABC=90°,

AZABF=90°,

VZEAF=90°,

:?NFAB=NDAE,

：./\ABF^/\ADE,

?DEAD-2-1

??——二1■I-I—,

BFAB42

故答案為：1.

/\E

FBC

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：咳）^-tan60°-（V2-1）|-V3|,

【解答】解：原式=4-代-1+北

=3.

’2x+l44-x

16.（8分）解不等式組〈3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

’2x+l44-x①

【解答】解:

由①得xWl,

由②得：x>-2,

則不等式組的解集為-2<xWl,

在數(shù)軸上表示：

III-IIJIII

一5一4一3—2—1012345.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，△ABC在平面坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2）,B（1,4）,

C（3,1）.（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度）

（1）先將△A8C向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度得到△48C1,請畫

出△AiBiG；

（2）ZM282c2與△4BC關(guān)于原點(diǎn)對稱，請畫出282c2并直接寫出82c2的長度.

斗

I1--11----1--I1--1

IlliIpIII

L.JL_JJP-L.JI

【解答】解：（1）如圖，△Aia。即為所求.

(2)如圖，282c2即為所求.

B2c2=^22+32=.

第1個(gè)等式：|（吟）

x=1'

第2個(gè)等式：（14）

=1'

第3個(gè)等式:1X（1」）

第4個(gè)等式:1（1+1）

X=r

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式：_^x（4）=1；

（2）寫出你猜想的第八個(gè)（〃21）等式（用含〃的等式表示），并證明.

【解答】解：⑴第5個(gè)等式為：Ax（嗎）=1，

故答案為:-x（1+1）=1；

（2）猜想的第（〃-1）個(gè)等式為：

故答案為：二tlx（1二一）=1，

n+2n+17

證明：‘左邊=衛(wèi)生x（空工4^』:）=*L又生2=1=右邊，

n+2n+1n+1n+2n+1

，等式成立.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，RtZSABC中，在斜邊AB上選一點(diǎn)O為圓心畫圓，此圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A,

且與直角邊8c相切于點(diǎn)D,連接A。、DE.

（1）求證：XEADsXDAC：

（2）若/C4L>=30°,BE=2,求陰影部分圖形的周長.

【解答】（1）證明：連接O。，如圖,

：8。為。0的切線,

J.ODA.BC,

'：ACLBC,

：.OD//AC,

：.ZCAD^ZODA.

\'OA=OD,

.,.ZODA^ZOAD,

：.ZCAD^ZOAD.

為。。的直徑，

AZADE=90°,

：.ZC=ZADE=90°,

:.XEADs叢DAC；

(2)解：連接。。，如圖,

A

由(1)知：NC4O=NOA￡)=30°,

；./￡>OE=2/OAO=60°.

；ODLBD,

...△008為直角三角形.

設(shè)。。的半徑為x,

；cosNOOB=型，

0B

cos60°=x,

x+2

?.---1------x---,

2x+2

???X=2.

：.OD=OE=2,

B￡)=VB02-0D2=V42-22=2A^3.

:踴的長=6。兀X2=2

1803

陰影部分圖形的周長=在的長+8C+BE=2兀+2?+2.

3

20.(10分)如圖是某飛機(jī)的翼展示意圖，四邊形A8CC為梯形，AB〃CZ),經(jīng)測得5c=4CZ)

=8,乙8=120°,NA=45°,求此飛機(jī)一個(gè)翼展的面積.

DC

AB

【解答】解：過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,

四邊形OCEF是矩形，

：.DF=CE,DC=EF=2,

VZCfiA=120°,

/.ZCB￡=60°,

...NBCE=30°,

：.BE=^CB=4,

2

在RtaCBE中，

由勾股定理可知：CE—-BE~^3?

:.DF=CE=AM，

VZA=45O,

:.DF=AF=，M，

：.AE=AF+EF=4-/3+2,

...梯形AECD的面積為：(DC+AE)3=(2+4百+2)X4?=8而+24,

22

△BCE的面積為：?1BE?CE=」X4X4代=8a，

22

二梯形ABC。的面積為：8百+24-8向=24.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某班為調(diào)查班級學(xué)生對A、B、C、。四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，對全班同學(xué)進(jìn)

行了調(diào)查，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)最喜歡的運(yùn)動(dòng)，并把調(diào)查結(jié)果繪制成了統(tǒng)計(jì)表和扇形

統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

目標(biāo)ABCD

男生（人數(shù)）12m35

女生(人數(shù))10112n

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)頻率

A22d

Bae

C50.1

Dbf

總計(jì)gh

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)ci—~15?■=3；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為158.4。；

(3)從喜歡C的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加演講，求所選取的2名學(xué)

生中恰好有一名男生、一名女生的概率.

【解答】解：⑴全班學(xué)生的人數(shù)為5?0.1=50（人）,

???11+加=50X30%=〃，

機(jī)=4,

A/?=50-22-15-5=8,

???鹿=8-5=3.

故答案為：15；3.

(2)A所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°x22=158.4°.

50

故答案為：158.4°.

(3)設(shè)5名學(xué)生分別記為男1、男2、男3、女1、女2,

女2女2,男1女2,男2女2,男3女2,女1

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選取的2名學(xué)生中恰好有一名男生、一名女生的結(jié)果有

12種,

二所選取的2名學(xué)生中恰好有一名男生、一名女生的概率為絲=3.

205

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，在正方形A3C。中，點(diǎn)E、F分別為邊3C、上兩點(diǎn)，/E4F=45°.

(1)若EA是/BE尸的角平分線，求證：以是NO尸E的角平分線；

(2)若BE=DF,求證：EF=BE+DF.

【解答】證明：(1)過A作AH_LEF與”,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,NB=ND=90°,

VZAHE=90°,

NB=NAHE,

,：EA是NBE尸的角平分線，

NAEB=ZAEH,

在△ABE與△?!”后中，

"ZB=ZAHE

<ZAEB=ZAEH>

,AE=AE

.'.△ABEmLAHE(A4S),

：.AB=AH,

在Rt/\AHF與RtAADF中,

fAH=AD；

lAF=AF，

AR