人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （實際問題與二次函數(shù)）二次函數(shù)教學(xué)課件(第3課時)

實際問題與二次函數(shù)第3課時第二十二章二次函數(shù)

【情感預(yù)熱】問題1（1）欣賞一組石拱橋的圖片（如圖22－3－26），觀察橋拱的形狀.這組石拱橋圖案中，橋拱的形狀和拋物線像嗎？有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識來解決嗎？【情感預(yù)熱】問題1（2）步行街廣場中心處有高低不同的各種噴泉（如圖22－3－27），噴泉的形狀和拋物線像嗎？有關(guān)噴泉的問題可以用拋物線知識來解決嗎？【合作互動】問題2如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？[解]以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖.根據(jù)圖象的特殊性，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由拋物線經(jīng)過點A（－2，－2），可得a＝－所以拋物線的解析式為y＝－x2.把y＝－3代入函數(shù)解析式，得x＝±，所以CD－AB＝（2－4）米，所以水面寬度將增加（2－4）米.【合作互動】問題2如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？建立平面直角坐標系利用二次函數(shù)解決實際問題一般步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担虎诟鶕?jù)題意找出題目中的點的坐標；③求出拋物線的解析式；④直接利用圖象解決實際問題.【合作互動】問題3例1一自動噴灌設(shè)備的噴流情況如右圖所示，設(shè)水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，其噴出的水流成拋物線形.噴頭B與水流最高點C的連線與水管AB之間夾角為135°（即∠ABC=135°），且水流最高點C比噴頭B高2米.試求水流落點D與A點的距離.（精確到0.1米）【合作互動】問題3例1

[解]如圖所示，以A為坐標原點，AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系.連BC,則∠ABC=135°，過C點作CE⊥x軸，垂足為E，又過B點作BF⊥CE，垂足為F.由題意易證四邊形AEFB為矩形，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=135°-90°=45°，∴∠BCF=45°，Rt△CBF為等腰直角三角形，又由題意易知AB=1.5米，CF=2米，∴BF=CF=2米,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，則B（0，1.5），C（2，3.5）.設(shè)該圖象解析式為y=a(x-h)2+k,則y=a(x-2)2+3.5,將B（0，1.5）代入可求得a=-.∴y=-(x-2)2+3.5.設(shè)D（m,0）代入，得m=+2≈4.6.（負值已舍去）即DA=4.6米.【合作互動】問題3例2如圖，一位籃球運動員在離籃筐水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，球的出手高度為1.8m.當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度，然后準確落入籃筐內(nèi).已知籃筐中心離地面的距離為3.05m,你能求出球所能達到的最大高度約是多少嗎？（精確到0.01m）【合作互動】問題3例2[解]如圖所示，以籃框所在直線為y軸，地面所在直線為x軸，其交點為坐標原點O.建立平面直角坐標系，設(shè)籃框中心點為A點，運動員出手點為B點，頂點為C點，依題意可得A(0,3.05),B(-4,1.8),設(shè)C(-1.5,m），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將A、B代入可求得1.8=16a-4b+3.05①又由圖象可知=-1.5,b=3a,將其代入①中，可求得a=-0.3125,則b=-0.9375.∴y=-0.3125x2-0.9375x+3.05.則m=≈3.75（m）.即球所能達到的最大高度約是3.75m.【內(nèi)化導(dǎo)行】課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課主要學(xué)習了哪些知識？學(xué)習了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說?。?）知識網(wǎng)絡(luò)：【內(nèi)化導(dǎo)行】布置作業(yè)：教材第52頁習題22.3第3題.拱橋問題和運動中的拋物線實際問題與二次函數(shù)

學(xué)習目標會用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題；建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼祵嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.12自主學(xué)習任務(wù)：閱讀課本

51頁，掌握下列知識要點。自主學(xué)習1、用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題2、建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼祵嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題自主學(xué)習反饋1.如圖，小明在校運動會上擲鉛球時，鉛球的運動路線是拋物線

鉛球落在A點處，則OA長=

米72.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，當水面寬AB=1.6

米時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．涵洞所在拋物線的解析式是

.

例1如果要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過，需要把水面下降1m,問此時水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米典例精析當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為

m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標系,由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當水面下降1m時，水面的縱坐標為-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)設(shè)二次函數(shù)解析式為典例精析xyxy4m4m請同學(xué)們分別求出對應(yīng)的函數(shù)解析式.OO解：設(shè)y=-ax2+2將（-2,0）代入得a=∴y=+2；設(shè)y=-a（x-2）2+2將（0,0）代入得a=∴y=+2；典例精析解決拋物線型實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關(guān)的計算.

知識小結(jié)

例2

在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？3米4米4米xyO典例精析3米4米4米xyABC解：如圖建立直角坐標系.則點A的坐標是（0，），B點坐標是（4，4），C點坐標是（8，3）.因此可設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4①.把點A(0,)代入①得解得所以拋物線的解析式是.當x=8時，則所以此球不能投中.判斷此球能否準確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；O典例精析若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點兒；（2）向前平移一點兒.3米8米4米4米xyO典例精析yx（8，3）（4，4）O12345678910642（1）跳得高一點兒；典例精析y（8，3）（4，4）O12345678910642（７，３）

●（2）向前平移一點兒.x典例精析

典例精析典例精析例4有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米；

（1）在如圖的坐標系中，求拋物線的表達式．

（2）若洪水到來時，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（水位以每小時0.2米的速度上升）典例精析解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2．

設(shè)D（5，b），則B（10，b-3），

把D、B的坐標分別代入y=ax2得（2）∵b=-1，

∴拱橋頂O到CD的距離為1，

小時．

所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂．典例精析1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在

s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為

米.xyO2隨堂檢測隨堂檢測3.密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.解：如圖所示建立平面直角坐標系，

此時，拋物線與x軸的交點為C（-100，0），D（100，0），

設(shè)這條拋物線的解析式為y=a（x-100）（x+100），

∵拋物線經(jīng)過點B（50，150），

可得

150=a（50-100）（50+100）．解得即

拋物線的解析式為頂點坐標是（0，200）∴拱門的最大高度為200米隨堂檢測

公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA1.25米學(xué)以致用OBCA解：如圖建立坐標系，設(shè)拋物線頂點為B，水流落水與x軸交于C點.由題意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.

xy設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25(