專題18 解答計算題方法與技巧

1．如下圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s＝2.88m．質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A之間的動摩擦因數(shù)μ1＝，A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給C施加一個水平向右、大小為eq\f(2,5)mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？【答案】m【解析】第一階段拉力F小于C、A間最大靜摩擦力，因此C、A共同加速到與B相碰．該過程對C、2．如下圖甲所示，一邊長L＝0.5m，質(zhì)量m＝0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度B＝T的勻強磁場中．金屬線框的一個邊與磁場的邊界MN重合，在水平拉力作用下由靜止開始向右運動，經(jīng)過t＝s線框被拉出磁場．測得金屬線框中的電流I隨時間變化的圖象如圖乙所示，在金屬線框被拉出磁場的過程中．(1)求通過線框?qū)Ь€截面的電量及該金屬框的電阻；(2)寫出水平力F隨時間t變化的表達式；學……&科網(wǎng)(3)若已知在拉出金屬框的過程中水平拉力做功J，求此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱．【答案】(1)CΩ(2)F＝2＋(單位為“N”)(3)J【解析】(1)根據(jù)題圖乙知，在t＝s時間內(nèi)通過金屬框的平均電流eq\x\to(I)＝A，于是通過金屬框的電3．如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道ABCD的質(zhì)量M＝0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑R＝0.4m的光滑eq\f(1,4)圓弧，在B點與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數(shù)μ＝，長L＝3.5m，C點右側(cè)軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點)在距A點高為H＝3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點滑入圓弧軌道(g＝10m/s2)．求：(1)ABCD軌道在水平面上運動的最大速率；(2)小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大?。敬鸢浮?1)m/s(2)4m/s【解析】(1)由題意分析可知，當小物體運動到圓弧最低點B時軌道的速率最大，設(shè)為vm，假設(shè)此時小化模型：如圖所示，y軸左、右兩邊均存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，右邊磁場的磁感應(yīng)強度始終為左邊的2倍．在坐標原點O處，一個電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子a，在t＝0時以大小為v0的初速度沿x軸正方向射出，另一與a相同的粒子b某時刻也從原點O以大小為v0的初速度沿x軸負方向射出．不計粒子重力及粒子間的相互作用，粒子相遇時互不影響．(1)若a粒子能經(jīng)過坐標為(eq\f(\r(3),2)l，eq\f(1,2)l)的P點，求y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強度B1；(2)為使粒子a、b能在y軸上Q(0，－l0)點相遇，求y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強度的最小值B2；(3)若y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強度為B0，求粒子a、b在運動過程中可能相遇的坐標值．【答案】(1)eq\f(mv0,ql)(2)eq\f(2mv0,ql0)(3)[0，－eq\f(2kmv0,B0q)](k＝1,2,3…)和[－eq\f(\r(3)mv0,B0q)，－eq\f(2n－1mv0,B0q)](n＝1,2,3，…)且粒子在y軸右側(cè)運動的圓周運動半徑乙R2＝eq\f(l0,2)又B2qv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)學……&科網(wǎng)解得B2＝eq\f(2mv0,ql0)(3)由圖丙可見，只有在兩軌跡相交或相切的那些點，才有相遇的可能性，所以有y軸上的相切點和y軸左側(cè)的相交點．經(jīng)分析可知，只要a、b粒子從O點出發(fā)的時間差滿足一定的條件，這些相交或相切的點均能相遇．丙5．如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α＝53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為d＝0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1＝0.1kg、電阻為R1＝6Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2＝0.2kg、電阻為R2＝3Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當a剛出磁場時b正好進入磁場．(sin53°＝，cos53°＝，g取10m/s2，a、b電流間的相互作用不計)，求：(1)在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；(2)在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；(3)M、N兩點之間的距離．學&*科網(wǎng)【答案】(1)eq\f(2,9)(2)J(3)eq\f(7,12)m6．如圖所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切．圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道上做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：(1)物體對圓弧軌道的最大壓力大??；(2)物體滑回到軌道AB上距B點的最大距離；(3)釋放點距B點的距離L′應(yīng)滿足什么條件，為能使物體能順利通過圓弧軌道的最高點D.【答案】(1)3mg－3μmg(2)eq\f(\r(3)－3μ,\r(3)μ＋1)R(3)L′≥eq\f(3R＋\r(3)R,1－\r(3)μ)代入數(shù)據(jù)：mg(eq\f(1,2)L′－R－eq\f(\r(3),2)R)－μmg·eq\f(\r(3),2)L′＝eq\f(1,2)mgR解得：L′＝eq\f(3R＋\r(3)R,1－\r(3)μ)所以L′≥eq\f(3R＋\r(3)R,1－\r(3)μ)，物體才能順利通過圓弧軌道的最高點D7．如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長的輕質(zhì)細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計)．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數(shù)為μ，M∶m＝4∶1，重力加速度為g.求：(1)小物塊Q離開平板車時速度為多大？(2)平板車P的長度為多少？學%……科網(wǎng)【答案】(1)eq\f(\r(gR),3)(2)eq\f(7R,18μ)解得，平板車P的長度為L＝eq\f(7R,18μ).8．如圖所示，間距為L的平行且足夠長的光滑導(dǎo)軌由兩部分組成：傾斜部分與水平部分平滑相連，傾角為θ，在傾斜導(dǎo)軌頂端連接一阻值為r的定值電阻．