混凝土斷裂過程的宏觀力學(xué)模型

混凝土斷裂過程的宏觀力學(xué)模型

1混凝土破壞的關(guān)注從根本上發(fā)生了具有斷裂、從內(nèi)部微裂縫、從客觀上看,表現(xiàn)為混凝土材料的彎曲過程受材料中間的微裂紋的控制。破壞過程實(shí)際上是微裂縫的萌發(fā)、擴(kuò)展和連接，直到最終的宏觀裂紋出現(xiàn)，導(dǎo)致混凝土的不均勻破裂。由于混凝土本身的不均勻性，這種彎曲過程是一個(gè)復(fù)雜的過程，研究這種復(fù)雜的錯(cuò)誤過程是一個(gè)尚未克服的問題。從廣義上講，材料和結(jié)構(gòu)的破壞和失敗可分為兩種情況。塑料流和斷裂是導(dǎo)致新裂縫出生或擴(kuò)展的破壞過程?；炷恋膹?qiáng)度、變形和破壞性能與結(jié)構(gòu)和裂縫的擴(kuò)展有關(guān)。從國內(nèi)外現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，混凝土是典型的非均勻材料，包括裂縫、裂縫和其他宏觀缺陷，如裂縫、刺穿、泡沫、孔孔和折疊?；炷恋膹?qiáng)度、變形和破壞性能與結(jié)構(gòu)和裂縫的擴(kuò)展有關(guān)。對(duì)混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的宏觀分析可以看出，混凝土在承受負(fù)荷之前有許多微裂紋。這些裂縫可分為兩種類型：隨機(jī)分布的微裂縫，這在一定程度上控制著混凝土的抗拉和抗壓等宏觀強(qiáng)度。方向上的宏觀裂縫有時(shí)給混凝土的力學(xué)性質(zhì)帶來不同的向異性?；炷疗茐氖怯蓪?duì)象系統(tǒng)中的幾個(gè)潛在缺陷引起的。破壞過程實(shí)際上是由微裂縫開始、擴(kuò)展和連接的，直到宏觀裂縫形成，混凝土失穩(wěn)定破裂?；炷疗茐倪^程的研究有助于理解混凝土破壞的發(fā)生機(jī)制，為開發(fā)高性能混凝土和預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)提供力學(xué)依據(jù)。1.1斷裂力學(xué)在混凝土斷層研究中的應(yīng)用1.1.1線彈性斷裂力學(xué)在混凝土斷裂經(jīng)典的斷裂力學(xué)理論都是在研究金屬材料斷裂的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的.線彈性斷裂力學(xué)出現(xiàn)以后,土木工程師很容易想到能否用斷裂力學(xué)的概念來研究混凝土的破壞機(jī)理和宏觀裂縫的穩(wěn)定性.Neville最先把Griffith理論應(yīng)用于混凝土,他認(rèn)為試件尺寸對(duì)于強(qiáng)度的影響與混凝土中隨機(jī)分布的裂紋有關(guān).1961年Kaplan首先將斷裂力學(xué)的概念引用到混凝土中,并進(jìn)行了混凝土的斷裂韌度試驗(yàn).此后,國內(nèi)外更多的工作是進(jìn)行各種斷裂模式(包括拉裂模式、剪切模式和撕裂模式)的實(shí)驗(yàn)研究以及斷裂韌度的測(cè)試,并積累了大量的測(cè)試資料,提出了一系列的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)斷裂判據(jù).1982年巖石、混凝土斷裂力學(xué)情報(bào)網(wǎng)制定了《混凝土斷裂試驗(yàn)應(yīng)提供的原始資料及約定條件》.國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)試驗(yàn)方法委員會(huì)也于1988年公布了巖石I型斷裂韌度測(cè)試的建議方法.此外,數(shù)值計(jì)算方法,例如有限元法、邊界元法,以及近年來發(fā)展起來的流形元和無單元法也都用于了應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解,這促進(jìn)了斷裂力學(xué)的發(fā)展,對(duì)于研究混凝土材料中的裂紋擴(kuò)展問題開拓了新的研究思路.但是由于線彈性斷裂力學(xué)在混凝土斷裂中的應(yīng)用實(shí)際上是忽略了混凝土斷裂破壞與金屬的不同——混凝土的非均勻性,導(dǎo)致了其結(jié)果難于很好地吻合混凝土斷裂的實(shí)際現(xiàn)象.就在1971年Kesler等就得出線彈性斷裂力學(xué)的概念和研究方法不能應(yīng)用于混凝土材料的結(jié)論,這個(gè)結(jié)論由Walsh加以證實(shí).許多研究發(fā)表的混凝土斷裂韌度的測(cè)定值,其可變性已經(jīng)引起很多學(xué)者對(duì)線彈性斷裂力學(xué)能否應(yīng)用于混凝土材料產(chǎn)生了懷疑.Glucklich證明,臨界應(yīng)變能釋放率要比混凝土的表面能的2倍還要大很多,并認(rèn)為這是由于斷裂力學(xué)把混凝土斷裂歸結(jié)于單一裂紋的擴(kuò)展所導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論.實(shí)際上,混凝土在受力后有無數(shù)的裂紋產(chǎn)生,所以實(shí)際的斷裂面遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于我們所能觀察到的單一裂紋面.一些學(xué)者認(rèn)為應(yīng)該考慮骨料的形狀、力學(xué)性質(zhì)、砂漿基質(zhì)的力學(xué)性能、骨料和砂漿結(jié)合面的力學(xué)性能等對(duì)斷裂韌度的影響,而且要進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究,并建議應(yīng)該使試件足夠大才能更真實(shí)地測(cè)出混凝土的斷裂韌度,所以一些學(xué)者甚至認(rèn)為,目前人們作過繁多混凝土斷裂參數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)未能真實(shí)反映混凝土的真實(shí)斷裂特性.不僅如此,甚至有些學(xué)者開始懷疑對(duì)于混凝土來說是否真有斷裂韌度這個(gè)材料參數(shù)存在.線彈性斷裂力學(xué)理論未能實(shí)用化的根本原因是其難以描述混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的極端復(fù)雜性及其與斷裂過程的關(guān)系.混凝土內(nèi)部大量的微裂紋和材料的非均勻性,使得混凝土的變形從加載一開始就表現(xiàn)出顯著的非線性.另一方面,混凝土在斷裂過程中存在具有大量微裂紋的斷裂過程區(qū),使主裂紋產(chǎn)生“鈍化效應(yīng)”,并使混凝土的切口失去敏感性.因此使得線彈性斷裂力學(xué)失去了應(yīng)用的前提.對(duì)于大體積混凝土,可以認(rèn)為微裂紋區(qū)和產(chǎn)生的分支裂紋相對(duì)于主裂紋尺寸來說較小,可以忽略不計(jì)或者可以考慮進(jìn)行微裂區(qū)的修正,應(yīng)用線彈性斷裂力學(xué)可以進(jìn)行一些實(shí)際問題的研究.這方面已有許多較為成功的應(yīng)用.但是,當(dāng)混凝土裂縫端部產(chǎn)生的微裂縫區(qū)和亞臨界擴(kuò)展長度較大而不能忽略時(shí),用線彈性斷裂力學(xué)分析混凝土構(gòu)件中的裂縫就不合適了.