2024屆天津市兩學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆天津市兩學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.用配方法解方程配方正確的是()A. B. C. D.2.如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A. B. C. D.3.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位:度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為()A. B. C. D.4.下列事件中,屬于必然事件的是()A.任意購買一張電影票,座位號(hào)是奇數(shù)B.明天晚上會(huì)看到太陽C.五個(gè)人分成四組,這四組中有一組必有2人D.三天內(nèi)一定會(huì)下雨5.已知x=1是方程x2+m=0的一個(gè)根,則m的值是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.26.在一個(gè)箱子里放有1個(gè)自球和2個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,從箱子里任意摸出1個(gè)球,摸到白球的概率是()A.1 B. C. D.7.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表:選手

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是()A. B. C. D.9.小亮同學(xué)在教學(xué)活動(dòng)課中,用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn),通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A.線段 B.三角形 C.平行四邊形 D.正方形10.已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,則這個(gè)方程的另一個(gè)根是()A.3 B.-3 C.-5 D.611.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋三次,硬幣落地均正面朝上,如果他第四次拋硬幣,那么硬幣正面朝上的概率為()A. B. C.1 D.12.如圖,在正方形中,為邊上的點(diǎn),連結(jié),將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.計(jì)算:cos45°=______.14.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式:_______.15.一個(gè)扇形的圓心角是120°.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為__________cm.16.一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是_____.17.如圖,在中,、分別是邊、上的點(diǎn),且∥,若與的周長之比為,,則_____.18.若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi),則的取值范圍是________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC的延長線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點(diǎn)O.(1)求證:OE=OF;(2)若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn),求證:四邊形DECF是矩形.20.(8分)解方程(1)(2)21.(8分)為了創(chuàng)建文明城市,增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí).隨機(jī)抽取8名學(xué)生,對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查,這8名學(xué)生分別標(biāo)記為,其中“√”表示投放正確,“×”表示投放錯(cuò)誤,統(tǒng)計(jì)情況如下表.學(xué)生垃圾類別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√(1)求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率;(2)為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況,現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪,試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果.22.(10分)四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.(1)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),連接OP,以O(shè)P為一邊,作正方形OPMN,且邊ON與邊BC相交,連接AP,BN.①依題意補(bǔ)全圖1;②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,寫出結(jié)論并加以證明;(2)點(diǎn)P在AB延長線上,且∠APO=30°,連接OP,以O(shè)P為一邊,作正方形OPMN,且邊ON與BC的延長線恰交于點(diǎn)N,連接CM,若AB=2,求CM的長(不必寫出計(jì)算結(jié)果,簡述求CM長的過程)23.(10分)已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù),且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)試求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)在第一象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)的坐標(biāo).24.(10分)近段時(shí)間成都空氣質(zhì)量明顯下降,市場上的空氣凈化器再次成為熱銷,某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器,每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為元,經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn),每月的銷售量臺(tái)與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系為.(1)該商店每月的利潤為元,寫出利潤與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要使每月的利潤為元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)商店要求銷售單價(jià)不低于元,也不高于元,那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?25.(12分)在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長,小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下:(1)在地面上選定點(diǎn)A,B,使點(diǎn)A,B,D在同一條直線上,測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米;(2)在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處,分別測得點(diǎn),的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.(可能用到的參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70)26.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求證:EF=BD