質(zhì)量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場；在水平導(dǎo)軌區(qū)域加另一垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強度大小也為B的勻強磁場．閉合開關(guān)S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿運動到水平導(dǎo)軌前，已達到最大速度，不計導(dǎo)軌電阻且金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g.求：(1)金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速率vm；(2)金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上運動，速度未達到最大速度vm前，當流經(jīng)定值電阻的電流從零增大到I0的過程中，通過定值電阻的電荷量為q，求這段時間內(nèi)在定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)金屬桿MN在水平導(dǎo)軌上滑行的最大距離xm.【答案】(1)eq\f(2mgrsinθ,B2L2)(2)eq\f(mgqrsinθ,BL)－eq\f(mI\o\al(2,0)r2,B2L2)(3)eq\f(4m2gr2sinθ,B4L4)eq\x\to(I)＝eq\f(BΔS,2rΔt)＝eq\f(BLx,2rΔt)解得：x＝eq\f(2qr,BL)設(shè)電流為I0時金屬桿的速度為v0，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，可得：I0＝eq\f(BLv0,2r)9．如圖甲所示，滑塊與足夠長的木板疊放在光滑水平面上，開始時均處于靜止狀態(tài)．作用于滑塊的水平力F隨時間t變化圖象如圖乙所示，t＝s時撤去力F，最終滑塊與木板間無相對運動．已知滑塊質(zhì)量m＝2kg，木板質(zhì)量M＝1kg，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝，取g＝10m/s2.求：(1)t＝s時滑塊的速度大小；(2)0～s內(nèi)木板的位移大小；(3)整個過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量．【答案】見解析學……&科網(wǎng)【解析】(1)木板M的最大加速度am＝eq\f(μmg,M)＝4m/s2滑塊與木板保持相對靜止時的最大拉力Fm＝(M＋m)am＝12N即F為6N時，M與m一起向右做勻加速運動對整體分析有：F＝(M＋m)a1v1＝a1t1代入數(shù)據(jù)得：v1＝1m/s(2)對M：0～s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)0．5～2s，μmg＝Ma2m位移x3′＝v2′t3＋eq\f(1,2)a3′teq\o\al(2,3)相對位移Δx2＝x3′－x3＝m整個過程中滑塊在木板上滑行的相對位移Δx＝Δx1＋Δx2＝3m系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg·Δx＝12J.10．如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一粒子源位于圓周上的M點，可向磁場區(qū)域內(nèi)垂直磁場沿各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子，不計粒子重力，N為圓周上另一點，半徑OM和ON間的夾角為θ，且滿足taneq\f(θ,2)＝.(1)若某一粒子以速率v1＝eq\f(qBR,m)，沿與MO成60°角斜向上方射入磁場，求此粒子在磁場中運動的時間；(2)若某一粒子以速率v2，沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，求此粒子的速率v2；(3)若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為v2，求磁場中有粒子通過的區(qū)域面積．【答案】見解析【解析】(1)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為r1，由牛頓第二定律可得qv1B＝eq\f(mv\o\al(2,1),r1)解得：r1＝eq\f(mv1,qB)＝R粒子沿與MO成60°角方向射入磁場，設(shè)粒子從區(qū)域邊界P射出，其運動軌跡如圖甲所示．由圖中幾何關(guān)系可知粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角為α＝150°學……&科網(wǎng)如圖乙，設(shè)粒子軌跡半徑為r2，由圖中幾何關(guān)系可得：r2＝Rtaneq\f(θ,2)＝eq\f(1,2)R乙由牛頓第二定律可得qv2B＝eq\f(mv\o\al(2,2),r2)解得粒子的速度v2＝eq\f(qBr2,m)＝eq\f(qBR,2m)(3)粒子沿各個方向以v2進入磁場做勻速圓周運動時的軌跡半徑都為r2，且不變．由圖丙可知，粒子在11．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球C用輕繩懸掛在O點，小球下方有一質(zhì)量為2m的平板車B靜止在光滑水平地面上，小球的位置比車板略高，一質(zhì)量為m的物塊A以大小為v0的初速度向左滑上平板車，此時A、C間的距離為d，一段時間后，物塊A與小球C發(fā)生碰撞，碰撞時兩者的速度互換，且碰撞時間極短，已知物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若A碰C(1)A、C間的距離d與v0之間滿足的關(guān)系式；學&*科網(wǎng)(2)要使碰后小球C能繞O點做完整的圓周運動，輕繩的長度l應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1)d≥eq\f(4v\o\al(2,0),9μg)(2)l≤eq\f(v\o\al(2,0),45g)12．如圖所示，半徑為L1＝2m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下半圓各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B1＝eq\f(10,π)T．長度也為L1、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω＝eq\f(π,10)rad/s.通過導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中(連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的總阻值為4R)，圖中的平行板長度為L2＝2m，寬度為d＝2m．圖示位置為計時起點，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v0＝0.5m/s向右運動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進入到有界勻強磁場中，其磁感應(yīng)強度大小為B2，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大．(忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射的影響，不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力)求：(1)在0～4s內(nèi)，平行板間的電勢差UMN；(2)帶電粒子飛出電場時的速度；(3)在上述前提下若粒子離開磁場后不會第二次進