北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （相似三角形的性質(zhì)）圖形的相似教學(xué)課件(第2課時)

相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似第2課時導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.（重點）2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實際中的應(yīng)用.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問題：我們知道，如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？ABCA1B1C1問題引入講授新課相似三角形周長比等于相似比一問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長比=______，(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的周長比=______.1∶2結(jié)論：相似三角形的周長比等于______．相似比（都相似）1∶31∶21∶3合作探究有什么規(guī)律嗎？證明：設(shè)△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？相似三角形周長的比等于相似比.歸納總結(jié)例1

如圖所示，△ABC和△EBD中，，△ABC與△EBD的周長之差為10cm，求△ABC的周長.解：設(shè)△ABC與△EBD的周長分別為p1cm，p2cm.∵，∴△ABC∽△EBD，且.又∵△ABC與△EBD的周長之差為10cm，∴p1－p2＝10，∴，解得p1＝25，p2＝15，∴△ABC的周長為25cm.典例精析(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的面積比=______相似三角形的面積比等于相似比的平方二合作探究1231∶2（1）（2）（3）1∶41∶31∶9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：結(jié)論：相似三角形的面積比等于__________．相似比的平方有什么規(guī)律嗎？證明：設(shè)△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,

如圖，分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.ABCA′B′C′DD′想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？∵△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的面積比等于相似比的平方.歸納總結(jié)1.已知ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為2：3，則對應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

.

2.如果兩個相似三角形的面積之比為1:9，周長的比為______.

1:32:34:9練一練典例精析例2：將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.

解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即，△ABC平移的距離為

G例3：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2

，且

求四邊形BCDE的面積.∴△ABC∽△ADE.∴它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又∵△ABC的面積為100cm2

，∴△ADE的面積為36cm2

.∴四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAD=∠DAE，且BAEDC當(dāng)堂練習(xí)1.連結(jié)三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______,面積比等于_______.2.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長____cm，面積為____cm2.1:21:4143.判斷：（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍.（）（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍.（）√×

4.如圖，ABCD中，E為AD的中點，若

SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.BAEDCFB相似三角形的性質(zhì)2相似三角形周長之比等于相似比課堂小結(jié)相似三角形面積之比等于相似比的平方九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊第1課時第四章圖形的相似相似三角形的性質(zhì)

如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A1B1C1，CD和C1D1分別是它們的立柱.（1）△ACD與△A1C1D1相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？3cm新課引入相似；三邊對應(yīng)成比例；相似比為1:2.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC與△A1B1C1的相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？對應(yīng)角平分線的比是多少？對應(yīng)中線的比呢？想一想定理相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比.知識講解都為k如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC與△A1B1C1的相似比為k.k，因為兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似知識講解

知識講解1例1.如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.知識講解例1.如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.知識講解1.兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1：2，那么它們對應(yīng)中線之比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8A強化訓(xùn)練2.如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12．在AB上取一點E．使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（）DA．16B．14C．16或14D．16或9強化訓(xùn)練3.若兩個相似三角形的相似比是2：3，則這兩個三角形對應(yīng)中線的比是

．2：34.已知兩個相似三角形的相似比為2：3，其中一個小三角形的最大邊長為6，那么另一個三角形的最大邊長為

．9強化訓(xùn)練本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形中特殊線段的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.課堂總結(jié)1.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1：4，那么它們的對應(yīng)中線之比是（）BA．1：2B．1：4C．1：8D．1：16目標(biāo)測試2．△ABC∽△A′B′C′，且相似比為2：3，則對應(yīng)邊上的高的比等于（）AA．2：3B．3：2C．4：9D．9：4目標(biāo)測試5：43.如果兩個相似三角形對應(yīng)高的