空間幾何體的體積省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

空間幾何體體積(2)1/15(一)球體積計算公式

兩等高幾何體若在全部等高處水平截面面積相等，則這兩個幾何體體積相等．祖暅原理：思索:利用此原理怎樣得到球體積公式?2/15試驗:給出以下幾何模型RR3/15試驗步驟:１．拿出圓錐和圓柱２．將圓錐倒立放入圓柱4/15結(jié)論:截面面積相等,

R則兩個幾何體體積相等.３．取出半球和新幾何體作它們截面問題:截面面積相等嗎?5/15RRR＝球體積計算公式：6/15RS1探究（二）球表面積7/15例1.如圖是一個獎杯三視圖,單位是cm，試畫出它直觀圖，并計算這個獎杯體積.(準(zhǔn)確到0.01cm)86618515151111x/y/z/數(shù)學(xué)利用8/15這個獎杯體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V正方體=6×8×18=864V球=所以這個獎杯體積為V=1828.76cm3數(shù)學(xué)利用9/15例2.某街心花園有許多鋼球（鋼密度是7.9g/cm3）,每個鋼球重145kg，而且外徑等于50cm，試依據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心還是空心．假如是空心，請你計算出它內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果準(zhǔn)確到1cm）．解：因為外徑為50cm鋼球質(zhì)量為：街心花園中鋼球質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心．?dāng)?shù)學(xué)利用10/15解：設(shè)球內(nèi)徑是2xcm，那么球質(zhì)量為：解得：答：鋼球是空心．其內(nèi)徑約為45cm．?dāng)?shù)學(xué)利用例2.某街心花園有許多鋼球（鋼密度是7.9g/cm3）,每個鋼球重145kg，而且外徑等于50cm，試依據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心還是空心．假如是空心，請你計算出它內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果準(zhǔn)確到1cm）．11/15例3.一個正方體內(nèi)接于半徑為R球內(nèi),求正方體體積.R解:數(shù)學(xué)利用因為正方體內(nèi)接于球內(nèi)，所以正方體8個定點均在球面上，又正方體和球體都是中心對稱圖形，所以它們對稱中心必重合，即球心就是正方體中心，設(shè)正方體棱長為a,則所以,正方體體積為:12/15課堂練習(xí)1.鋼球因為熱膨脹而使半徑增加千分之一，那么它體積增加約幾分之幾？2.計算地球表面積（地球半徑約為6370km,結(jié)果保留4位有效數(shù)字）3.一個平面截一個球得到直徑是6cm圓面，球心到這個平面距離是4cm，求該球表面積和體積。13/15小結(jié)１．球表面積．體積計算公式２．球表面積．體積計算公式應(yīng)用14/15作業(yè)書本第60頁第6題．補充：1.棱長為a正方體內(nèi)有一個球與這個正方體12條棱都相