江蘇省蘇州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省蘇州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，E是邊BC的中點(diǎn).O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運(yùn)算.2.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因?yàn)?≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數(shù)當(dāng)t=1時，y取最大值13故選B4.右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.記表示x，y，z中的最大數(shù)，若，，則的最小值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：C設(shè)，即求的最小值.①時，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，綜上：的最小值2故選：C

6.已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列,則=

（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.已知a>b，c>d，且c、d不為0，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，則2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性質(zhì)）正確．故選D．8.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.三個數(shù)a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故選：B．10.已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下說法：①函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則。②若是定義在上的奇函數(shù)，若在上有最小值，在上有最大值，則③函數(shù)在上的單調(diào)增函數(shù)，若且，則。④函數(shù)在上為增函數(shù)。其中正確的是____________.（只填代號）

參考答案：②③④略12.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．參考答案：因?yàn)椋裕?，所以，則.13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為：a,b,c，若則角A=

.參考答案：30°略14.已知方程表示一個圓.的取值范圍

參考答案：15.若，則關(guān)于的不等式的解是

.參考答案：16.設(shè)數(shù)列滿足（），其中為其前項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若且對任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(也可直接證明).

略17.設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當(dāng)sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【本題滿分16分】

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(－1)＝0，且x≤f(x)≤(x2＋1)對一切實(shí)數(shù)x恒成立．

（1）求f(1)；

（2）求f(x)的解析表達(dá)式；

（3）證明：＋＋…＋＞2．參考答案：解：（1）取x＝1，由1≤f(1)≤(1＋1)，所以f(1)＝1

（2）設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)因f(－1)＝0，f(1)＝1，∴a＋c＝b＝，∵f(x)≥x，對x∈R恒成立，∴ax2＋(b－1)x＋c≥0對x∈R恒成立，∴△≤0Ta＞0，ac≥∵a＞0，ac≥＞0，∴c＞0．∵a＋c≥2≥2＝當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時，等式成立∴f(x)＝＝(x＋1)2

（3）證明：∵＝＞＝4(－)

∴＋＋…＋＞4(－)＞2．19.已知為銳角，.（1）求的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于常考題型.20.(本小題滿分12分)2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，這標(biāo)志著中國人民在航天事業(yè)上又邁出了歷史性的一步．火箭的起飛質(zhì)量M是箭體(包括搭載的飛行器)的質(zhì)量m和燃料的質(zhì)量x之和．在不考慮空氣阻力的情況下，假設(shè)火箭的最大飛行速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．當(dāng)燃料質(zhì)量為(－1)mt時，該火箭的最大飛行速度為4km/s.(1)求“長征”二號F型火箭的最大飛行速度y(km/s)與燃料質(zhì)量x(t)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)已知“長征”二號F型火箭的起飛質(zhì)量是479.8t，則應(yīng)裝載多少噸燃料(精確到0.1t)才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上？參考答案：(1)當(dāng)x＝(－1)m時，y＝4，即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，則k＝8.因此，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2.(2)設(shè)應(yīng)裝載xt燃料才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上．則8＝8{ln479.8－ln[(479.8－x)]}＋4ln2，解得x≈303.3.即應(yīng)裝載約303.3t燃料才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上．21.某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%．若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出過濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過求解指數(shù)不等式得n的取值．【解答】解：設(shè)過濾n次，則，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要過濾8次才能達(dá)到市場要求．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．22.如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警