冀教版九年級數學上冊 （相似三角形的性質）課件(第2課時)

第二十五章

圖形的相似相似三角形的性質第2課時

1、相似三角形的判定兩組角對應相等、三組邊對應成比例、兩組邊對應成比例且夾角相等對應角______對應邊______對應高的比等于______對應角平分線的比等于______對應中線的比等于_____相等成比例相似比相似比相似比知識回顧復習2、相似三角形的性質小明的媽媽過生日，小明提前預定了一個12寸的蛋糕.生日當天，小明去蛋糕店取蛋糕.（友情提示：12寸是蛋糕的直徑哦）由于蛋糕店的失誤，把訂的12寸的蛋糕做成了6寸.蛋糕店給的賠償建議為給兩個厚度與12寸的蛋糕厚度一樣的6寸的蛋糕，請問這樣做，能拿到和原來一樣大的蛋糕嗎？談談你的看法.情景導入2個6寸的蛋糕面積=1個12寸蛋糕的面積嗎？當圓的半徑擴大為2倍時，面積會擴大為4倍.那么當一個三角形的各邊長擴大為原來的2倍時，面積會發(fā)生怎樣的變化呢？∴小明拿到的蛋糕比原來的小.獲取新知一起探究(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的面積比=______1231∶2（1）（2）（3）1∶41∶31∶9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：結論：

相似三角形的面積比等于__________．相似比的平方有什么規(guī)律嗎？證明：設△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,如圖，分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.ABCA′B′C′DD′想一想：怎么證明這一結論呢？∵△ABC∽△A′B′C′.問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長比=______，(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的周長比=______.1∶2結論：

相似三角形的周長比等于______．相似比（都相似）1∶31∶21∶3有什么規(guī)律嗎？一起探究證明：設△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結論呢？相似三角形周長、面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形周長的比等于相似比.例題講解例1

如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AC，AB邊的中點.求：(1)△DEF的周長與△ABC的周長之比.(2)△DEF的面積與△ABC的面積之比.解：∵D，E，F分別為BC，AC，AB的中點，∴

DE∥AB,EF∥BC，DF∥AC,∴△DEF∽△ABC.∴△DEF的周長與△ABC的周長之比為1∶2，△DEF的面積與△ABC的面積之比為1∶4.解：在△ABC和△DEF中∵AB=2DE，AC=2DF又∵∠D=∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為1:2ABCDEF∴例2

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為1.將一個三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的（）A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍B隨堂演練2.兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么大三角形的周長為（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cmD3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A.B.C.D.D4.已知△ABC∽△A′B′C′,CD是AB邊上的中線，C′D′是A′B′邊上的中線，CD=4cm,C′D′=10cm,AE是△ABC的一條高，AE=4.8cm,求△A′B′C′中對應高A′E′的長.解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB邊上的中線，C′D′是A′B′邊上的中線，且AE，A′E′是對應的高線，∴A′E′=12cm.即5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周長分別為20cm和25cm，且BC=5cm,DF=4cm，求EF和AC的長.解：∵相似三角形周長的比等于相似比，同理可得6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∶EB=1∶2.（1）求△AEF與△CDF的周長比；（2）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF的值.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴△CDF∽△AEF.∵AE∶EB=1∶2，∴AE∶AB=1∶3,∴AE∶CD=1∶3,∴△AEF與△CDF的周長比為1∶3.（2）∵△CDF∽△AEF,AE∶CD=1∶3,∴S△AEF∶S△CDF=1∶9,∴S△CDF=9S△AEF=54cm2.相似三角形的性質2周長的比相似三角形周長的比等于相似比．面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方．課堂小結導入新課講授新課當堂練習課堂小結第二十四章解一元二次方程

第1課時24.4一元二次方程的應用

1.復習一元二次方程的解法。2.學會用一元二次方程解決幾何圖形問題。(重點)學習目標導入新課

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．問題2

解方程：

(80－2x)(60－2x)＝1500.問題1

解一元二次方程有哪些方法？觀察與思考解：(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)確認a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15(80－2x)(60－2x)＝1500問題3

列一元一次方程解應用題的步驟？

①審題，

②找等量關系③列方程，④解方程，⑤答.那么列二元一次方程解應用題的步驟呢？你知道嗎？講授新課列一元二次方程解幾何圖形問題典例精析

例1

如圖所示，用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子．求截去的小正方形的邊長.(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15解：設截去的小正方形的邊長xcm.則長和寬分別為（80-2x）cm、（60-2x）cm.檢驗：當x1＝55時長為80－2x＝-30cm

寬為60－2x＝-50cm．想想，這符合題意嗎？不符合．舍去．

當x2＝15時長為80－2x＝50cm

寬為60－2x＝30cm．符合題意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的邊長是15cm方法歸納1.常見的幾何圖形有三角形、長方形、正方形、梯形、圓等，若是不規(guī)則幾何圖形，則需要將圖形分割或組成規(guī)則圖形.2.把分散的圖形拼接成一個完整的、規(guī)則的圖形是解決圖形問題中的常用方法，也是較為簡便有效的方法.當堂練習1.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB2.如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

解：設道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