人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （平行線的判定）相交線與平行線課件教學(xué)

平行線的判定人教˙七年級（下冊）

課時目標(biāo)1.經(jīng)歷畫同位角的實驗操作，觀察實驗結(jié)果，得出利用同位角相等判定兩直線平行的方法.2.會利用判定方法1進(jìn)行簡單的說理并推導(dǎo)出判定方法2和3，會靈活運(yùn)用三條判定方法對問題進(jìn)行簡單的說理。探究新知●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.利用同位角判定兩條直線平行bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？

（2）直線a，b位置關(guān)系如何？探究新知探究新知（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？探究新知判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.同位角相等，兩直線平行.應(yīng)用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2

（同位角相等，兩直線平行）12l2l1AB探究新知練習(xí)：下圖中若∠1=55°

，∠2=55°，直線AB、CD平行嗎？為什么?ACEFBD12平行.同位角相等，兩直線平行.探究新知變式1：如圖,∠1=55°，∠2=125°，直線AB與CD平行嗎？為什么?ACEFBD12MN平行.同位角相等，兩直線平行.探究新知變式2：如圖,直線AB與CD被直線EF所截，∠1=55°，請?zhí)砑右粋€條件使得直線AB與直線CD平行.ACEFBD13254∠3=55°探究新知你能說出木工師傅用圖中的角尺工具畫平行線的道理嗎？同位角相等，兩直線平行.鞏固練習(xí)問題1

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：∵

1=3(已知），

3=2（對頂角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行鞏固練習(xí)判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：鞏固練習(xí)問題2如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:

∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）

2=3（同角的補(bǔ)角相等）

a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13鞏固練習(xí)判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）鞏固練習(xí)①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行FE例1：根據(jù)條件完成填空.鞏固練習(xí)①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()∠2∠313542CFEADB內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行練一練：根據(jù)條件完成填空鞏固練習(xí)③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠313542CFEADB同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行鞏固練習(xí)∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）例2：如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM鞏固練習(xí)

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明？解：∵∠1=∠2（對頂角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD鞏固練習(xí)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.鞏固練習(xí)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行鞏固練習(xí)1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD鞏固練習(xí)2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件__________________________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°鞏固練習(xí)3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是____________________________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行鞏固練習(xí)(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是___________________________.

(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345鞏固練習(xí)

理由如下：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)4.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.鞏固練習(xí)（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判斷哪兩條直線平行？為什么？例1如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是DC上一點，G是BC延長線上一點.（1）如果∠B=∠DCG,可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判斷哪兩條直線平行？為什么？ABDCEFG平行線的判定的綜合運(yùn)用鞏固練習(xí)解

(1)AB//CD,同位角相等，兩直線平行；

(2)AD//BC,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)AD//EF,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的判定的綜合運(yùn)用ABDCEFG鞏固練習(xí)例2：如圖，已知∠1=75o,∠2=105o

問：AB與CD平行嗎？為什么？還有其它解法嗎？ABCDEF12

∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），

∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).3鞏固練習(xí)AC1423BD5FE75o105o鞏固練習(xí)例3如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？

FDCABE12解：不能．添加∠CBD＝∠EDB內(nèi)錯角相等，兩直線平行若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由.鞏固練習(xí)思考:在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.鞏固練習(xí)在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°

(垂直的定義)解法1：如圖，鞏固練習(xí)∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)abc12解法2：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.鞏固練習(xí)∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)abc12解法3：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.鞏固練習(xí)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12鞏固練習(xí)解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.例4

如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎？說出你的理由.鞏固練習(xí)方法3：測出∠5=90°，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.鞏固練習(xí)

若∠1＝120°，∠3＝____，即∠1+∠3=180°,則AB//CD.

（）ABCDEF1231.如圖，直線AB,CD被直線EF所截.若∠1＝120°，∠2＝＿＿，則AB//CD.（）內(nèi)錯角相等,兩直線平行120°60°同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行鞏固練習(xí)2.用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線，你能解釋其中的道理嗎？解：內(nèi)錯角相等，兩直線平行平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行；判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。2.對于問題的說理，可以利用已學(xué)圖形性質(zhì)，判定方法等知識進(jìn)行說理，注意問題的推導(dǎo)由于利用的知識點不同，可以有不同的推理思路，已證實的方法，以后就可以作為推理其他問題的依據(jù)。課堂小結(jié)第五章相交線與平行線5.2.2平行線的判定第1課時

課前練習(xí)1、兩條直線相交，交點的個數(shù)是_____個，兩條直線平行,交點的個數(shù)是_____個。2、如圖所示，與AB平行的棱有_______條，與AA′平行的棱有_____條．ADBCA′D′C′B′1033復(fù)習(xí)舊知1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交，就叫平行線．2.如果直線a//b，b//c，那么a與c什么關(guān)系？為什么？如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1相關(guān)概念：判定1：同位角相等，兩直線平行

提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？兩條直線被第三條直線所截同位角相等（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（3）直線l1，l2位置關(guān)系如何？兩直線平行AB.P1相關(guān)概念：判定1：同位角相等，兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行

平行線判定1:幾何語言：∵∠1=∠2

(已知)∴AB∥CD（同位角相等,兩直線平行）1鞏固練習(xí)：判定1：同位角相等，兩直線平行

【例1】如圖，∠1=∠2=35°，則AB與CD的關(guān)系是____________，理由是__________________________.AB∥CD同位角相等，兩直線平行1.如圖，已知∠1=∠2，求證：a∥b.證明：∵∠1=∠2(_________)，∠2=∠3(___________)，∴∠1=∠3.∴a∥b(_________________________).已知對頂角相等同位角相等，兩直線平行1鞏固練習(xí)：判定1：同位角相等，兩直線平行

【例2】如圖，已知∠MDF=∠B，要得到AB∥CD，則需要添加的條件是：__________________________.∠DCE=∠MDF(答案不唯一)1鞏固練習(xí)：判定1：同位角相等，兩直線平行

2.如圖5-2-17，如果∠5=∠______，那么根據(jù)_____________________,可得AD∥BC(寫出一個正確的就可以).B同位角相等，兩直線平行2相關(guān)概念：判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

探究:內(nèi)錯角∠3與∠4滿足什么關(guān)系時AB∥CD呢？EDAB132C4F∵∠3=∠4，∠1=∠4(對頂角相等)，∴∠1=∠3(等量代換)?！郃B∥CD。當(dāng)∠3=∠4時，AB//CD2相關(guān)概念：判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

平行線判定2: