遼寧省朝陽市凌源第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省朝陽市凌源第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線與平面所成角的大小范圍為集合，二面角的平面角大小范圍為集合，異面直線所成角的大小范圍為集合，則的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，若命題“”為真，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略4.

集合，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知命題p:若，則；命題q:m、n是直線，為平面，若//,，則m//n.下列命題為真命題的是A． B． C． D．參考答案：B對于命題，將兩邊平方，可得到，故命題為真命題.對于命題，直線，但是有可能是異面直線，故命題為假命題，為真命題.所以為真命題，故選B.

6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則z=?的最大值為（）A．﹣5B．﹣1C．1D．0參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡單線性規(guī)劃．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先畫出平面區(qū)域D，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出z的最大值即可．解答：解：D所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，z==（2，1）?（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直線y=﹣2x+5+z在y軸上的截距，所以截距最大時(shí)z最大；如圖所示，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大；所以點(diǎn)（2，2）帶人直線y=﹣2x+5+z即得z=1．故選C．點(diǎn)評：考查不等式組表示一個(gè)平面區(qū)域，并能找到這個(gè)平面區(qū)域，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線在y軸上的截距，線性規(guī)劃的方法求最值．7.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：A試題分析：由已知得，∴，解得，所以=.考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì).

8.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為

（

）

A．或5

B．或5

C．

D．參考答案：C9.使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由(

)A．

B．

C．為實(shí)數(shù)D．為實(shí)數(shù)參考答案：B

解析：；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出

，例如；對于任何，都是實(shí)數(shù)10.已知若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：C由題①當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞增，此時(shí);當(dāng)1<x<a,單調(diào)遞減；x>a,,單調(diào)遞增，故x>1時(shí)，f(x)的最小值為f(a)=1,故若有最小值，則a>1;②當(dāng)0<a<1時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)x>1時(shí),,單調(diào)遞增，此時(shí),故若有最小值，則2a≤,解得0<a≤,綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，那么_______.參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.12.已知集合,且則k的取值范圍是____________.參考答案：【分析】由集合元素與幾何的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?且所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本定義，屬基礎(chǔ)題.13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（1，0）15.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為_參考答案：16.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當(dāng)是雙曲線通徑時(shí)最小即有即有

17.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注:利潤與投資額的單位均為萬元)（注：利潤與投資額的單位均為萬元）(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額x的函數(shù)；(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10萬元資金，并打算全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?參考答案：（1），；（2）6.25,4.0625.

試題分析：（1）由產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.試題解析：(1),.(2)設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤為萬元，則,令，，即，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值4.0625.答:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為6.25萬元時(shí)，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的最大利潤為4.0625萬元.

19.

已知數(shù)列，滿足，,，.（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項(xiàng)和.并證明.參考答案：20.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）證明：因?yàn)椋?，即。下面用?shù)學(xué)歸納法證明（）.(1)

當(dāng)時(shí)，由為增函數(shù)，且，得，，，即，結(jié)論成立。

(2)

假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進(jìn)而得，即，這就是說當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對任意的，。21.(14分)某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．（Ⅰ）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最??；（Ⅱ）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)該廠應(yīng)隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為…1分∵飼料的保管與其它費(fèi)用每天比前一天少200×0.03=6（元），∴天飼料的保管與其它費(fèi)用共是

………………4分從而有

…………5分

………………7分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值………………8分即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小.（Ⅱ）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為，則

……………10分∵∴當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是增函數(shù)…………12分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，而

……………13分∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件

……………14分22.已知菱形ABCD的邊長為2，.E是邊BC上一點(diǎn)，線段DE交AC