新人教版七年級(jí)上學(xué)期刷血一元一次方程應(yīng)用題常見(jiàn)題型歸類省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一元一次方程常見(jiàn)應(yīng)用題歸類分析第1頁(yè)1.審題:搞清題意和題目中數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系.2.設(shè)元:選擇題目中適當(dāng)一個(gè)未知數(shù)用字母表示，并把其它未知量用含字母代數(shù)式表示；3.列方程:依據(jù)相等關(guān)系列出方程；4.解方程:求出未知數(shù)值；5.檢驗(yàn):檢驗(yàn)求得值是否正確和符合實(shí)際情形．6.寫(xiě)出答案（包含單位名稱）．列一元一次方程解應(yīng)用題普通步驟第2頁(yè)1.和、差、倍、分問(wèn)題（1）倍數(shù)關(guān)系：經(jīng)過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增加率……”來(lái)表達(dá)。

（2）多少關(guān)系：經(jīng)過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩下……”來(lái)表達(dá)。（1）倍數(shù)關(guān)系：經(jīng)過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增加率……”來(lái)表達(dá)。

（2）多少關(guān)系：經(jīng)過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩下……”來(lái)表達(dá)。第3頁(yè)例1.依據(jù)年3月28日新華社公布第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中含有小學(xué)文化程度人口為35701人，比1990年7月1日降低了3.66%，1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人含有小學(xué)文化程度？分析：等量關(guān)系為：（1-3.66﹪）×90年6月底有人數(shù)=年11月1日人數(shù)

解：設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人含有小學(xué)文化程度（1-3.66﹪）x=35701x≈37057

答：略.第4頁(yè)2.等積變形問(wèn)題

“等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤帷T用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

②原料面積＝成品面積；

③原料體積＝成品體積。2.等積變形問(wèn)題

“等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤帷T用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

②原料面積＝成品面積；

③原料體積＝成品體積。第5頁(yè)例2.用直徑為90mm圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125×125mm2，內(nèi)高為81mm長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中水高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積＝長(zhǎng)方體鐵盒體積玻璃杯中水下降高度就是倒出水高度

解：設(shè)玻璃杯中水高低降xmm

x≈199答：略.x=125×125×81第6頁(yè)

3.調(diào)配問(wèn)題

從調(diào)配后數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見(jiàn)題型有：

（1）現(xiàn)有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分改變，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分改變，其余不變。

3.調(diào)配問(wèn)題

從調(diào)配后數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見(jiàn)題型有：

（1）現(xiàn)有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分改變，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分改變，其余不變。

3.調(diào)配問(wèn)題

從調(diào)配后數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見(jiàn)題型有：

第7頁(yè)例3.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人天天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使天天加工大小齒輪剛好配套？分析：列表法。

每人天天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人(85-x)人10(85-x)

等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量2倍＝大齒輪數(shù)量3倍第8頁(yè)解：設(shè)分別安排x名、（85-x)名工人加工大、小齒輪

依據(jù)題意得：

3(16x)=2[10(85-x)]

48x=1700-20xX=2580-x=60

答：略.

第9頁(yè)4.百分比分配問(wèn)題

這類問(wèn)題普通思緒為：設(shè)其中一份為x，利用已知比，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)代數(shù)式。慣用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。

例4.三個(gè)正整數(shù)比為1：2：4，它們和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)是幾？分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)和是84解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x依據(jù)題意得：X+2x+4x=84X=12答：略。第10頁(yè)5.工程問(wèn)題工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間×工作效率當(dāng)不知道總工程詳細(xì)量時(shí)，普通把總工程當(dāng)做“1”，假如一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要a天，那么該人工作效率是1/a第11頁(yè)1、一批零件，甲每小時(shí)能加工80個(gè)，則

⑴甲3小時(shí)可加工個(gè)零件，x小時(shí)可加工個(gè)零件。⑵加工a個(gè)零件，甲需小時(shí)完成。2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，則⑴甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程⑵若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程24080x做一做第12頁(yè)工程問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量時(shí)間———————————2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間3）工作時(shí)間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和第13頁(yè)例5、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要幾小時(shí)完成？工程問(wèn)題基本等量關(guān)系：每個(gè)人工作量之和=一共完成工作量第14頁(yè)工作效率工作時(shí)間工作量甲

乙分析：設(shè)甲、乙合做時(shí)間為x小時(shí)（4+x）

x（4+x）

x第15頁(yè)解：設(shè)剩下部分需要x小時(shí)完成，依據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得

x=6答：剩下部分需要6小時(shí)完成。注意：工作量=工作效率×工作時(shí)間例5、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要幾小時(shí)完成？第16頁(yè)6.數(shù)字問(wèn)題（1）要搞清楚數(shù)表示方法：一個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間關(guān)系，較大比較小大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)偶數(shù)用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用2n—1

、2n+1

表示。

第17頁(yè)例6.

