北京山東莊中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

北京山東莊中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】本題中當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角小于90°時，∠P為直角的情況不存在，此時等價于橢圓的離心率小于；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角等于90°時，符合要求的點P有兩個，即短軸的兩個端點，此時等價于橢圓的離心率等于；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角大于90°時，根據(jù)橢圓關于y軸對稱這個的點P有兩個．【解答】解：當∠F1為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；同理當∠F2為直角時，這樣的點P有兩個；由于橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大，這里這個角恰好是直角，這時這樣的點P也有兩個．故符合要求的點P有六個．故選C．2.圖1是某次歌詠比賽中，七位評委為某參賽選手打出分數(shù)的莖葉圖．去掉一個最高分，再去掉一個最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6參考答案：D3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于M，N兩點，且MN的中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，有最小值，為．故答案為B．6.下列說法錯誤的是

(

）A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．存在性命題“，使”是真命題.參考答案：D略7.某射手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查的是相互獨立事件的概率乘法公式,意在考查學生的計算能力.設“某次射中”為事件,“隨后一次的射中”為事件則,所以,故選C.8.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：B略9.設若是與的等比中項，則的最小值為（

）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B略10.已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】類比平面幾何結論，推廣到空間，則有結論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結果的正確性．【解答】解：推廣到空間，則有結論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：3二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無交點.故填①④.12.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。13.直線上一點的橫坐標是，若該直線繞點逆時針旋轉得直線，則直線的方程是

．參考答案：

解析：

的傾斜角為14.設曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略15.過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略17.（文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設直線與橢圓相交于兩點.（1）若，求的范圍；（2）若，且橢圓上存在一點其橫坐標為，求點的縱坐標；（3）若，且，求橢圓方程.參考答案：解：1）將直線代入橢圓方程，因為直線與橢圓交于兩點，故解得，所以的范圍為2）將直線代入橢圓方程，可得由可得，解得即，代到橢圓方程得即3）設直線與坐標軸交于，則又兩個三角形等高，故所以，求得所以，所以橢圓方程為

略19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設的公差為.因為所以

……3分解得或（舍），故，

………5分

（2）由（1）可知，，

……6分所以

……8分相減得：，……10分所以

………………12分20.已知直線l經(jīng)過點P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點A，B，求l在兩坐標軸上截距之和的最小值及此時直線的方程．參考答案：設直線方程為∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．∴當，即a=3＋，b=2＋時，

l在兩坐標軸上截距之和取最小值5+2，此時直線的方程是：．21.已知雙曲線以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，求該雙曲線方程。（12分）參考答案：解：

橢圓的焦點為，長軸端點為

雙曲線的頂點為，焦點為

雙曲線的方程為

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)略22.(13分)某商店經(jīng)銷一種紀念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關系式；（2）當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.參考答案：(本小題滿分13分)解：（1）設日銷