初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題總結(jié)材料

文案大全文案大全一 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 初二動(dòng)點(diǎn)問題1.如圖在直角梯形ABCD中ADllBC/B=90°AD=24cmAB=8cm,BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？分析：(1)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ.(2)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE.(3)四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC.所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個(gè)方程即可.解答：解：(1)二.四邊形PQCD平行為四邊形?.PD=CQ?.24-t=3t實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全文案大全解得：t=6即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形.(2)過D作DE^BC于E則四邊形八8￡口為矩形?.BE=AD=24cm?.EC=BC-BE=2cm??四邊形PQCD為等腰梯形?.QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得：t=7(s)即當(dāng)t=7(s)時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形.(3)由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-(24-t)=2解得：t=6.5(s)即當(dāng)t=6.5(s)時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．2.如圖，SBC中，點(diǎn)。為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNIIBC,設(shè)MN交/BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F,交/ACB內(nèi)角平分線CE于E.(1)試說明EO=FO；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；(3)若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想^ABC的形狀并證明你的結(jié)論.分析：(1)根據(jù)CE平分/ACB,MNllBC,找到醒目等的角，即nOEC=/ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得0￡=0。同理OC=OF，可得EO=FO.(2)利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.(3)利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答.解答：解：(1)XE平分/ACB,??./ACE=nBCE,?.?MNllBC,?./OEC=nECB,?./OEC=nOCE,?.OE=OC,同理，oc=of,?.OE=OF.(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形.如圖AO=CO,EO=FO,??四邊形aecf為平行四邊形，...ce平分/acb,?.nACE=^zACB,同理，nACF=^nACG,?./ECF=nACE+nACF=((zACB+zACG)=9180°=90°,???四邊形AECF是矩形.(3)aABC是直角三角形??四邊形AECF是正方形，aAC±EN，故nAOM=90°,.?mniibc,?./BCA=nAOM,?.nBCA=90°,?.△ABC是直角三角形.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對(duì)（3）進(jìn)行判斷．解答時(shí)不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．3.如圖，直角梯形ABCD中，ADHBC,NABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從8點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng).過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求NC,MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）探究：t為何值時(shí)，^PMC為等腰三角形.分析：(1)依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知，DQ就是1，即解廠.48llQN.??.△CMNsaCAB,「.CM:CA=CN:CB,(2)CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解；(3)可先根據(jù)QN平分^ABC的周長(zhǎng)，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值.然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值.(4)由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MP=MC時(shí)，那么PC=2NC,據(jù)此可求出t的值.②當(dāng)CM=CP時(shí)，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值.③當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值.綜上所述可得出符合條件的t的值.解答:

解：(1)?.?AQ=3-t??.CN=4-(3-t)=1+t在Rt^ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42??.AC=5在Rt^MNC中，cos/NCM=次=E,CM=(2)由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形??.PC=QD，即4-t=t解得1=2.(3)如果射線QN將aABC的周長(zhǎng)平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB即：|(1+t)+1+t=((3+4+5)5解得：t=冬(5分)而MN=|NC=|(1+t).SMNC=35X

1-2(1+t)2=3(1+t)2.SMNC=35X

1-2(1+t)2=3(1+t)2當(dāng)t=%寸，S^MNC=(1+t)2=以1-2

X

1-2.?不存在某一時(shí)刻t，使射線QN恰好將SBC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分.（4）①當(dāng)MP=MC時(shí)（如圖1）貝。有：NP=NC解得?PC=2NCA4-t=2(1+t)②當(dāng)解得?PC=2NCA4-t=2(1+t)②當(dāng)CM=CP時(shí)（如圖2）則有:|(1+t)=4-t則有:|(1+t)=4-t解得③當(dāng)解得③當(dāng)PM=PC時(shí)（如圖3）則有:在Rt^MNP中，PM2=MN2+PN2而MN=|NC=|(1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3.??[|(1+t)]2+(2t-3)2=(4-t)2103解得：t1=釬，12=-1(舍去)2 11 103..當(dāng)t=3，t=百，t=喬時(shí)，△PMC為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm(x#0),貝UAP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊(AD或80的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由.分析：以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊(AD或80的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2x+x2=20cm,BQ+MCwBC即x+3x#20cm;或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+ND/AD即2x+x2/20cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根據(jù)這兩種情況來求解乂的值.以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏柨芍c(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè).當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC,BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC,BQ=PD.所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式.如果以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+NDWAD即2x+x2w20cm,BQ+MCwBC即x+3xw20cm,AP=ND即2x=x2,BQ=MC即x=3x,xW0.這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形.解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊（AD或80的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形.①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20,得x1二,2Tl，x2=-，鵬-1（舍去）.因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（,圖-1）v2。，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合.所以x=,須-1符合題意.②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5.此時(shí)DN=x2=25>20，不符合題意.故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合.所以所求乂的值為,21—1.（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20-(x+3x)=20-(2x+x2),解得乂1=0(舍去)?2=2.當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形.②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,解得乂1=-10(舍去)?2=4.當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形.所以當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(3)過點(diǎn)Q,M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F.由于2x>x,所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè).若以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF,即2x-x=x2-3x.解得乂1=0(舍去)?2=4.由于當(dāng)x=4時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形.點(diǎn)評(píng)：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn).如圖,在梯形ABCD中，ADHBC,/B=90。，AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.門（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，求得t值；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）:MDllNC,當(dāng)MD=NC，即15-t=2t,t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DE^BC,垂足為E，貝UCE=21-15=6，當(dāng)CN-MD=12時(shí)，即2t-（15-t）=12,t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形點(diǎn)評(píng)：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容.如圖，在直角梯形ABCD中，ADllBC，/C=90°,BC=16,DC=12,AD=21,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？分析：(1)若過點(diǎn)P作PM^BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12,由QB=16-t，可知：s=:PMxQB=96-6t;(2)本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ,在RfPQM中，由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2,BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入,可將時(shí)間t求出；③若PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ,將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出.解答：解：(1)過點(diǎn)P作PM^BC于M，則四邊形PDCM為矩形.??.PM=DC=12,???QB=16-t,1 1 21.?.s=]?QB?PM=2(16-t)x12=96-6t(0<t<-).(2)由圖可知，CM=PD=2t,CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況①若PQ=BQ，在RQPMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(164)2,解得毛②若BP=BQ，在RtWMB中「82=(16-2t)2+122由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2，此方程無解，.?.BPWPQ.③若PB=PQ^PB2=PQ2得12+122=(162)2+122得力=與，t2=16(不合題意，舍去).綜上所述，當(dāng)*=白或"晶時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.7.直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線OnBnA運(yùn)動(dòng).(1)直接寫出八、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),△OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)S=485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).分析：(1)分別令y=0,x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；(2))因?yàn)镺A=8,OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)(或0Wt?3)時(shí)，OQ=t,OP=2t,S=t2，當(dāng)P在