山西省晉城市南趙莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉城市南趙莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)，則“且”是“點(diǎn)在直線上”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略3.設(shè)，則“”是“”的()．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B5.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為，弦PQ過F且垂直于軸，過點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別作為直線AQ、AP的垂直，兩垂線交于點(diǎn)B，若B到直線PQ的距離小于，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意,B在x軸上,,∴，∴，直線BQ的方程為，令y=0,可得，∵B到直線PQ的距離小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故選B.

6.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫出可行域7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是()A.55

B.95

C.100

D.不確定參考答案：B略8.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D9.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略10.實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：13.已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，得出在，上的值域，從而得出的范圍.【詳解】，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，則在上單調(diào)遞增，所以在的值域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域、方程有解問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意恒成立與有解的區(qū)別.14.若由不等式組，（n＞0）確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式組確定的平面區(qū)域與三角形中的相關(guān)知識(shí)，三角形的外接圓的圓心在x軸上，說明構(gòu)成的平面區(qū)域始終為直角三角形．【解答】解：由題意，三角形的外接圓的圓心在x軸上所以構(gòu)成的三角形為直角三角形所以直線x=my+n與直線x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案為．15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402616.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略17.設(shè)命題為：“”，表述命題：__________．參考答案：∵的否這是：，∴若為：，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為=直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e;(Ⅱ)已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)系的方程為=由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=故離心率=(2)因直線的極坐標(biāo)方程為所以直線得直角坐標(biāo)系方程為x+2y+6=0因曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),故可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)P到直線的距離為=所以=此時(shí)本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查參直與極直互化、橢圓的方程與性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式.(1)由公式化簡(jiǎn)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，則結(jié)論易得；(2)由公式化簡(jiǎn)可得直線l的直角坐標(biāo)方程，由曲線C的直角坐標(biāo)方程可得曲線C的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，再結(jié)合三角函數(shù)求解即可.19.已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)若時(shí)，的最大值為2009，求的值.參考答案：所以3+=2009，=2006(12分)20.五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456

因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”的事件為，則【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．略22.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅲ）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，