緒論流動(dòng)氣體基本知識(shí)方程市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1/30緒論流動(dòng)氣體基本知識(shí)方程

介紹氣體動(dòng)力學(xué)基本內(nèi)容和流動(dòng)氣體基本知識(shí)

流動(dòng)氣體基本知識(shí)和連續(xù)方程連續(xù)方程應(yīng)用2/222/30§1—1氣體連續(xù)介質(zhì)模型一、流體質(zhì)點(diǎn)與連續(xù)介質(zhì)模型處于流體狀態(tài)物質(zhì)，不論是液體還是氣體，都是由大量不停運(yùn)動(dòng)著分子所組成。從微觀角度來看，流體物理量在空間是不連續(xù)，這是因?yàn)榉肿又g總是存在間隙，而且分子內(nèi)部質(zhì)量分布也不連續(xù)。同時(shí)，因?yàn)榉肿与S機(jī)運(yùn)動(dòng)，又造成任一空間點(diǎn)上流體物理量對(duì)于時(shí)間不連續(xù)性。3/30不過在氣體運(yùn)動(dòng)力學(xué)中，我們所討論問題特征尺寸往往大于氣體分子平均自由程（指1個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過平均旅程），而人們感興趣是氣體宏觀特征。即大量分子統(tǒng)計(jì)平均特征。這么，我們有理由不以分子作為研究對(duì)象，而是引進(jìn)流體連續(xù)介質(zhì)模型，并以連續(xù)介質(zhì)作為我們研究對(duì)象。為了建立連續(xù)介質(zhì)模型概念，讓我們首先觀察一個(gè)很有啟發(fā)性試驗(yàn)結(jié)果。4/30如圖2—1—1a所表示，取包含點(diǎn)微元。在此體積中流體質(zhì)量為。體積中流體平均密度為。我們繞P點(diǎn)取大小不一樣，測(cè)出其中質(zhì)量，計(jì)算出其中平均密度。實(shí)測(cè)結(jié)果如圖2—1—1b所表示。5/30在包含P點(diǎn)微元體積向逐步收縮過程中，其平均密度逐步趨于一個(gè)確定極限值，而且當(dāng)體積繼續(xù)收縮時(shí)其平均密度不再改變。此時(shí)分子個(gè)性并未顯示出來。只有當(dāng)體積收縮到比更小時(shí)，此時(shí)中分于數(shù)已降低到這么程度，隨機(jī)進(jìn)入和飛出此體積分子數(shù)不能隨時(shí)平衡，所以體積中分子數(shù)也將隨機(jī)波動(dòng)，從而引發(fā)體積內(nèi)流體平均密度隨機(jī)波動(dòng)，這時(shí)流體表現(xiàn)出分子個(gè)性，比值不再含有明確必定數(shù)值，如圖2—1—1b中波動(dòng)曲線所表示。

6/30由此可見，是一個(gè)特征體積，從宏觀上看，它幾何尺寸與研究工程問題中物體尺寸相比要小得多，但從微觀上看，它又包含有足夠多分子數(shù)目，從而使統(tǒng)計(jì)平均值有確切意義。我們把微元體積中全部流體分子總體稱作流體質(zhì)點(diǎn)。利用流體質(zhì)點(diǎn)這個(gè)概念，能夠得出流體連續(xù)介質(zhì)模型定義：流體是由連續(xù)分布流體質(zhì)點(diǎn)所組成。

7/30流體既被看成是連續(xù)介質(zhì)，則反應(yīng)宏觀流體各種物理量，就都是空間坐標(biāo)連續(xù)函數(shù)。所以，在以后討論中都能夠引用連續(xù)函數(shù)解析方法，來研究氣體處于平衡和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下相關(guān)物理參數(shù)之間數(shù)量關(guān)系。不過當(dāng)我們所研究問題特征尺寸靠近或小于質(zhì)點(diǎn)特征尺寸時(shí)連續(xù)介質(zhì)模型將不再適用?？梢娏黧w連續(xù)介質(zhì)模型是一個(gè)含有相對(duì)意義概念。8/30二、氣體物理量依據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，氣體中每一點(diǎn)都被對(duì)應(yīng)氣體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。所謂空間任意點(diǎn)上氣體物理量(如密度、速度、壓強(qiáng)等)就是指位于該點(diǎn)上氣體質(zhì)點(diǎn)物理量。(一)氣體中一點(diǎn)處密度和速度依據(jù)連續(xù)介質(zhì)概念，密度數(shù)學(xué)定義為（2—1—1）所以，密度就是單位體積內(nèi)所含質(zhì)量。9/30在任意時(shí)刻，空間任意點(diǎn)上氣體質(zhì)點(diǎn)密度都含有確定數(shù)值，所以密度是坐標(biāo)點(diǎn)及時(shí)間t函數(shù)。令V表示一點(diǎn)處氣體運(yùn)動(dòng)速度，是指給定瞬間經(jīng)過該點(diǎn)氣體質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度，類似于密度，它也是連續(xù)函數(shù)速度V是個(gè)矢量，它在空間坐標(biāo)方向上三個(gè)分量分別為。

