河南省南陽市唐河縣第三高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

河南省南陽市唐河縣第三高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l不平行于平面α，且lα，則()A.α內(nèi)的所有直線與l異面 B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.

α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D.

α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B2.下列說法中正確的個數(shù)是（

）.①的必要不充分條件；②命題“若則向量垂直”的逆否命題是真命題；③命題“若”的否命題是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C因為，即是的充分不必要條件，即①錯誤；若向量與向量垂直，則，即命題“若，則向量與向量垂直”的逆命題是真命題，即②正確；易知命題“若，則”的否命題是“若，則”，即③正確；故選C.

3.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當x﹣1＞0，即x＞1時，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當x﹣1＜0時，即x＜1時，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．4.已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略5.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．6.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.參考答案：D略7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）25374454

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A.61.5萬元 B.62.5萬元 C.63.5萬元 D.65.0萬元參考答案：C【分析】先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，求出，得到線性回歸方程，把代入即可求出答案。【詳解】由題意知，，則，所以回歸方程為，則廣告費用6萬元時銷售額為，故答案為C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用，屬于基礎題。8.函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點

（如圖所示），則方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略9.已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.（1，2）

D.參考答案：D10.盒子中放有編號分別為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，從中任意取出3個，則取出球的編號互不相同的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點為端點的線段的中垂線的方程是

；參考答案：略12.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略13.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則__________參考答案：

14.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5015.不等式<的解集是

。參考答案：(1，2)∪(3，+∞)16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱長AB=3，則點B到平面ACD1的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關系與距離．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點B到平面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），設平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∴點B到平面ACD1的距離：d===．故答案為：．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．17..(x2＋2x＋1)dx＝_________________參考答案：1/3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．19.已知曲線上兩點P(2，－1)、Q(－1，)．求：(1)曲線在點P處，點Q處的切線斜率；(2)曲線在點P、Q處的切線方程．參考答案：∵－1＝，∴t＝1∴y＝，∴y′＝

(1)當P為切點時，，當Q為切點時，

.

(2)當P為切點時，方程為x－y－3＝0；當Q為切點時，x－4y＋3＝0.

20.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）因為是和的一個等比中項，所以．由題意可得因為，所以．解得所以．故數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以略21.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．（1）求頂點C的軌跡M的方程；（2）當點P（1，t）為曲線M上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與曲線M交于E，F(xiàn)兩點，直線PE，PF斜率互為相反數(shù)，則直線EF斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）C點坐標為（x，y），運用直線的斜率公式，化簡整理，可得所求軌跡方程，注意去除y軸上的點；（2）設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理求得E的坐標，同理將k換為﹣k，可得F的坐標，再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C點坐標為（x，y），則直線AC的斜率k1=，直線BC的斜率k2=，因為兩直線的斜率之積為，所以有，化簡得到，所以軌跡M表示焦點在x軸上的橢圓，且除去（0，﹣），（0，）兩點；（2）由題意曲線M為+=1（x≠0），點P（1，），設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，則x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=====，故直線EF斜率為為定值．22.(本小題滿分12分)在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框(如右圖)進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義.參考答案：解：（1）莖葉圖；

·····4分統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種