概率基礎(chǔ)測(cè)試題及答案

概率基礎(chǔ)測(cè)試題及答案一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B．“367人中有2人同月同日生”為必然事件C．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)犮生D．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可能性大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷．【詳解】檢查某批次燈泡的使用壽命調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，A錯(cuò)；一年有366天所以367個(gè)人中必然有2人同月同日生，B對(duì)；可能性是1％的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生，故C錯(cuò)；3，5，4，1，-2按從小到大排序?yàn)?2，1，3，4，5，3在最中間故中位數(shù)是3，D錯(cuò)．故選B.【點(diǎn)睛】區(qū)分并掌握可能性、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．2．歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長(zhǎng)為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．【詳解】∵銅錢的面積為4π，而中間正方形小孔的面積為1，∴隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．3．下列事件中，是必然事件的是()A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．操場(chǎng)上小明拋出的籃球會(huì)下落C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，剛好遇到紅燈D．明天氣溫高達(dá)，一定能見到明媚的陽光【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念作出判斷即可解答．【詳解】解：A、拋任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、操場(chǎng)上小明拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故B正確；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，剛好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、明天氣溫高達(dá)，一定能見到明媚的陽光是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4．從﹣1、2、3、﹣6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn＝6所占比例即可得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出mn＝6的概率是解題的關(guān)鍵．5．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面向上的概率是

()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】∵隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用列舉法求出所有情況.6．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．將菱形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的表示出菱形ABCD的面積，由折疊可知EF是△BCD的中位線，從而可表示出菱形CEOF的面積，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】菱形ABCD的面積=,∵將菱形沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,∴EF是△BCD的中位線,∴EF=,∴菱形CEOF的面積=，∴陰影部分的面積=，∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率為:.故選C..【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算方法：用整個(gè)幾何圖形的面積n表示所有等可能的結(jié)果數(shù)，用某個(gè)事件所占有的面積m表示這個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概率為：.8．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【詳解】解：如圖，連接PA、PB、OP，則S半圓O=，S△ABP=×2×1=1，由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在陰影部分的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積．9．袋中有個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，小強(qiáng)從袋中任意摸出一球，記下顏色后又放回袋中，搖勻后又摸出一球，再記下顏色，做了次，共有次摸出紅球，據(jù)此估計(jì)袋中有黑球（）個(gè)．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)共摸球50次，其中16次摸到紅球，則摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8:17,由此可估計(jì)口袋中紅球和黑球個(gè)數(shù)之比為8:17;即可計(jì)算出黑球數(shù).【詳解】∵共摸了50次，其中16次摸到紅球，∴有34次摸到黑球，∴摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8:17,∴口袋中紅球和黑球個(gè)數(shù)之比為8:17，∴黑球的個(gè)數(shù)8÷＝17(個(gè))，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過樣本去估計(jì)總體,只需將樣本"成比例地放大”為總體是解本題的關(guān)鍵.10．下列說法：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于這個(gè)圓的半徑，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定去判斷①；根據(jù)必然事件的定義去判斷②；根據(jù)方差的意義去判斷③；根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)角度去計(jì)算④．【詳解】一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，①錯(cuò)誤；必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，遇到紅燈是隨機(jī)事件，②錯(cuò)誤；方差越大越不穩(wěn)定，越小越穩(wěn)定，乙比甲更穩(wěn)定，③錯(cuò)誤；正六邊形的邊所對(duì)的圓心角是，所以構(gòu)成等邊三角形，④結(jié)論正確．所以正確1個(gè)，答案選A．【點(diǎn)睛】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要熟悉平行四邊形的常見判定；隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分；掌握方差的意義；會(huì)計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形相關(guān)．11．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°D．長(zhǎng)分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【詳解】A、某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，是不可能事件，故此選項(xiàng)正確；D、長(zhǎng)分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件以及確定事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握隨機(jī)事件以及確定事件.12．國(guó)家醫(yī)保局相關(guān)負(fù)責(zé)人3月25日表示，2019年底前我國(guó)將實(shí)現(xiàn)生育保險(xiǎn)基金并入職工基本醫(yī)療保險(xiǎn)基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說的“五險(xiǎn)變四險(xiǎn)”.傳統(tǒng)的五險(xiǎn)包括：養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn).某單位從這五險(xiǎn)中隨機(jī)抽取兩種，為員工提高保險(xiǎn)比例，則正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】用字母A、B、C、D、E分別表示五險(xiǎn)：養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn)，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的情形，其中正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的有2種情形，所以，正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的概率P=.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，從三個(gè)點(diǎn)中依次取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點(diǎn)都落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：在三點(diǎn)中，其中AB兩點(diǎn)在上，根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點(diǎn)都落在拋物線上的結(jié)果數(shù)為2，所以兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征．通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．有大小、形狀、顏色完全相同的四個(gè)乒兵球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，6，將這四個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，不放回地從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，∴這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．下列說法正確的是()A．要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式，宜采用普查方式B．一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4C．必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義分別分析得出答案．【詳解】A、要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原說法錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1，正確；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.036，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查概率的意義，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．故選B．17．由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤是相互獨(dú)立的，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．18．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．下列事件中，屬于確定事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件