同理，也能夠建立連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)處比容v，比重r和溫度概念。10/30(二)氣體中一點(diǎn)處壓強(qiáng)一個(gè)受力固體元件，在內(nèi)部任意切出一個(gè)剖面，在這個(gè)剖面上，普通現(xiàn)有法向力又有切向力。一樣，在流動(dòng)著氣體內(nèi)部任意取出一個(gè)面積為剖面來看，剖面上普通也有法向力和切向力，如圖2—1—2所表示。這里切向力完全是由粘性產(chǎn)生，而氣體粘性又只有在流動(dòng)時(shí)才會(huì)表現(xiàn)出來。法向力總是有，不論氣體是靜止還是流動(dòng)。

11/30法向應(yīng)力定義為氣體中法向應(yīng)力，即垂直作用在單位表面面積上力稱為壓強(qiáng)，(或又叫壓力)壓強(qiáng)以壓迫力（箭頭指向氣體中某點(diǎn))為正，吸引力為負(fù)。12/30依據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，它也是連續(xù)函數(shù)切向應(yīng)力定義是氣體中切向應(yīng)力叫做摩擦應(yīng)力。在靜止氣體中，不存在粘性摩擦應(yīng)力。有些運(yùn)動(dòng)著氣體粘性摩擦應(yīng)力，也很小，能夠忽略不計(jì)，這種忽略粘性應(yīng)力氣體叫做理想氣體，在理想氣體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)大小與方位無(wú)關(guān)，即氣體從任一方向壓向該點(diǎn)壓強(qiáng)在數(shù)值上是一樣。

13/30§1—2氣體基本屬性在氣體基本屬性中，與氣體流動(dòng)相關(guān)韻是熱力學(xué)屬性(已在工程熱力學(xué)中說明)和氣體壓縮性，粘性和導(dǎo)熱性。一、氣體壓縮性

氣體密度伴隨壓力或溫度改變而改變物理性質(zhì)，叫做氣體壓縮性。

14/30流動(dòng)氣體，因?yàn)樗俣雀淖?，?huì)引發(fā)壓力或溫度對(duì)應(yīng)改變，從而使密度發(fā)生改變。氣體密度改變又會(huì)影響氣體流動(dòng)。所以，這里所說氣體可壓縮性，不是指靜止氣體在外加壓力作用下壓縮性，而是指氣體在流動(dòng)過程中因?yàn)楸旧韷毫Ω淖兯l(fā)密度改變。通常我們用卻這個(gè)量來衡量氣體壓縮性大小。顯然，改變單位密度所需壓力改變量越大，即卻，說明氣體難壓縮或壓縮性??；反之，小，說明氣體易壓縮或壓縮性大。以后會(huì)證實(shí)，等于音速平方，所以壓縮性與音速有直接關(guān)系。

15/30壓縮性對(duì)流動(dòng)氣體影響通慣用馬赫數(shù)M表示，定義以下其中C為局部氣體速度，為局部音速。計(jì)算表明，氣體低速流動(dòng)時(shí)，因?yàn)闅饬魉俣雀淖兌l(fā)氣體密度相對(duì)改變量很小，在此情況下，能夠近似地假定氣體密度是不變。當(dāng)氣體以高速流動(dòng)時(shí)就必須考慮壓縮性影響了。

