2023-2024學年人教版數(shù)學八年級上冊 11.2.2 三角形的外角同步練習（含答案）

第第頁2023-2024學年人教版數(shù)學八年級上冊11.2.2三角形的外角同步練習（含答案）11.2.2三角形的外角

一、選擇題（共5小題）

1.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60，∠B=40，則∠ECD=

A.40B.45C.50D.55

2.如圖，直線AB∥CD，∠A=70，∠C=40，則∠E等于

A.30B.40C.60D.70

3.如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110，∠B=50，則∠A=

A.40B.50C.55D.60

4.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關系是

A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1

5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為

A.85B.75C.65D.60

二、填空題（共7小題）

6.三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它的兩個內(nèi)角的和．

幾何語言：如圖，∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B．

注：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．

如：如圖，在△ABC中，∠A=70，∠B=60，則∠ACD=．

7.求圖中a的值．

a=；

a=；

a=．

8.如圖，AD和BC相交于點O，AB∥CD，若∠AOC=95，∠B=50，則∠D=．

9.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，∠B=30，∠ADC=70，則∠C的度數(shù)是．

10.如圖，一艘貨船在A處，巡邏艇C在其南偏西60的方向上，此時一艘客船在B處，巡邏艇C在其南偏西20的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角∠ACB的度數(shù)是．

11.如圖，∠B+∠C+∠D+∠E∠A=．

12.如圖，五角星的頂點為A，B，C，D，E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為．

三、解答題（共6小題）

13.三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的組成的角，叫做三角形的外角．

如：如圖，畫出△ABC的外角．

14.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120，求∠DAC的度數(shù)．

15.如圖，已知∠A=20，∠B=27，AC⊥DE于點P，求∠1，∠D的度數(shù)．

16.如圖，∠A=51，∠B=20，∠C=30，求∠BDC的度數(shù)．

17.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為BC邊上一點，E點在AC邊上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=24，求∠CDE的度數(shù)．

18.如圖①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于點E．

（1）若∠A=60，∠ABC=50，則∠E=．

（2）∠E與∠A有什么數(shù)量關系（直接寫出結論）

（3）如圖②，點E是△ABC兩外角平分線BE，CE的交點，探索∠E與∠A之間的數(shù)量關系．

答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.不相鄰，130

7.95，85，60

8.45

9.70

10.40

11.180

12.180

13.延長線；

如圖所示的△ABC的外角即為所求．

14.∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2．

∵∠BAC=120，

∴∠2+∠3=60，

即∠2+2∠2=60．

∴∠2=20．

∴∠DAC=∠BAC∠1=120∠2=100．

15.∵AC⊥DE，

∴∠APE=90．

∵∠1是△AEP的外角，

∴∠1=∠A+∠APE．

∵∠A=20，

∴∠1=20+90=110．

在△BDE中，

∠1+∠D+∠B=180，∠B=27，

∴∠D=18011027=43．

16.如答圖，連接AD并延長．

在△ABD中，∠1+∠B=∠3．

在△ACD中，∠2+∠C=∠4．

∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，

∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51+20+30=101．

17.∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24．

∴∠ADE=∠ADC∠CDE=∠B+24∠CDE．

∵∠AED是△CDE的外角，∠B=∠C，

∴∠AED=∠C+∠CDE=∠B+∠CDE．

∵∠ADE=∠AED，

∴∠B+24∠CDE=∠B+∠CDE．

∴∠CDE=12．

18.（1）30

（2）∠E=12∠A．

（3）∵BE，CE是△ABC兩外角的平分線，

∴∠2=12∠CBD，∠4=12∠BCF．

∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，

∴∠2=12∠A+∠ACB，∠4=1