河北省張家口市蔚縣白樂鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省張家口市蔚縣白樂鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次．設命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D略2.數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項的和為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：倒序相加，錯位相減，裂項抵消求和因為，所以

所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，所以

所以所以

所以數(shù)列前項的和

故答案為：A3.將函數(shù)R的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)，則函數(shù)A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

參考答案：B4.四邊形ABCD中，，則的取值范圍是（

）A.[－1,3] B.(－3,－1)C.(－3,1) D.參考答案：C【分析】數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量積的取值范圍即可.【詳解】畫出圖象,因為,故四點共圓.又,易得..易得當在時取最小值,當在時取最大值.故的取值范圍是.故選：C【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的綜合運用,需要數(shù)形結(jié)合分析的軌跡再分析數(shù)量積的取值范圍,屬于中等題型.5.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【分析】設直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．6.若直線過圓的圓心,則的值為（

）A．1

B．1

C．3

D．3參考答案：B7.已知實數(shù)滿足，且目標函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.若將函數(shù)圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：A10.經(jīng)統(tǒng)計,某地的財政收入與支出滿足的線性回歸模型是(單位:億元),其中為隨機誤差,如果今年該地區(qū)財政收入10億元,則年支出預計不超出(

)A.10億

B.11億

C.11.5億

D.12億參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①兩個變量間的相關系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；②已知線性回歸方程為，當變量增加1個單位，其預報值平均增加2個單位；③某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機抽取30名學生參加測試，得分如右圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo＜；④設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集為，則.其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）.

參考答案：②④略12.函數(shù)的最小正周期T=__________參考答案：13.若曲線處的切線平行于直線的坐標是_______.參考答案：(e,e)

切線斜率K=2

則，，

所以P(e,e)14.一個袋中放了相同的標號為的三個小球.每次從袋中摸一個小球，記下標號然后放回，共摸球次.若拿出球的標號是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分數(shù)之和的數(shù)學期望是

．參考答案：2

命題意圖：考查學生對二項分布的理解及二項分布期望公式的應用。15.一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓

錐的表面積與球O的表面積的比值為_____________參考答案：略16.等差數(shù)列中，恰好成等比數(shù)列，則的值是____________;參考答案：略17.已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）某學校舉辦一場以“為希望工程獻愛心”為主題的圖書義賣活動，同學甲隨機地從10本書中買兩本，假設每本書被甲同學買走的概率相同，已知這10本書中有3本單價定為10元，4本單價定為15元，3本單價定為20元，記甲同學買這兩本書所付金額為（元）．求：（1）隨機變量的分布列；（2）隨機變量的期望和方差．參考答案：解：（1）的所有可能值為，，，，．

，，

，

……5分∴隨機變化的概率分布為2025303540

……6分（2）

……10分

……14分略19.如圖1，在Rt△ABC中，，BC=3，AC=6，D、E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2。（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3）線段BC是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？請說明理由。參考答案：(Ⅰ)證明：因為

所以所以所以平面,所以又因為,所以平面BCDE（3分）(Ⅱ)如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系則設平面的法向量為

則又,,所以

令，則所以設CM與平面所成的角為因為所以所以與平面所成的角大小為.（7分）（Ⅲ）線段上不存在點P，使平面與平面垂直，理由如下：假設這樣的點P存在，設其坐標為，其中設平面的法向量，則又所以令，則，所以.平面平面,當且僅當，即，解得，與矛盾.所以線段上不存在點P，使平面與平面垂直.（12分）20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

參考答案：略21.某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。

（I）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（II）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值。參考答案：解：（1）當m=4時，

-----------------2分當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化∴當時，，得當時，，解得故自來水達到有效凈化一共可持續(xù)5天

-------------------6分（2）為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化即前4天和后3天的自來水達到最佳凈化∴當時，在恒成立，得在恒成立，∴

----------------------9分當時，在恒成立，同理得

即投放的藥劑質(zhì)量m的值為

------------------13分

22.（本小題滿分14分）

數(shù)列{}滿足。（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設數(shù)列{}的前n項和為Sn，證明參考答案：(1)，

…………2分所以．

…………3分

所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．

…………4分

所以所以．

…………6分

(可用觀察歸納法求,參照法一給分)（2）設,

…………7分

則

.…………8分

函數(shù)為上的減函數(shù)，

…………9分

所