天津漢沽區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

天津漢沽區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點(diǎn)，則下列各式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向不等式相加，不等號(hào)的方向不變，故選A.5.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒(méi)有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.6.某廠印刷某圖書總成本y（元）與圖書日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+4000，而圖書出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出結(jié)果．解：該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴該廠為了不虧本，日印圖書至少為800本．故選：D．7.右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行；

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

（

）

A．①②③

B．②④

C．②③④

D.③④

D．③④參考答案：D8.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．9.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則的值為

A．

B.

C．

D．參考答案：A10.已知a=2，b=()2，c=log2則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】分別比較a，b，c與0，1的關(guān)系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是找到和0，1和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為

海里/小時(shí)．參考答案：8【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：如圖所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小時(shí)）．故答案為：8．12.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：1略13.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3或﹣3考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)兩個(gè)圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據(jù)題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標(biāo)為D（﹣1，m），半徑R=1．當(dāng)兩圓相外切時(shí)，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時(shí)方程無(wú)解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)還考查兩點(diǎn)之間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．注意要進(jìn)行討論．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則邊上高所在的直線方程為▲．參考答案：15.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）16._______

參考答案：17.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長(zhǎng)為2×=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的邊，且，且（1）求角C的大?。唬?）求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦定理得角C范圍，最后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得結(jié)果，（2）先根據(jù)正弦定理將化為角的關(guān)系式，再根據(jù)配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】（1）因此（2）,因?yàn)橐虼恕军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)略20.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對(duì)折，連接AB，使得AB＝．(1)對(duì)折后，在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；(2)對(duì)折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對(duì)折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過(guò)D作AD的垂線，與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是滿足條件的唯一點(diǎn)．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對(duì)折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE為二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．21.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點(diǎn).（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PCD，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）;（3）見(jiàn)解析.【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得.(3)在上存在中點(diǎn),使得.取的中點(diǎn),連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:取的中點(diǎn),連結(jié).∵是的中點(diǎn),∴,且,

又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線