人教A版（2023）必修第一冊《5.1.2 弧度制》提升訓(xùn)練(含解析)

第第頁人教A版（2023）必修第一冊《5.1.2弧度制》提升訓(xùn)練(含解析)人教A版（2023）必修第一冊《5.1.2弧度制》提升訓(xùn)練

一、單選題（本大題共13小題，共65分）

1.（5分）設(shè)集合，，則

A.B.

C.D.

2.（5分）已知：；：則下列判斷正確的是

A.假假B.“”為真C.“”為真D.假真

3.（5分）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是

A.B.C.D.

4.（5分）已知，則

A.B.C.D.

5.（5分）已知函數(shù)記，，，則

A.B.C.D.

6.（5分）函數(shù)的部分圖象大致為

A.B.

C.D.

7.（5分）已知，其中是第二象限角，則

A.B.C.D.

8.（5分）一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

A.B.C.D.

9.（5分）同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是

A.B.

C.D.

10.（5分）函數(shù)的一個(gè)對稱中心是

A.B.

C.D.

11.（5分）已知△ABC滿足sinC=2cosBsinA，則△ABC的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形或直角三角形

12.（5分）已知函數(shù)，且滿足，把的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，則的一條對稱軸為

A.B.C.D.

13.（5分）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______.

15.（5分）______．

16.（5分）用五點(diǎn)法畫出在內(nèi)的圖象時(shí)，應(yīng)取的五個(gè)點(diǎn)為______；

17.（5分）若，則______.

18.（5分）設(shè)函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)滿足，則的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）設(shè)函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20.（12分）已知，，

求的值；

求的值．

21.（12分）已知函數(shù)．

求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

22.（12分）跟蹤演練1作出函數(shù)的大致圖像，說明函數(shù)的單調(diào)性，并判斷函數(shù)是否存在最大值和最小值.

23.（12分）分

已知函數(shù)．

討論的單調(diào)性；

若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：，，

故選：

可求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．

此題主要考查了集合的描述法和列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】B;

【解析】解：根據(jù)題意，對于，當(dāng)時(shí)，有，必有，是真命題，

對于，：，是假命題，

即真假，錯(cuò)誤，為假，錯(cuò)誤，

故是真命題，正確；

故選：

根據(jù)題意，分析、的真假，由此分析選項(xiàng)即可得答案．

此題主要考查命題真假的判斷，涉及集合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】B;

【解析】解：且，

，

又，

，，

．

故選：．

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)與的大?。?/p>

4.【答案】A;

【解析】解：，，

則

故選：

利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，將表示出來計(jì)算即可．

此題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】A;

【解析】解：令，則的開口向下，對稱軸為，

，

而，

，

，

由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，

，

而，

，，

綜合可得，又為增函數(shù)，

，即

故選：

令，先利用作差比較法及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，再根據(jù)的單調(diào)性，即可求解．

此題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，作差比較法的應(yīng)用，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

6.【答案】C;

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且?/p>

則為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項(xiàng)；

又，

則排除選項(xiàng)

故選：

由函數(shù)的奇偶性可判斷選項(xiàng)，由，可排除選項(xiàng)，進(jìn)而得到答案．

此題主要考查根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】A;

【解析】解：，其中是第二象限角，

．

故選：．

由的值，以及是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出的值．

該題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】D;

【解析】

該題考查了圓弧所對的圓心角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．

設(shè)圓內(nèi)接正方形的邊長為，求出圓的半徑，再計(jì)算圓弧所對的圓心角．

解：設(shè)圓內(nèi)接正方形的邊長為，則該圓的直徑為，

弧長等于的圓弧所對的圓心角為

．

故選：．

9.【答案】B;

【解析】解：由①周期可知，，，，，都符合；

②圖象關(guān)于對稱，結(jié)合正弦，余弦函數(shù)的對稱性可排除，，；

③在上是增函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可排除；

故選：．

結(jié)合正弦，余弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解．

此題主要考查了正弦，余弦函數(shù)的周期性，對稱性及單調(diào)性等知識(shí)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

10.【答案】B;

【解析】解：由函數(shù)，

令，，

解得，；

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心是．

故選：．

根據(jù)正切函數(shù)圖象的對稱中心是，即可求出函數(shù)的對稱中心．

該題考查了正切函數(shù)圖象的對稱中心的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

11.【答案】A;

【解析】sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB

sinAcosB-cosAsinB=0

sin(A-B)=0

A-B=0

A=B

所以是等腰三角形

故選A。

12.【答案】D;

【解析】解：由，得，

即函數(shù)的周期是，且函數(shù)關(guān)于對稱，

，

，即，則，

將的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，

即，

由，，

即，

當(dāng)時(shí)，對稱軸為，

故選：．

根據(jù)條件求出函數(shù)的周期為，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式，以及函數(shù)圖象的變化關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．

此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

13.【答案】D;

【解析】解：令，則，

所以是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，，

因?yàn)?，所?/p>

故選：

構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

此題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于中檔題．

14.【答案】;

【解析】解：由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

所以，

所以，，

所以

故答案為：

將點(diǎn)代入，解析式，求得的值，由此求得的值．

本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】;

【解析】解：

故答案為：．

先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．

此題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】（-，0）（，2）（，0）（，-2）（，0）;

【解析】解：在內(nèi)，，列表如下：

作圖：

由列表可得，應(yīng)取的五個(gè)點(diǎn)為、、、、，

故答案為：、、、、．

由題意利用用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象．

此題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】;

【解析】解：由，得，

則

故答案為：

由已知求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．

此題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

18.【答案】（-∞-2）∪（2，+∞）;

【解析】解：由題意可得，，且，，即

再由，可得當(dāng)最小時(shí)，最小，而最小為，

，

解得，或，

故的取值范圍是

故答案為：

由題意可得，，且，，再由題意，可得當(dāng)最小時(shí)，最小，而最小為，繼而可得關(guān)于的不等式，解得即可．

本題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題

19.【答案】解：，

，

當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，

解得：，故；

②當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，

解得：，

故；

③時(shí)，，而，

故不等式的解集是空集；

綜上，不等式的解集是；

①當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于，

又，故，故；

②當(dāng)時(shí)，恒成立

等價(jià)于恒成立，即，

只需即可，即，

綜上，;

【解析】此題主要考查了解絕對值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題，以及分類討論思想，難度較大．

求出的分段函數(shù)的形式，代入的值，求出的解析式，通過討論的范圍，解不等式求出不等式的解集即可；

問題等價(jià)于恒成立，即，求出的范圍即可．

20.【答案】解：（1）cosα=cos（α+）=cos（α+）+sin（α+）=+=．

（2）=siα-sinαcosα+coα=1-sinαcosα=1-

=1-．;

【解析】

利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

該題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

21.【答案】解：函數(shù)．

化簡可得：

；

函數(shù)的最小正周期．

由，，

解得：，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．

由，

向右平移個(gè)單位長度后得到：，

，

，

那么：，

，

即函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是．;

【解析】利用和與差以及二倍角公式，輔助角公式化簡即可求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律求解的解析式，上，求出內(nèi)層范圍，即可求函數(shù)的取值范圍．

這道題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，