3高中數(shù)學(xué)必修5-3.4基本不等式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

基本不等式第1頁(yè)

請(qǐng)嘗試用四個(gè)全等直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車”圖案？趙爽弦圖第2頁(yè)

a2+b2≥2ab

該結(jié)論成立條件是什么？

若a,b∈R，那么形角度數(shù)角度a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0第3頁(yè)

a2+b2≥2ab

公式中等號(hào)成立條件是什么？是否僅僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)才成立？

若a,b∈R，那么

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）形角度數(shù)角度

當(dāng)a=b時(shí)

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0a=b第4頁(yè)

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）公式兩邊含有何種運(yùn)算結(jié)構(gòu)？數(shù)角度:平方和大于積2倍

a2+b22ab第5頁(yè)假如用去替換a、b,前提是什么？能得到什么結(jié)論?

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|換元法第6頁(yè)那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）若a∈R,b∈R若a>0b>0第7頁(yè)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）類比主要不等式結(jié)論，填寫(xiě)表格．

第8頁(yè)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）幾何解釋：半徑大于半弦第9頁(yè)熟悉運(yùn)算結(jié)構(gòu)我們把叫做a,b算術(shù)平均數(shù)，把叫做a,b幾何平均數(shù)。從形角度來(lái)看，基本不等式含有特定幾何意義；從數(shù)角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間不等關(guān)系?；叵胍幌履闼鶎W(xué)知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積”結(jié)構(gòu)？第10頁(yè)發(fā)覺(jué)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式例1．試判斷與2大小

關(guān)系？假如將條件“x>0”

去掉，上述結(jié)論是否依然成立？

第11頁(yè)發(fā)覺(jué)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式變式1．試判斷與2

大小關(guān)系？

在結(jié)論成立基礎(chǔ)上，條件“a>0,b>0”能夠改變嗎？第12頁(yè)發(fā)覺(jué)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式變式2．試判斷與1

大小關(guān)系？

變式3．試判斷與7

大小關(guān)系？第13頁(yè)發(fā)覺(jué)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式例2．甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)單價(jià)相同同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場(chǎng)采取促銷方式是在原價(jià)p折基礎(chǔ)上再打q

折；乙商場(chǎng)促銷方式則是兩次都打折.對(duì)用戶而言，哪種打折方式更合算？

(0<p<10,0<q<10,p≠q)第14頁(yè)發(fā)覺(jué)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式例3．用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異天平稱一樣物品，有些人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就能夠了.你以為這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了？第15頁(yè)課堂小結(jié)知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)：

（1）主要不等式和基本不等式條件及結(jié)構(gòu)

特征

（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三