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字2倍，假如把十位與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)兩位數(shù).等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上數(shù)字x，則個(gè)位上數(shù)是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36

解得x=4，

2x=8.答：略.第18頁(yè)例7、用正方形圈出日歷中4個(gè)和是76，這4天分別是幾號(hào)？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出4個(gè)日子以下表：依題意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以當(dāng)x=15時(shí)，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：這4天分別是15、16、22、23號(hào)。xx+1x+7x+8依題意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15xx+1x+7x+8依題意得x+x+1+x+7+x+8=76所以當(dāng)x=15時(shí)，x+1=16;x+7=22;x+8=23;解得x=15xx+1x+7x+8依題意得x+x+1+x+7+x+8=76答：這4天分別是15、16、22、23號(hào)。所以當(dāng)x=15時(shí)，x+1=16;x+7=22;x+8=23;解得x=15xx+1x+7x+8依題意得x+x+1+x+7+x+8=76第19頁(yè)7.行程問(wèn)題

1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、航行問(wèn)題等.3.基本分析方法：畫(huà)示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（旅程分成幾部分）.

4.航行問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：

（1）順流（風(fēng)）航行旅程=逆流（風(fēng)）航行旅程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_________________

逆水（風(fēng)）速度=_________________

旅程=速度X時(shí)間靜水（無(wú)風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速—水（風(fēng)）速第20頁(yè)追及問(wèn)題這類問(wèn)題等量關(guān)系是：兩人旅程差等于追及旅程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。同時(shí)不一樣地：甲時(shí)間=乙時(shí)間；甲走旅程-乙走旅程=原來(lái)甲、乙相距旅程。同地不一樣時(shí)：甲時(shí)間=乙時(shí)間-時(shí)間差；甲旅程=乙旅程。環(huán)形跑道上相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行等量關(guān)系是兩人走旅程和等于一圈旅程；同地同向而行等量關(guān)系是兩人所走旅程差等于一圈旅程。第21頁(yè)例8.若明明以每小時(shí)4千米速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)覺(jué)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才能夠送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才能夠送到作業(yè)

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小時(shí)才能夠把作業(yè)送到第22頁(yè)家學(xué)校追及地4×0.54X8X第23頁(yè)例9.敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍7千米駐地開(kāi)始逃跑，我軍發(fā)覺(jué)后馬上追擊，速度是敵軍1.5倍，結(jié)果在7時(shí)30分追上，我軍追擊速度是多少？7千米2.5X2.5(1.5X)第24頁(yè)解：設(shè)敵軍速度是x千米/時(shí),則我軍速度是1.5x千米/時(shí).分析速度（千米/時(shí)）時(shí)間（時(shí)）旅程（千米）敵軍

x2.52.5x我軍1.5x2.52.5(1.5x)相等關(guān)系：我軍旅程=敵軍旅程+兩軍最初相距旅程依據(jù)題意得

2.5x+7=2.5(1.5x)解之得x=5.61.5x=8.4答略第25頁(yè)一、相遇問(wèn)題基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題等量關(guān)系2、不一樣時(shí)出發(fā)（三段）相遇問(wèn)題一、相遇問(wèn)題基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）2、不一樣時(shí)出發(fā)（三段）一、相遇問(wèn)題基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）2、不一樣時(shí)出發(fā)（三段）一、相遇問(wèn)題基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題等量關(guān)系2、不一樣時(shí)出發(fā)（三段）一、相遇問(wèn)題基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）第26頁(yè)相等關(guān)系：A車旅程＋B車旅程=相距旅程相等關(guān)系：總量=各分量之和想一想回答下面問(wèn)題：1、A、B兩車分別從相距S千米甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？

導(dǎo)入

甲乙AB2、假如兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走旅程與A、B兩地距離有什么關(guān)系？第27頁(yè)

例10、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車旅程＋B車旅程=相距旅程線段圖分析：

若設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了x小時(shí)。則A車旅程為

千米；B車旅程為

千米。依據(jù)相等關(guān)系可列出方程。

相等關(guān)系：總量=各分量之和第28頁(yè)

例10、A、B兩車分別停靠在相距240千米甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車旅程＋B車旅程=相距旅程解：設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，依據(jù)題意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：設(shè)B車行了3小時(shí)后與A車相遇。第29頁(yè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（無(wú)風(fēng)）中速度＋水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度＝靜水（無(wú)風(fēng)）中速度－水（風(fēng)）流速度。

船（飛機(jī)）航行問(wèn)題第30頁(yè)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)關(guān)系式：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)駛向勝利彼岸售價(jià)×件數(shù)=總金額銷售中等量關(guān)系8.銷售中利潤(rùn)問(wèn)題第31頁(yè)例11.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提升40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍贏利15元，這種服裝每件進(jìn)價(jià)是多少？分析：探究題目中隱含條件是關(guān)鍵，可直