數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) 集合間的基本運(yùn)算

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第一節(jié)集合的基本運(yùn)算如何研究?jī)蓚€(gè)集合間的基本關(guān)系？復(fù)習(xí)引入類比實(shí)數(shù)集合

如何判斷兩集合的關(guān)系？復(fù)習(xí)引入關(guān)注集合中元素的特征.復(fù)習(xí)引入實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算呢？情景導(dǎo)入思考：思考：

已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說(shuō)出需哪些條件才能對(duì)這一問(wèn)題做出判斷嗎？

事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識(shí)，我們就能清晰地描述并解決上述問(wèn)題了．

兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？新知導(dǎo)入

考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，

C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，

C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．新知講解

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB并集概念A(yù)∪BABA∪BAB①A∪A＝

；②A∪

＝

；③A∪B＝AB____A④A_______A∪BAA??并集的性質(zhì)例

設(shè)A={4，5，6，8}B={3,5,7,8},求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}注意在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，他們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，如元素5，8例

設(shè)集合A={x│-1<x<2}，集合B={x│1<x<3}，求A∪B。解：A∪B={x│-1<x<2}∪{x│1<x<3}={x│-1<x<3}另外，還可以利用數(shù)軸直觀表示例2中求并集A∪B的過(guò)程-101234知識(shí)梳理知識(shí)梳理一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B

即A∩B={x

x∈A,且x∈B}讀作A交B

說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．知識(shí)梳理Venn圖表示如下：

ABA∩BA∩BABA∩BB探索新知

解：

解：

解：

例

思考

如果你所在班級(jí)共有50名同學(xué)，要求你從中選出46名同學(xué)參加體操比賽，你如何完成這件事呢？若確定出4位不參加比賽的同學(xué)，剩下的46名同學(xué)都參加．（排除法——補(bǔ)集的思想）問(wèn)題：

在下面的范圍內(nèi)求方程

的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實(shí)數(shù)范圍．

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即：（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解2，

,

,即：

在不同的范圍內(nèi)研究同一個(gè)問(wèn)題，結(jié)果可能是不同的.思考

我們通常把研究問(wèn)題前給定的范圍所對(duì)應(yīng)的集合稱為全集，如Q，R，Z等.那么全集的含義如何呢？一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universeset）．通常記作U．U全集因問(wèn)題而異；全集一定包含任何元素嗎？全集的定義

對(duì)于一個(gè)集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集．記作：A

即：

A={x|x∈U,且x

A}

AUQARA=?若U={1，2，3}，A=U，則A=

？補(bǔ)集的定義

補(bǔ)集符號(hào)

A有三層含義：（1）A是U的一個(gè)子集，即A?U；（2）A表示一個(gè)集合，且

A?U；（3）A是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合.

AU

(1)A∪(A)=____________

(2)A∩(A)=____________

(3)(A)=____________

UA

例

設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說(shuō)明：可以結(jié)合Venn圖來(lái)解決此問(wèn)題．例

設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，（A∪B）＝{x|