16/30二、氣體粘性氣體流動(dòng)時(shí)，因?yàn)闅怏w與固體壁面附著力和氣體本身之間分子運(yùn)動(dòng)和內(nèi)聚力，使氣體各處速度產(chǎn)生差異。比如假設(shè)有一股平直均勻氣流，以速度流過平板，如圖2—1—3所表示。測(cè)量子板表面附近各層氣體流速，就會(huì)發(fā)覺：緊貼平板那層氣體流速降低為零；沿平板法線方向向外，氣流速度逐步增大，直到離開平板一段距離后，速度才和原來氣流速度。沒有顯著差異。速度沿平板法線方向這種改變，正是氣體粘性表現(xiàn)。17/30運(yùn)動(dòng)較快流層能夠帶動(dòng)較慢流層，反之運(yùn)動(dòng)較慢流層則又阻滯運(yùn)動(dòng)啊較快流層，不一樣速度流層之間相互制約，產(chǎn)生類似固體摩擦過程力。稱為內(nèi)摩擦力。氣體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力這種性質(zhì)叫做氣體粘性。依據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)摩擦力F與流體速度沿法線方向改變率(速度梯度)成比，與接觸面積A成正比，與流體性質(zhì)(粘性)相關(guān)而與流體內(nèi)壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，它數(shù)學(xué)表示式為：18/30內(nèi)摩擦力F除以接觸面積A，即得氣體內(nèi)切應(yīng)力這里是表征氣體粘性百分比系數(shù)，稱為粘度或粘性系數(shù)。在國(guó)際單位制中，粘度單位是。不一樣流體介質(zhì)值各不相同，同一介質(zhì)值隨溫度而改變。這里尤其需要指出是，粘度是反應(yīng)流體本身固有特征系數(shù)；而摩擦應(yīng)力則取決于粘度和當(dāng)?shù)厮俣忍荻?。我們所說理想流體，是指和都小因而流體，不是指流體粘度等于零。19/30現(xiàn)在我們分析氣流各層之間摩擦力本質(zhì)。由物理學(xué)知道，不論氣體是處于靜止?fàn)顟B(tài)還是處于運(yùn)對(duì)狀態(tài)，氣體分子總是不停地進(jìn)行著不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這種熱運(yùn)動(dòng)使不一樣流層中氣體質(zhì)量進(jìn)行交換，而假如各層氣流速度不相等話，相鄰兩層中氣體分于動(dòng)量必定不相同，因而就有動(dòng)量交換。單位時(shí)間時(shí)經(jīng)過相鄰兩層分界面單位面積上動(dòng)量交換便是摩擦應(yīng)力。假如流體不是一層一層地流動(dòng)(稱為層流)而是紊亂地流動(dòng)(稱為紊流)，則相鄰兩層不但有分子運(yùn)動(dòng)帶來動(dòng)量交換，20/30而且又因?yàn)榱黧w微團(tuán)亂動(dòng)帶來動(dòng)量交換，后者比前者大得多，所以紊流比層流摩擦阻力大得多。在許多氣體動(dòng)力學(xué)問題里，粘性力與慣性力同時(shí)存在，往往把和寫成組合參數(shù)，并以符號(hào)表示即

稱為運(yùn)動(dòng)粘度。而與此相對(duì)應(yīng)，把稱為動(dòng)力粘度。21/30三、氣體導(dǎo)熱性同固體傳熱類似，氣體中溫度不均勻地方，也會(huì)出現(xiàn)熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過垂直于n方向單位面積所傳遞熱量q按傅立葉導(dǎo)熱定律確定為為氣體導(dǎo)熱系數(shù)，為溫度梯度。負(fù)號(hào)表示熱量傳遞方向永遠(yuǎn)氣溫度梯度方向相反。式中22/30§2—1連續(xù)方程

連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于流動(dòng)氣體所得到關(guān)系式。質(zhì)量守恒定律在一維定常管流中詳細(xì)形式就是流過任何截面流量是相等。設(shè)有一維定常管流，如圖2—2—1所表示。在流管中任取垂直于管軸截面1—1和2—2，設(shè)截面1—1管截面積是，流速是，密度是;截面2—2管截面積是，流速是，密度是。23/30因?yàn)槭嵌ǔＡ鲃?dòng)，各截面全部參數(shù)都不隨時(shí)間改變，那么，每秒鐘經(jīng)過兩截面質(zhì)量分別是和,而流過其它任一截面質(zhì)量是。按質(zhì)量守恒定律可得等式

24/30上式稱為連續(xù)性方程。對(duì)于不可壓流=常數(shù)，上式寫為

上式表明，在一維定常不可壓流里，流管沿程各截面上流速是與橫