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程,首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè),將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.【題目詳解】解:,,∴,.故選:.【題目點(diǎn)撥】此題考查配方法的一般步驟:①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).2、C【題目詳解】解:根據(jù)題意,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,共有5種等可能的結(jié)果,使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤,3種情況,因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C3、C【解題分析】根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數(shù)圖像,并判斷對(duì)稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【題目詳解】解:由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線,補(bǔ)全圖像可得如圖,拋物線對(duì)稱軸在36和54之間,約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間,約為41℃時(shí),燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選:C,【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖像性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì),判斷對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),需要有較高的思維能力,用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【題目詳解】A、任意購買一張電影票,座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件;B、明天晚上會(huì)看到太陽是不可能事件;C、五個(gè)人分成四組,這四組中有一組必有2人是必然事件;D、三天內(nèi)一定會(huì)下雨是隨機(jī)事件;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、A【分析】把x=1代入方程,然后解一元一次方程即可.【題目詳解】把x=1代入方程得:1+m=0,解得:m=﹣1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解.掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可求得答案.【題目詳解】依題可得,箱子中一共有球:(個(gè)),∴從箱子中任意摸出一個(gè)球,是白球的概率.故答案為:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、B【解題分析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,8、C【解題分析】如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1﹣OQ1,求出OP1,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí),P2與B重合時(shí),P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.【題目詳解】如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1,交⊙O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1﹣OQ1.∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=20°.∵∠OP1B=20°,∴OP1∥AC.∵AO=OB,∴P1C=P1B,∴OP1AC=4,∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時(shí),P2與B重合時(shí),P2Q2經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ長的最大值與最小值的和是2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置,屬于中考常考題型.9、B【解題分析】根據(jù)長方形放置的不同角度,得到的不同影子,發(fā)揮想象能力逐個(gè)實(shí)驗(yàn)即可.【題目詳解】解:將長方形硬紙的板面與投影線平行時(shí),形成的影子為線段;將長方形硬紙板與地面平行放置時(shí),形成的影子為矩形;將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形;由物體同一時(shí)刻物高與影長成比例,且長方形對(duì)邊相等,故得到的投影不可能是三角形.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何圖形的投影,關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置,識(shí)別不同的投影圖形.10、A【解題分析】由根與系數(shù)的關(guān)系,即2加另一個(gè)根等于5,計(jì)算即可求解.【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)另一個(gè)根為x,則2+x=5,即x=1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,用到的知識(shí)點(diǎn):如果x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根,那么x1+x2=-p.11、A【解題分析】試題分析:因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是.故選A.考點(diǎn):概率公式.12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,然后得出,最后利用即可求解.【題目詳解】∵繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,∴,,∴.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【題目詳解】解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知:cos45°=,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,比較簡單,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.14、等【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足a<0,b=0,c=0即可.【題目詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【題目點(diǎn)撥】此題是開放性試題,考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用,對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.15、2π【解題分析】分析:根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.詳解:根據(jù)題意,扇形的弧長為=2π,故答案為:2π點(diǎn)睛:本題主要考查弧長的計(jì)算,熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】分析:根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能,分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能,進(jìn)而求出各自的概率即可.詳解:用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯;用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是.故答案為:.點(diǎn)睛:此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、2.【解題分析】試題分析:因?yàn)镈E∥BC,所以△ADE∽△ABC,因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L之比等于相似比,所以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6,所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).18、m<8【分析】對(duì)于反比例函數(shù):當(dāng)k>0時(shí),圖象在第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二、四象限.【題目詳解】由題意得,解得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),即可完成.三、解答題(共78分)19、證明見解析【解題分析】(1)由于CE平分∠BCD,那么∠DCE=∠BCE,而EF∥BC,于是∠OEC=∠BCE,等量代換∠OEC=∠DCE,那么OE=OC,同理OC=OF,等量代換有OE=OF;

(2)由于O是CD中點(diǎn),故OD=OC,而OE=OF,那么易證四邊形DECF是平行四邊形,又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分線,∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°,從而可證四邊形DECF是矩形.【題目詳解】解:(1)∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD,∴∠BCE=∠DCE,∠DCF=∠GCF.∵EF∥BC,∴∠BCE=∠FEC,∠EFC=∠GCF,∴∠DCE=∠FEC,∠EFC=∠DCF,∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF;(2)∵點(diǎn)O為CD的中點(diǎn),∴OD=OC.又∵OE=OF,∴四邊形DECF是平行四邊形.∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD,∴∠DCE=∠BCD,∠DCF=∠DCG,∴∠DCE+∠DCF=(∠BCD+∠DCG)=90°,即∠ECF=90°,∴四邊形DECF是矩形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定,證得OE=OF,得出四邊形DECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵,注意角平分線的應(yīng)用.20、(1)x1=1,x2=;(2).【分析】(1)用因式分解法解方程即可;(2)用公式法解方程即可.【題目詳解】解:(1)原方程可化為:移項(xiàng)得:∴∴或∴,.(2)∵,,,∴,則∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為;(2)列表見解析.【解題分析】直接利用概率公式求解可得;

抽取兩人接受采訪,故利用列表法可得所有等可能結(jié)果.【題目詳解】解:(1)8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確有5人,故至少有三類垃圾投放正確的概率為;(2)列表如下:【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)①圖形見解析②AP=BN,AP⊥BN(2)答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可;②結(jié)論:AP=BN,AP⊥BN,只要證明△APO≌△BNO即可;(2)在RT△CMS中,求出SM,SC即可解決問題.【題目詳解】解:(1)①補(bǔ)全圖形如圖1所示,②結(jié)論:AP=BN,AP⊥BN.理由:延長NB交AP于H,交OP于K.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,AO⊥BO,∴∠1+∠2=90°,∵四邊形OPMN是正方形,∴OP=ON,∠PON=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△APO和△BNO中,∴△APO≌△BNO,∴AP=BN,∴∠4=∠5,在△OKN中,∠5+∠6=90°,∵∠7=∠6,∴∠4+∠7=90°,∴∠PHK=90°,∴AP⊥BN.(2)作OT⊥AB于T,MS⊥BC于S,由題意可證△APO≌△BNO,AP=BN,∠OPA=ONB.由題意可知AT=TB=1,由∠APO=30°,可得PT=,BN=AP=+1,可得∠POT=∠MNS=60°.由∠POT=∠MNS=60°,OP=MN,可證,△OTP≌△NSM,∴PT=MS=,∴CN=BN﹣BC=﹣1,∴SC=SN﹣CN=2﹣,在RT△MSC中,CM2=MS2+SC2,∴CM=,可求.【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.23、(1);(2).【分析】(1)將點(diǎn)代入中即可求出k的值,求得反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)題意列出方程組,根據(jù)點(diǎn)在第一象限解出方程組即可.【題目詳解】(1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)反比例函數(shù)的解析式為(2)由已知可得方程組,解得

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