山東省菏澤市西北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市西北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的斜率，且直線不過第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．

專題：計算題．分析：先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，進(jìn)而代入等差數(shù)列的求和公式求得前9項的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項的和．考查了學(xué)生對等差數(shù)列基礎(chǔ)知識的把握和應(yīng)用．3.已知點，F(xiàn)是拋物線的焦點，M是拋物線上的動點，當(dāng)最小時，M點坐標(biāo)是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)參考答案：D4.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D5.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，則能使∥成立的條件是（

）

A.直線x,y平行與平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直線x,平面y平行平面zD.直線x,y垂直平面z參考答案：D略6.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點：充分必要條件的判斷．【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題．對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵．7.若（x﹣）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n【解答】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故選：D8.在120個零件中，一級品2個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的樣本。則每個樣本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C9.已知橢圓C：的左右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.讀兩段程序：對甲、乙程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同 D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并打印S值【解答】解：程序甲是計數(shù)變量i從1開始逐步遞增直到i=1000時終止，累加變量從0開始，這個程序計算的是：1+2+3+…+1000；程序乙計數(shù)變量從1000開始逐步遞減到i=1時終止，累加變量從0開始，這個程序計算的是1000+999+…+1．但這兩個程序是不同的．兩種程序的輸出結(jié)果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故選B．【點評】考查由框圖分析出算法結(jié)構(gòu)的能力，本題考查是循環(huán)的結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來表示）參考答案：略12.已知等差數(shù)列的前三項依次為，，，則

．參考答案：13.已知a>0，bR，函數(shù)．若﹣1≤≤1對任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略14.在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為__________．參考答案：因為，而，則，，故，。又。故的最大值為

。15.已知數(shù)列中，，則__________．參考答案：，∴．20.化簡

參考答案：略17.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo).若方程的各個實根所對應(yīng)的點（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．點睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．19.已知函數(shù)在內(nèi)有極值，求實數(shù)的范圍。參考答案：解：當(dāng)函數(shù)在無極值時，

所以

則當(dāng)函數(shù)在有極值時，··········12分略20.（本題滿分16分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，點E是C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A—EB—C的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，→＝(0，1，1)，→＝(－1，－1，1)，→＝(－1，0，0)．因為→·→＝0，→·→＝0，所以→⊥→，→⊥→．則DE⊥BE，DE⊥BC．因為BEì平面BCE，BCì平面BCE，BE∩BC＝B，所以DE⊥平面BCE．…………6分（2）設(shè)平面AEB的法向量為＝(x，y，z)，則·eq\o(AB,\d\fo1(→即

所以平面AEB的法向量為＝(1，0，1)…10分

因為DE⊥平面BCE，所以→就是平面BCE的法向量．

因為cos＜，→＞＝DE,\d\fo1(→＝，………14分

由圖形可得二面角A—EB—C的大小為120°．…………16分略21.已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積.參考答案：22.(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：產(chǎn)品所需原料A產(chǎn)品（t）B產(chǎn)品（t）現(xiàn)有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利潤（萬元）53

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？參考答案：解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x(t),B產(chǎn)品y(t)，利潤z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知當(dāng)過P點（）時利潤最大：Zmax=(萬元)------------------（3分）（2）若1tB產(chǎn)品利潤增加到25萬元0≤2x+y≤14