混凝土的破壞一般表現(xiàn)為較大的脆性,在裂紋端部的塑性區(qū)較小,但卻存在較大的微裂縫區(qū)(稱為過程區(qū)),裂紋端部的亞臨界擴(kuò)展長度較大.而這種微裂紋區(qū)的形成機(jī)理與金屬的塑性區(qū)完全不同,所以不能仿效彈塑性斷裂力學(xué)的研究方法來研究混凝土的斷裂.混凝土裂縫的亞臨界擴(kuò)展長度和微裂縫區(qū)尺寸比金屬的亞臨界擴(kuò)展長度和塑性區(qū)尺寸要大幾個(gè)數(shù)量級(jí).因此,一般認(rèn)為塑性斷裂力學(xué)的J積分理論和縫端張開位移理論(即COD理論)也不適合混凝土.1.1.2混凝土裂縫模型根據(jù)混凝土的變形特點(diǎn),人們提出了許多宏觀斷裂模型來模擬混凝土斷裂過程的非線性.在有限元的數(shù)值分析中人們提出了分離裂縫模型(discretecrackmodel)和彌散裂縫模型(smearedcrackmodel),來模擬混凝土受拉開裂后所形成的裂縫.此后,在這兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上,人們又發(fā)展提出了虛擬裂紋模型(fictitiouscrackmodel,FCM)、鈍化裂紋帶模型(bluntcrackbandmodel,也簡(jiǎn)稱為裂紋帶模型CBM)和其它一些非局部化的模型(non-localmodel).1.1.2.網(wǎng)格自適應(yīng)方法分離裂紋模型方法首先于60年代被Ngo和Scordelis提出.這種方法的基本思想是當(dāng)單元的結(jié)點(diǎn)力超過最大的抗拉荷載,則認(rèn)為在單元的邊界發(fā)生開裂,在這個(gè)結(jié)點(diǎn)幾何位置相應(yīng)地加入一個(gè)結(jié)點(diǎn),相鄰單元從幾何上變成了不連續(xù),網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)編號(hào)也相應(yīng)的發(fā)生變化.隨后人們發(fā)現(xiàn)在分離裂紋模型中節(jié)點(diǎn)力垂直于單元邊界的假設(shè)與裂紋沿單元邊界方向擴(kuò)展的要求往往不能符合實(shí)際情況,同時(shí)在裂紋擴(kuò)展的同時(shí),網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要不斷的調(diào)整,于是提出了以自適應(yīng)網(wǎng)格和線彈性斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)自適應(yīng)網(wǎng)格方法,即在當(dāng)裂紋尖端擴(kuò)展后自動(dòng)形成一套能夠反映裂紋尖端應(yīng)力集中的計(jì)算網(wǎng)格,并在裂紋尖端設(shè)置了反映應(yīng)力奇異性的特殊單元,裂紋的擴(kuò)展是以線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子作為判據(jù).這一方法在平面、少數(shù)裂紋擴(kuò)展問題取得了成功,但是對(duì)于三維或裂紋密度大的問題則無能為力.分離裂紋模型的另一個(gè)改進(jìn)則是在單元邊界加入界面單元.這種方法是在預(yù)估可能發(fā)生開裂的單元邊界加入一個(gè)無厚度的界面單元.界面單元可以選取為集中界面單元或Goodman單元.這種模型的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)結(jié)構(gòu)中單元邊界產(chǎn)生新的裂紋時(shí),不需要產(chǎn)生新的結(jié)點(diǎn)調(diào)整網(wǎng)格,能夠保持連續(xù)分析.但是如果裂紋的擴(kuò)展路徑預(yù)估不正確,很難給出正確的結(jié)果,而且在彈性階段由于給了界面單元一個(gè)較大彈模值,往往又會(huì)引起數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定性.總而言之,由于在分離裂紋模型中,裂紋擴(kuò)展限制在單元的邊界,并且要不斷重新的進(jìn)行單元節(jié)點(diǎn)編號(hào),因此往往得不到正確的路徑而且計(jì)算過程復(fù)雜.當(dāng)在分離裂紋模型中采用網(wǎng)格自適應(yīng)方法時(shí),雖然裂紋的擴(kuò)展方向可以是任意的,但是一方面它是建立在線彈性力學(xué)基礎(chǔ)上,這與混凝土實(shí)際力學(xué)特性有一定差距,另一方面它很難推廣至三維與多裂紋的情況.而用在單元邊界加入界面單元方法克服開裂分析中網(wǎng)格需要不斷變化的問題時(shí),同樣存在一個(gè)擴(kuò)展路徑正確預(yù)估的問題.因此,分離裂紋模型在實(shí)際應(yīng)用中并不廣泛.1.1.2.單元的彈性矩陣彌散裂紋模型是Rashid首先提出的在這個(gè)模型中假設(shè)當(dāng)單元的最大主應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度時(shí),單元在最大主應(yīng)力垂直的方向形成無數(shù)平行的微裂紋,單元發(fā)生損傷,需對(duì)單元的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行修正.最初,在這個(gè)模型中假設(shè)當(dāng)單元開裂時(shí),沿裂紋面垂直方向的應(yīng)力全部釋放,在裂紋面垂直方向與裂紋面切線方向再也沒有任何抵抗拉應(yīng)力、剪應(yīng)力的能力,而其余方向的剛度不變.如果三個(gè)方向都發(fā)生開裂,則認(rèn)為這個(gè)單元完全失效,因而單元的彈性矩陣D=.后來,人們認(rèn)識(shí)到混凝土開裂后由于裂紋面顆粒存在相互咬合作用,沿裂紋面仍然有一定承受剪力的能力;并且抗拉能力并不立即降為零,而是有著明顯的下降階段.于是在裂紋的本構(gòu)模型中引進(jìn)了所謂的剪力因子并且考慮開裂的軟化特性.為了能在單元中考慮開裂后的軟化特性,一些學(xué)者在應(yīng)變可加性基礎(chǔ)上建立開裂單元的本構(gòu)關(guān)系,得到有多條固定裂紋的單元本構(gòu)關(guān)系.當(dāng)然,彌散性裂紋模型的本構(gòu)關(guān)系還很多,如考慮最大主應(yīng)力方向在加載過程中不斷旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)裂紋模型、考慮材料塑性的彈塑-斷裂模型等等.1.1.2.拉伸斷裂能瑞典隆德工學(xué)院的希勒博里(Hillerborg)教授以混凝土桿件在單軸受拉時(shí)的斷裂實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)提出了虛擬裂縫模型(fictitiouscrackmodel,FCM),通過實(shí)驗(yàn)可以測(cè)量斷裂區(qū)域的應(yīng)變軟化曲線,并由此定義了混凝土的I型斷裂能Gf.該模型屬于分離型裂縫模型的范疇.在虛擬裂縫模型中,認(rèn)為斷裂能Gf是與混凝土的配合比、強(qiáng)度、集料種類和粒度、水泥標(biāo)號(hào)等有關(guān)的材料特性常數(shù),要通過混凝土斷裂試驗(yàn)確定.測(cè)試混凝土的斷裂能可以用直接拉伸試件,三點(diǎn)彎曲試件或緊湊拉伸試件等.國際材料和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室聯(lián)合會(huì)(RILEM)的混凝土斷裂力學(xué)委員會(huì)(TC-50FMC)決定用三點(diǎn)彎曲梁試件測(cè)定混凝土的斷裂能,并于1985年公布了測(cè)定混凝土I型斷裂能的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn).RILEM委員會(huì)于1989年提出了用一系列測(cè)試混凝土混合型斷裂能的方法,建議使用四點(diǎn)彎曲剪切試驗(yàn)測(cè)定II型斷裂能.通過對(duì)700個(gè)用三點(diǎn)彎曲梁測(cè)試斷裂能的比較,Hillerborg得出混凝土的斷裂能隨著最大骨料粒徑的增加、凝期的加長、以及水灰比減小而增加的結(jié)論.但實(shí)際上各個(gè)測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性較大,到底這些參數(shù)如何影響斷裂能還未完全確定.虛擬裂縫模型和鈍裂縫帶模型都認(rèn)為斷裂能Gf是混凝土的材料參數(shù),但是該參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試是與加載邊界條件、試樣幾何尺寸等多個(gè)因素密切相關(guān).所以,有些學(xué)者對(duì)把所定義的斷裂能作為材料參數(shù)的合理性表示懷疑.此外,虛擬裂縫模型還有許多缺點(diǎn).例如,在單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下,進(jìn)行軟化曲線的直接測(cè)量是非常困難的.并且,人們對(duì)于直接拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性和重要性也產(chǎn)生了懷疑.另外,即使是在直接拉伸條件下,裂紋也不僅僅受到垂直于裂紋表面的拉應(yīng)力作用,同時(shí)也受到平行于裂紋表面的剪切應(yīng)力,這顯然是一個(gè)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為裂紋萌生和擴(kuò)展只與拉應(yīng)力有關(guān).因此,虛擬裂縫模型很難處理多裂紋的擴(kuò)展問題.虛擬裂紋模型經(jīng)過學(xué)者不斷改進(jìn),能夠很好克服計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格劃分的敏感性問題.但是它是建立在單條裂縫的基礎(chǔ)上的裂縫模型,若對(duì)非局部密集開裂問題的模擬則存在一定難度,文獻(xiàn)中算例也說明這一問題.同時(shí)數(shù)值不穩(wěn)定問題依然沒有解決.1.1.2.斷裂帶模型的改進(jìn)美國西北大學(xué)Bazant教授認(rèn)為,用有限單元法研究混凝土裂縫擴(kuò)展時(shí)可以用一條包含密集、平行裂縫的帶來模擬實(shí)際裂縫和斷裂區(qū).這條裂縫具有一定的寬度,所以,裂紋尖端是鈍的,因此叫做鈍裂縫帶模型(bluntcrackbandmodel).該模型屬于分布型裂縫模型的范疇,能夠研究平面問題中的斷裂問題.該模型初看起來似乎與普通的分散裂縫模型沒有什么區(qū)別,但是Ba?ant和Cedolin認(rèn)為分散裂縫模型是與單元大小相關(guān)的.而鈍裂縫帶模型仍然應(yīng)用了虛擬裂縫模型中提出的應(yīng)變軟化曲線和斷裂能的概念,使得分析結(jié)果與有限元網(wǎng)格大小無關(guān),保證計(jì)算結(jié)果沒有網(wǎng)格的依賴性.同時(shí)該模型還提出了垂直于裂縫方向承受剪應(yīng)力時(shí),類似的剪切應(yīng)變軟化曲線和II型斷裂能,并提出將軟化帶的寬度hc作為材料參數(shù).Bazant認(rèn)為該寬度作為材料參數(shù)的hc必須足夠大,其數(shù)值為3倍的骨料尺寸,以使混凝土能夠被視為均勻材料.但是在實(shí)際應(yīng)用中,由于待分析的結(jié)構(gòu)巨大,如果將單元的尺寸劃分到ωc的程度,計(jì)算的代價(jià)太高,往往需要大尺寸的單元.于是人們提出兩種改進(jìn)方法:一種就是將寬度為ωc的裂紋帶內(nèi)插于單元內(nèi)部,進(jìn)而給出單元應(yīng)變的近似值.另一種就是用斷裂能、抗拉強(qiáng)度與單元尺寸L三者來形成單元本構(gòu)關(guān)系.在這個(gè)模型中假設(shè)將裂紋彌散到單元的整個(gè)寬度,但是裂紋向前擴(kuò)展單位長度消耗的斷裂能以及最大抗拉應(yīng)力是一定的,通過調(diào)整軟化段的切線模量,將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系假設(shè)為線性關(guān)系.于是軟化段的切線模量表達(dá)成斷裂能、單元尺寸、彈性模量與抗拉強(qiáng)度的函數(shù).這樣就可以求得等效的單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.在上面所提到的模型中,由于都將斷裂能Gf作為材料的參數(shù)之一引進(jìn)到單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中,因而在一定程度上克服了計(jì)算過程中的網(wǎng)格依賴性問題.最初的裂紋帶模型都是在裂紋沿單元邊界方向擴(kuò)展基礎(chǔ)上建立的模型,而后發(fā)展了沿任意方向發(fā)展的裂紋帶模型,以及基于塑性理論的軟化復(fù)合模型.以上所有斷裂帶的改進(jìn)模型都是建立在將斷裂帶的局部應(yīng)變?cè)趩卧膬?nèi)部平均化的基礎(chǔ)上,這樣在單元內(nèi)部的應(yīng)變場(chǎng)是連續(xù)的.為了反映斷裂帶的應(yīng)變集中現(xiàn)象,有的學(xué)者利用廣義變分原理,建立了控制方程的求解形式,從而可以反映應(yīng)變的不連續(xù)性.無論是虛擬裂紋模型還是裂紋帶模型它們都是基于能量準(zhǔn)則上建立的,即裂紋擴(kuò)展單位長度時(shí)消耗的能量是一定的.我們知道,能量等效并不意味著應(yīng)力和應(yīng)變等效,它們對(duì)于開裂這樣的非線性問題僅僅是一種近似,而且這些模型并沒有解決由于軟化區(qū)與硬化區(qū)正負(fù)剛度疊加引起的數(shù)值不穩(wěn)定性問題.于是有的學(xué)者基于應(yīng)變?cè)诳臻g平均化的概念,建立了非局部模型.非局部模型對(duì)于許多軟化問題都適用,因而引起了眾多學(xué)者的重視.1.1.2.非局部模型為了能夠在計(jì)算中反映混凝土材料的這種不均質(zhì)性,許多學(xué)者提出了空間平均化概念的非局部模型.傳統(tǒng)的非局部模型認(rèn)為介質(zhì)中某一點(diǎn)處的應(yīng)變不僅與該點(diǎn)的應(yīng)變有關(guān),而且與該點(diǎn)周圍一定范圍內(nèi)其余點(diǎn)的應(yīng)變有關(guān).實(shí)際計(jì)算中發(fā)現(xiàn),這種非局部模型并不能模擬諸如剪切、開裂等引起的應(yīng)變軟化現(xiàn)象,而且由傳統(tǒng)非局部模型即使材料矩陣是對(duì)稱的條件下推出的單元?jiǎng)偠染仃囈彩遣粚?duì)稱的.于是Bazant在將非局部模型引入混凝土開裂分析時(shí),提出了重疊非局部模型.這個(gè)模型不僅考慮一點(diǎn)的應(yīng)變應(yīng)該在代表空間進(jìn)行平均化處理,而且將應(yīng)力在相同的空間進(jìn)行平均.同時(shí),在建立平衡方程時(shí),在非局部應(yīng)力場(chǎng)上疊加一個(gè)局部應(yīng)力場(chǎng).利用這個(gè)模型對(duì)一維和二維問題進(jìn)行了模擬分析,發(fā)現(xiàn)利用這個(gè)模型形成的整體剛度矩陣是正定的,而且能夠模擬應(yīng)變軟化現(xiàn)象,解也不具有網(wǎng)格敏感性問題.但是,在重疊非局部模型中,彈性區(qū)域與軟化區(qū)域都用非局部模型來表達(dá).對(duì)于處于彈性狀況下的結(jié)構(gòu),計(jì)算結(jié)果與用傳統(tǒng)局部模型計(jì)算的結(jié)果不一致,而且需多重非局部網(wǎng)格與局部網(wǎng)格的重疊計(jì)算,在結(jié)構(gòu)邊界需要特殊的處理技巧.因而在計(jì)算過程中,效率不高,程序的處理也復(fù)雜.于是人們提出了多種改進(jìn)方法:一種改進(jìn)方法是僅將表達(dá)軟化特性的變量用非局部模型表達(dá),而對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變等變量仍然用局部模型表達(dá).這樣微分方程仍能保持原有的形式,而且不需要特殊的邊界處理.文獻(xiàn)對(duì)這種模型做了一個(gè)全面的回顧與評(píng)價(jià).另一種改進(jìn)方法是針對(duì)利用彈塑性理論建立的開裂模型,在這個(gè)模型中,開裂后單元的應(yīng)變被分解成兩部分,一部分是彈性應(yīng)變,另外一部分是由開裂引起的塑性應(yīng)變.盡管許多非局部模型在模擬混凝土開裂時(shí),可以克服網(wǎng)格敏感性問題,但是非局部模型的物理意義并不明確,根據(jù)大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)特征長度l并不由顆粒的最大尺寸唯一確定,呈現(xiàn)不穩(wěn)定性,而且一些非局部模型依然存在應(yīng)力鎖定的問題.于是從微觀力學(xué)角度,Bazant提出了一種新的非局部模型.這個(gè)模型從微裂紋的相互作用角度,建立了非彈性應(yīng)力的非局部表達(dá)式,使非局部模型有了具體的物理意義,而且可以考慮混凝土開裂的尺寸效應(yīng)-非局部模型在模擬混凝土開裂方面的應(yīng)用,經(jīng)過學(xué)者們大量的研究與發(fā)展,取得了相當(dāng)?shù)某晒?但是在非局部模型中依然存在許多問題.首先,非局部模型的物理意義不明確,特征長度l和權(quán)函數(shù)的確定沒有具體的理論基礎(chǔ).其次,一些非局部模型的客觀性有待從理論上加以證實(shí).當(dāng)前幾乎所有的非局部模型都是通過算例來說明該模型可以得到客觀的解,沒有從理論上證明利用非局部模型來模擬應(yīng)變軟化問題時(shí),當(dāng)網(wǎng)格的尺寸趨于零可以得到一個(gè)穩(wěn)定的解.最后,就是當(dāng)前的非局部模型大多是針對(duì)I型問題建立的,II型與復(fù)合型問題的非局部模型有待深入的研究.1.2從損傷力學(xué)角度進(jìn)行的斷裂法斷裂力學(xué)只研究固體中裂紋型缺陷擴(kuò)展的規(guī)律,卻無法研究分析宏觀裂紋出現(xiàn)以前材料中微缺陷或微裂紋的形成及其發(fā)展對(duì)材料力學(xué)性能的影響,而且許多微裂紋的存在并不能簡(jiǎn)化為宏觀裂紋,這是斷裂力學(xué)理論本身的局限性.對(duì)于混凝土來說,要研究其受力后的變形和破壞過程,不但要研究已存在裂紋(例如斷裂力學(xué)試件中的預(yù)制裂紋)的擴(kuò)展規(guī)律,而且往往要研究新裂紋萌生、擴(kuò)展以及裂紋間的貫通機(jī)制.損傷力學(xué)的產(chǎn)生從某種程度上彌補(bǔ)了斷裂力學(xué)的這種不足,它主要是在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)的基礎(chǔ)上,用固體力學(xué)方法,研究材料宏觀力學(xué)性能的演化直至破壞全過程.人們考慮到當(dāng)宏觀裂紋出現(xiàn)以后,材料的損傷對(duì)裂紋尖端附近及其它區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變都有影響.認(rèn)為合理的方法應(yīng)該將損傷耦合到本構(gòu)方程中進(jìn)行分析和計(jì)算.事實(shí)上,在材料的破壞過程中,往往同時(shí)存在損傷(分布缺陷)和裂紋(奇異缺陷),而且在裂紋尖端附近的材料必然具有更嚴(yán)重的分布缺陷,其材料力學(xué)性質(zhì)必然與裂紋尖端遠(yuǎn)處不同.因此,為了更切合實(shí)際,就必須把損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)結(jié)合起來,來研究材料的整個(gè)破壞過程.研究固體的破壞過程,必須研究材料的損傷過程.由此可見,借助于損傷力學(xué)研究混凝土的斷裂是一種途徑.損傷力學(xué)的研究方法主要有兩大類:其一是宏觀的及唯象學(xué)的方法.宏觀方法的共同特點(diǎn)是引入損傷變量作為本構(gòu)關(guān)系中的內(nèi)變量.不同的研究者采用不同的損傷變量.大部分損傷變量是標(biāo)量,即假定材料損傷是各向同性的.例如Lamaitre采用的損傷變量與有效應(yīng)力相聯(lián)系;Murakami(村上澄男)等從微裂紋的尺度和分布方面研究了微裂紋對(duì)于材料性能的影響.最早將損傷力學(xué)概念應(yīng)用于混凝土材料研究的是Dougil1.Loland.模型和Mazars模型是以實(shí)驗(yàn)所得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為基礎(chǔ)的采用應(yīng)變等價(jià)原理,所建立的混凝土的單軸損傷模型是典型的彈性各向同性損傷模型,即損傷變量都是標(biāo)量.除此之外,還有分段線性損傷模型、分段曲線損傷模型等都屬于這類損傷模型.此后,為了體現(xiàn)混凝土損傷的各向異性,以能量等價(jià)原理為基礎(chǔ)人們又提出了一些各向異性損傷模型.具有代表性的這類模型有Sidoroff(西多霍夫)損傷模型、Krajcinovic(克拉辛諾維)損傷模型等.在研究三維載荷作用的損傷特性時(shí),要給出三維應(yīng)力狀態(tài)時(shí)混凝土的損傷變量,仍然較為困難.與Mazars模型類似,只是采用各種不同表達(dá)方式的等效應(yīng)變,以向三維情況推廣.其二是微觀(細(xì)觀)方法:這種方法是根據(jù)材料的微觀(或細(xì)觀)成分(如基體、顆粒、空洞)單獨(dú)的力學(xué)行為以及它們的相互作用來建立宏觀的考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系,進(jìn)而給出損傷力學(xué)的完整的問題提法.損傷的細(xì)觀理論是一個(gè)采用多重尺度的連續(xù)介質(zhì)理論.其研究方法是兩(多)段式的,第一步從損傷材料中取出一個(gè)材料構(gòu)元,它從試件或結(jié)構(gòu)尺度上可視為無窮小,但包含了材料損傷的基本信息,無數(shù)構(gòu)元之和便是損傷體的全部.然后對(duì)承受宏觀應(yīng)力作為外力的特定的損傷結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)計(jì)算(這個(gè)計(jì)算需做各種簡(jiǎn)化假設(shè)),便可以得到宏觀應(yīng)力與構(gòu)元總體應(yīng)變的關(guān)系及損傷特征量的演化關(guān)系.這些關(guān)系既對(duì)應(yīng)于特定損傷結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程,并可用它來分析結(jié)構(gòu)的損傷行為.上述的各種理論均采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與不可逆熱力學(xué)的方法,導(dǎo)出相應(yīng)的連續(xù)損傷力學(xué)的本構(gòu)方程和演化方程.通過細(xì)觀或宏觀的途徑,建立了損傷材料的本構(gòu)關(guān)系與損傷演化方程之后,人們便有可能寫出連續(xù)損傷力學(xué)的控制方程組與定解條件.應(yīng)力、變形場(chǎng)與損傷變量在方程組中是耦合的.對(duì)于一般的損傷工程計(jì)算,人們則只有通過數(shù)值計(jì)算來求解了.Ba?ant于1985年提出了微平面模型.該模型的實(shí)質(zhì)是認(rèn)為在細(xì)觀尺度下裂紋的開裂方向是任意的,對(duì)于普通混凝土而言,裂紋經(jīng)常穿過骨料周圍的界面,裂紋穿過的路徑叫做微平面,而微平面上的應(yīng)變與總應(yīng)變動(dòng)態(tài)相關(guān).因此,可以用微平面上的正應(yīng)變或者剪應(yīng)變作為表征損傷的內(nèi)變量.該模型在概念上是非常明確的,表征了混凝土的損傷與裂紋擴(kuò)展路徑有關(guān).但是,在實(shí)施和應(yīng)用中往往比較繁瑣.基于損傷力學(xué)原理而提出的混合物模型則把混凝土看作是由砂漿和骨料組成的兩相混合物.混凝土的宏觀應(yīng)力通過局部應(yīng)力的體積平均給出,假定砂漿和骨料的應(yīng)變相等,而且等于混凝土的應(yīng)變.以此為基礎(chǔ),對(duì)于砂漿和骨料,分別引入各自的內(nèi)變量.顯然,該模型過于簡(jiǎn)單地假設(shè)了混凝土中的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài).由于混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,以上的假設(shè)實(shí)際上難以滿足混凝土破壞過程研究的要求.1.3隨機(jī)概率模型與斷裂力學(xué)以斷裂力學(xué)或者損傷力學(xué)為基礎(chǔ)的方法和模型均忽略了混凝土材料性質(zhì)的隨機(jī)性.隨機(jī)方法假定混凝土的力學(xué)性質(zhì)在空間上具有隨機(jī)性,因此認(rèn)為用隨機(jī)方法研究混凝土的力學(xué)性質(zhì)是較為合理的.早在1939年,Weibull以“最弱環(huán)假設(shè)”為基本假設(shè),提出了材料脆性破壞強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論,并在此基礎(chǔ)上提出了材料局部強(qiáng)度的分布函數(shù)(Weibull分布).這實(shí)際上是從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來研究結(jié)構(gòu)的宏觀統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度,進(jìn)而研究脆性材料組成結(jié)構(gòu)的可靠性,這就是根據(jù)脆性破壞的統(tǒng)計(jì)斷裂理論發(fā)展起來的概率斷裂力學(xué).Mihashi認(rèn)為該理論能夠較為滿意地解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果受載荷、環(huán)境溫度、試樣尺寸等影響的事實(shí).Burt和Dougill用空間上隨機(jī)分布的棒結(jié)構(gòu)模擬混凝土的隨機(jī)性,而這些棒的彈性模量和抗拉強(qiáng)度滿足某種隨機(jī)分布,以此為基礎(chǔ)分析了混凝土受載后各個(gè)階段微裂紋的隨機(jī)分布.Nicholson假定裂紋在脆性材料中的分布具有隨機(jī)性,認(rèn)為裂紋數(shù)目和長度分別滿足Gamma分布和二項(xiàng)分布,并與斷裂力學(xué)相結(jié)合,導(dǎo)出了含隨機(jī)混合型裂紋脆性體強(qiáng)度的概率模型,得出了脆性材料的強(qiáng)度與裂紋數(shù)目、混合裂紋的斷裂力學(xué)參數(shù)、以及裂紋長度的分布有關(guān)的結(jié)論.該方法實(shí)際上是隨機(jī)概率模型與斷裂力學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物.Mazars和Rossi使用了不同的有限元程序,進(jìn)行了隨機(jī)方法引入到混凝土開裂后的有限元計(jì)算.Mazars把概率模型與損傷理論相結(jié)合,認(rèn)為損傷門檻值是Weibull分布的函數(shù).混凝土強(qiáng)度隨機(jī)分布函數(shù)是通過大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的.文獻(xiàn)研究了混凝土結(jié)構(gòu)的微裂紋及斷裂韌度KIC的統(tǒng)計(jì)分布,證實(shí)了混凝土斷裂韌度KIC服從Weibull分布,介紹了斷裂統(tǒng)計(jì)理論在混凝土斷裂韌度KIC尺寸效應(yīng)中的應(yīng)用,給出了描述混凝土斷裂韌度尺寸效應(yīng)規(guī)律的計(jì)算公式,并對(duì)如何由實(shí)驗(yàn)室測(cè)定出的小尺寸試件的KIC的統(tǒng)計(jì)分布去估計(jì)實(shí)際中大尺寸結(jié)構(gòu)的KIC的統(tǒng)計(jì)分布以及如何計(jì)算實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生脆性斷裂的相對(duì)失效概率作了介紹.隨機(jī)概率模型考慮了混凝土斷裂的隨機(jī)性,仍然從宏觀尺度出發(fā)研究混凝土的斷裂,只能給出材料發(fā)生斷裂的概率,它能夠反映混凝土材料的一些斷裂特征,但不能真正研究混凝土材料的整個(gè)斷裂過程.2混凝土裂縫過程的詳細(xì)觀測(cè)尺度和詳細(xì)觀測(cè)模型2.1細(xì)觀尺度與數(shù)值模擬的關(guān)系在混凝土這一工程材料產(chǎn)生初期,人們已經(jīng)開始用顯微鏡來觀察混凝土了.Slate全面總結(jié)了用顯微鏡觀察混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)顯微鏡觀察手段的應(yīng)用只是為了了解混凝土的內(nèi)部結(jié)構(gòu),而不是為了研究?jī)?nèi)部的微裂紋.為了觀察混凝土的內(nèi)部裂紋,人們一般借助于染色技術(shù).掃描電子顯微鏡(SEM)的應(yīng)用使人們可以直接觀測(cè)混凝土在受載時(shí)裂紋的擴(kuò)展過程.混凝土是一種可以在多尺度下研究的復(fù)合材料,實(shí)際混凝土材料研究主要集中在3個(gè)尺度,即微觀、細(xì)觀和宏觀.Wittmann最先把這種3個(gè)尺度的研究應(yīng)用到混凝土材料的研究中,見圖1.微觀尺度一般指微米尺度,在該尺度下,能夠辨清硬化水泥砂漿的顆粒以及粗骨料石子的結(jié)構(gòu).在這一數(shù)量級(jí)范圍內(nèi),混凝土的結(jié)構(gòu)單元可以用X-射線、電子探針、紅外光譜、核磁共振及電子顯微鏡等技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,在這一層次上的理論分析是根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法.細(xì)觀尺度所包含的范圍較大,結(jié)構(gòu)單元尺寸從10-4Cm到幾個(gè)cm,甚至更大些.在該尺度下,顆粒結(jié)構(gòu)是最重要的,可以觀察到骨料顆粒以及較大的空隙,骨料顆粒與砂漿基質(zhì)的相互作用是混凝土的一個(gè)基本特征.在宏觀尺度下,我們忽略混凝土的內(nèi)部結(jié)構(gòu),把其假定為均勻各向同性材料,材料被視為由尺寸大于幾厘米的結(jié)構(gòu)單元組成,單元的尺寸大小足夠在平均比例上反映均勻化的材料性質(zhì).該尺度的研究無法揭示混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)、組成與力學(xué)性能之間的關(guān)系,但是畢竟反映了一種工程平均,是工程設(shè)計(jì)所必須的.在三尺度研究中,一般認(rèn)為該尺度下材料的力學(xué)性質(zhì)可以借助于更低一層次尺度下的結(jié)構(gòu)特征加以解釋.對(duì)于不同的材料而言,要針對(duì)不同層次的問題選擇合適量級(jí)的單元,進(jìn)行基于某個(gè)層次的數(shù)值模擬.朱萬成在細(xì)觀尺度層次進(jìn)行了混凝土試樣斷裂過程的研究.在該尺度下假設(shè)混凝土是由砂漿基質(zhì)、粗骨料和兩者之間的粘結(jié)界面組成的三相復(fù)合材料,各相可以認(rèn)為是均勻或非均勻的,按照復(fù)合材料的觀點(diǎn),用數(shù)值方法研究混凝土的斷裂過程.當(dāng)然用于在細(xì)觀尺度下輸入的各相的物理力學(xué)參數(shù)必須以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),而模擬的宏觀力學(xué)相應(yīng)也要接受該層次下實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn).由此可見,數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)是相輔相成的,只有能夠解釋一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并且經(jīng)得起實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的數(shù)值模擬方法才能起到替代部分實(shí)驗(yàn)的作用.混凝土力學(xué)實(shí)驗(yàn)是研究其斷裂過程最基本的研究方法,它為我們的研究提供了一手的寶貴資料.由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果受各方面因素(如加載條件、試驗(yàn)機(jī)剛度、測(cè)試系統(tǒng)精度、以及實(shí)驗(yàn)費(fèi)用等)的影響,有時(shí)不能反映試件的材料特性,而只能是整個(gè)加載-試樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值方法的進(jìn)步,進(jìn)行混凝土斷裂實(shí)驗(yàn)過程的細(xì)觀數(shù)值模擬已經(jīng)成為可能,在數(shù)值的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好一致性的條件下,可以取代部分實(shí)驗(yàn),而且可以避開試驗(yàn)機(jī)特性對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,真正用來研究混凝土類材料的斷裂特性.由此可見,實(shí)驗(yàn)的作用是雙重的,一方面,為數(shù)值計(jì)算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù),包括試樣組成材料的細(xì)觀力學(xué)性質(zhì),試樣的尺寸等;另一方面,數(shù)值模擬結(jié)果可靠性必須能夠經(jīng)受實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn).例如,在從細(xì)觀層次入手進(jìn)行混凝土的斷裂過程模擬時(shí),我們把混凝土視為砂漿基質(zhì)、骨料以及兩者之間界面組成的復(fù)合材料,必須通過實(shí)驗(yàn)確定這三相組成材料的力學(xué)性質(zhì)(包括彈性模量、強(qiáng)度、本構(gòu)關(guān)系等),以此為基礎(chǔ)進(jìn)行混凝土試樣的斷裂過程模擬.但是模擬結(jié)果還必須要與真實(shí)試件的宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,以驗(yàn)證其正確性和適用性.2.2隨機(jī)粒子模型現(xiàn)今,人們已經(jīng)普遍認(rèn)同,對(duì)于象混凝土和纖維復(fù)合材料等典型的非均勻材料,無論是利用傳統(tǒng)的連續(xù)體材料模型,還是線彈性斷裂力學(xué)都無法模擬這些材料的應(yīng)變軟化、變形局部化、裂紋擴(kuò)展過程、以及體積膨脹等斷裂過程中發(fā)生的現(xiàn)象.雖然非線性斷裂力學(xué)模型和非局部損傷模型能夠?qū)τ诨炷恋倪@種非線性和斷裂過程予以現(xiàn)象上的描述,但是卻無法抓住混凝土斷裂過程受到其內(nèi)部材料非均勻性控制這一重要特征.連續(xù)介質(zhì)理論模型在假設(shè)混凝土為均勻材料的基礎(chǔ)上對(duì)其非線性予以均勻化的描述,但不能描述細(xì)觀(微觀)非均勻性對(duì)于材料損傷及破壞局部化的影響.隨機(jī)概率模型與有限元法相結(jié)合雖然能夠在宏觀整體上考慮混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變異性,但是也無法就隨機(jī)微結(jié)構(gòu)對(duì)于材料損傷和斷裂過程的影響進(jìn)行描述.即使有些模型通過在單元中引入了非均勻變化的材料參數(shù)(認(rèn)為材料參數(shù)是單元內(nèi)坐標(biāo)的函數(shù)),用數(shù)值方法來研究混凝土材料的非均勻性,也只能是對(duì)于混凝土變形的非線性予以描述,卻無法模擬混凝土受力后的整個(gè)斷裂過程.立足于對(duì)混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí),人們提出了許多研究混凝土斷裂的細(xì)觀力學(xué)模型和方法.下面介紹常用的幾個(gè)細(xì)觀模型.以理論物理學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的網(wǎng)格模型(latticemodel)是在40年前提出的.最初它被用來解經(jīng)典的彈性力學(xué)問題,使用的網(wǎng)格是規(guī)則的三角形網(wǎng)格,網(wǎng)格由桿或者梁?jiǎn)卧M成.Schlangen和VanMier最先應(yīng)用網(wǎng)格模型來模擬混凝土的逐漸破壞過程.該模型假定混凝土為砂漿基質(zhì)、骨料以及兩者之間的粘結(jié)帶組成三相復(fù)合材料.首先根據(jù)一定的骨料粒徑分布,隨機(jī)生成混凝土的三相結(jié)構(gòu),然后把規(guī)則或者不規(guī)則的三角形網(wǎng)格(三角形的三個(gè)邊是由桿或者梁?jiǎn)卧M成)映射到生成的混凝土三相結(jié)構(gòu)上,對(duì)于分別處于砂漿基質(zhì)、骨料和粘結(jié)帶相中的單元賦予對(duì)應(yīng)的力學(xué)性質(zhì)參數(shù),以反映混凝土細(xì)觀層次的非均勻性.每個(gè)網(wǎng)格是由桿單元或梁?jiǎn)卧M成,其中只能包括混凝土中砂漿基質(zhì)、骨料和粘結(jié)帶其中的一個(gè)相,其力學(xué)性質(zhì)是均勻、各向同性和彈性的.桿單元只能傳遞軸力,梁?jiǎn)卧梢詡鬟f軸力、剪力和彎距,所以可以反映比較復(fù)雜的受力狀態(tài).在模擬混凝土的斷裂時(shí),外部荷載是分步施加的,在某個(gè)荷載步時(shí),借助于有限元技術(shù)可以計(jì)算出單元中的應(yīng)力分布,當(dāng)某個(gè)單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足給定的強(qiáng)度準(zhǔn)則(例如最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則)時(shí),認(rèn)為該單元破壞,將其從網(wǎng)格中剔除(剔除掉單元的位置在計(jì)算結(jié)果圖中顯示為裂紋),然后調(diào)整整個(gè)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),進(jìn)行進(jìn)一步的分析.這樣就可以模擬混凝土受力后的整個(gè)斷裂過程.文獻(xiàn)用該模型模擬了骨料含量不同時(shí)混凝土的宏觀彈模的變化,以及單軸拉伸、剪切、多軸拉伸、3點(diǎn)彎曲等實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn),并系統(tǒng)地研究了加載條件(加壓板的剛度、約束條件)、試樣的尺寸對(duì)于試樣斷裂過程的影響,得到了一系列數(shù)值模擬成果,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.但是該模型在模擬混凝土等材料在壓縮載荷(包括單軸壓縮和多軸壓縮)作用下的宏觀響應(yīng)時(shí),結(jié)果不甚理想.另外,用該模型得到的載荷-位移曲線比較脆,研究者認(rèn)為這是由于模型中忽略了較小的顆粒,以及用二維模型研究三維問題所造成的.粒子模型(particlemodel)最早是由Cundall等于1971年提出的,用于模擬顆粒復(fù)合材料的力學(xué)特性.此后,該模型繼續(xù)發(fā)展形成了現(xiàn)在的離散單元法(discreteelementmethod).Zubelewics等把該模型應(yīng)用于具有界面地質(zhì)材料中微結(jié)構(gòu)變化和裂紋擴(kuò)展的模擬.文獻(xiàn)中介紹的隨機(jī)粒子模型(randomparticlemodel)也屬于粒子模型的范疇.隨機(jī)粒子模型假定混凝土是由基質(zhì)和骨料組成的兩相復(fù)合材料.在數(shù)值模型中,首先按照混凝土中實(shí)際骨料的粒徑分布在基質(zhì)中隨機(jī)地生成混凝土的非均勻細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型,骨料用一些隨機(jī)分布的剛性的圓形(或者球體)顆粒來模擬.然后,把混凝土的兩個(gè)相(基質(zhì)和骨料)都劃分成三角形的桁架單元,對(duì)于位于不同相中的單元賦予相應(yīng)的材料力學(xué)參數(shù).此時(shí),每個(gè)單元是均勻的,只能表征一個(gè)相.Cundall最初的假設(shè)骨料是剛性的,此后,Bazant等的隨機(jī)粒子模型假定基體和骨料都是彈性的,不發(fā)生破壞,通過假定顆粒的周圍的接觸層(基體相)具有拉伸應(yīng)變軟化特征來模擬混凝土的斷裂過程.該模型假定粘結(jié)帶只傳遞顆粒軸向的應(yīng)力,忽略了基質(zhì)傳遞剪切力的能力,當(dāng)粘結(jié)帶的應(yīng)變達(dá)到給定的拉伸應(yīng)變時(shí),其應(yīng)力-應(yīng)變曲線按照線性應(yīng)變軟化曲線來表示,所以基質(zhì)相的斷裂能被認(rèn)為是一個(gè)重要的材料參數(shù).文獻(xiàn)用該模型對(duì)混凝土試樣單軸受拉或三點(diǎn)彎曲受力狀態(tài)下裂紋的產(chǎn)生進(jìn)行了模擬,并研究了試樣的尺寸效應(yīng)問題.文獻(xiàn)提出的粒子模型有所區(qū)別,認(rèn)為基體本身就是含有缺陷的,這些裂紋在受力后會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)展和貫通,引用線彈性斷裂力學(xué)的準(zhǔn)則來判斷該裂紋是否擴(kuò)展,其它方面與隨機(jī)粒子模型完全相同.該模型的模擬除了需要骨料的彈性力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)以外,骨料之間基體的參數(shù)的選取非常重要,需要給定其內(nèi)聚力、摩擦角、Ⅰ型斷裂韌度、Ⅱ型斷裂韌度等參數(shù).這些參數(shù)一般根據(jù)砂漿基質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)選取,實(shí)驗(yàn)資料較少,很難選取.該模型假定混凝土骨料是彈性的并且不會(huì)發(fā)生破壞,所以不適于研究一些軟骨料混凝土.文獻(xiàn)也提出了類似的微觀模型(micromechanicalmodel).實(shí)際上稱其為細(xì)觀數(shù)值模型更為確切,因?yàn)樵撃Ｐ鸵彩菑幕炷恋募?xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā),假定混凝土是砂漿基質(zhì)(matrix)、骨料(aggregate)和兩者之間的界面(interfaceorbond)組成的三相復(fù)合材料,考慮了骨料在基質(zhì)中分布的隨機(jī)性以及各相組分的力學(xué)性質(zhì)的隨機(jī)性,以此為基礎(chǔ)進(jìn)行混凝土的斷裂過程模擬的.該模型按照混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)(三相結(jié)構(gòu))把混凝土劃分成三角形單元,對(duì)于處于每相中的單元賦予對(duì)應(yīng)的材料力學(xué)參數(shù)(包括彈性模量、強(qiáng)度和斷裂能等),每個(gè)單元本身是均勻和各向同性的.該模型認(rèn)為細(xì)觀層次上的拉伸破壞是混凝土在該層次上唯一的破裂模式,并借用了在宏觀斷裂力學(xué)中使用的斷裂能這一概念,給出了細(xì)觀單元單軸拉伸破壞時(shí)應(yīng)變軟化的本構(gòu)關(guān)系,并用有限單元來進(jìn)行了模型的實(shí)施.該模型在模擬一些以拉伸破壞為主要原因的混凝土力學(xué)試驗(yàn)(如:單軸拉伸、單軸壓縮和三點(diǎn)彎曲等)時(shí),取得了許多令人滿意的結(jié)果.但是,當(dāng)混凝土處于多軸應(yīng)力狀態(tài)時(shí),目前還沒有這方面的文獻(xiàn)報(bào)道.在國內(nèi),一些學(xué)者也進(jìn)行了類似的研究.如清華大學(xué)的劉光廷教授也將混凝土看作是由水泥砂漿、骨料和二者間粘結(jié)帶構(gòu)成的三相復(fù)合材料,根據(jù)混凝土骨料的級(jí)配產(chǎn)生了混凝土結(jié)構(gòu)(考慮了骨料分布的隨機(jī)性),并將有限元網(wǎng)格投影到該結(jié)構(gòu)上,根據(jù)不同類型單元的位置確定單元的材料特性,用以代表混凝土的三相結(jié)構(gòu),采用非線性有限元技術(shù)模擬了單邊裂縫受拉試件從損傷到斷裂破壞全過程.從目前的文獻(xiàn)來看,其結(jié)果也只限于單軸拉伸的斷裂過程.從這些模型的特點(diǎn)來看,首先都在混凝土的細(xì)觀層次出發(fā)把混凝土假設(shè)為兩相(由基質(zhì)和骨料組成)或者三相(基質(zhì)、骨料及其粘結(jié)帶)復(fù)合材料,對(duì)于不同相中的單元賦以不同的力學(xué)參數(shù),以此來體現(xiàn)混凝土試樣細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)的非均勻性,因此我們稱之為細(xì)觀數(shù)值模型.模型一般借助于有限元等數(shù)值方法進(jìn)行數(shù)值試樣的應(yīng)力分析,為了使數(shù)值模型具有通用性,在模型中也沒有引入專門模擬裂紋的單元,混凝土中的三個(gè)相(砂漿基質(zhì)、骨料和粘結(jié)帶)均采用均勻和各向同性的單元來模擬,只是材料性質(zhì)有所差別.當(dāng)單元發(fā)生破壞時(shí),在數(shù)值模擬得到的后處理圖上將其顯示為裂紋.在這些模型中,都用有限元法計(jì)算單元受力狀態(tài),雖然采用不同的單元,單元的本構(gòu)關(guān)系也有所不同.網(wǎng)格模型(latticemodel)采用桿單元或梁?jiǎn)卧?單元是完全彈脆性的,當(dāng)其應(yīng)力狀態(tài)滿足給定的強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí),該單元就可以從網(wǎng)格中剔除,剔除的梁?jiǎn)卧馕吨鸭y的產(chǎn)生,劉光廷教授的模型也是采用這種模擬方法,因此用兩個(gè)模型計(jì)算出混凝土單軸受力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較脆,裂紋擴(kuò)展形態(tài)較為粗糙,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大.Mohamed等的細(xì)觀模型用三角形單元來表征非均勻材料,單元中引入了彈脆性并帶有應(yīng)變軟化的本構(gòu)關(guān)系,所以模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線較光滑,更接近實(shí)際.隨機(jī)粒子模型中也是采用三角形單元來離散混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu),但是該模型只在基質(zhì)中采用了帶有應(yīng)變軟化的單元,其它單元都是彈性的,這相當(dāng)于假定斷裂從這些單元中發(fā)生,這與實(shí)際情況有些不符,不宜于模擬軟骨料混凝土.此外,這些模型都有一個(gè)共同的特點(diǎn),那就是假設(shè)在細(xì)觀層次上單元的破壞(損傷)模式只有拉伸破壞(損傷)一種,因此在網(wǎng)格模型、隨機(jī)粒子模型、文獻(xiàn)中的細(xì)觀模型中,抗拉強(qiáng)度是重要的力學(xué)參數(shù).當(dāng)然,在這些模型中如果引入了應(yīng)變軟化的本構(gòu)關(guān)系時(shí)也需要把斷裂能作為細(xì)觀單元材料力學(xué)性質(zhì)參數(shù),或者引用了彈性斷裂力學(xué)準(zhǔn)則來判定細(xì)觀單元的破壞.用這些模型模擬以細(xì)觀拉損傷為主要破壞機(jī)制的混凝土宏觀斷裂(例如:單軸拉伸、三點(diǎn)彎曲等)時(shí),得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致的結(jié)論.但是用這些模型模擬混凝土的單軸壓縮時(shí)的斷裂過程時(shí),得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大,更難以模擬混凝土在雙軸應(yīng)力狀態(tài),尤其是混凝土處于雙軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度特征和破壞形態(tài).因此,VanMier也認(rèn)為應(yīng)該在網(wǎng)格模型中采用拉伸破壞以外的破壞準(zhǔn)則來模擬混凝土在多軸載荷作用下的斷裂過程.因此,在本文提出的數(shù)值模擬模型中,假定在混凝土材料細(xì)觀層次上除了拉伸損傷(破壞)以外的剪切損傷(破壞)也是存在的,并在混凝土的細(xì)觀層次上建立了彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系以描述細(xì)觀單元損傷演化過程,以模擬混凝土在雙軸載荷作用下的強(qiáng)度和斷裂特征.3mfpadd的數(shù)值模擬方法綜上所述,進(jìn)行混凝土材料的斷裂過程以及破壞機(jī)制的研究,必須從混凝土的細(xì)觀層次結(jié)構(gòu)入手,利用細(xì)觀力學(xué)的研究方法,抓住混凝土材料及其力學(xué)性質(zhì)的非均勻性.借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)和現(xiàn)有的數(shù)值計(jì)算方法,以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)來建立數(shù)值模型,進(jìn)行斷裂過程的數(shù)值模擬是該領(lǐng)域的重要發(fā)展趨勢(shì)之一.到目前為止,國外在這方面的研究工作正在積極開展,而國內(nèi)的研究還很有限,更沒有成形的數(shù)值模擬軟件,因此,提出適合于混凝土等材料斷裂過程的細(xì)觀損傷本構(gòu)模型,并發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值模擬軟件勢(shì)在必行.為了研究混凝土等準(zhǔn)脆性材料的破壞過程及機(jī)制,東北大學(xué)巖石破裂失穩(wěn)與研究中心提出了一個(gè)基于彈性損傷力學(xué)的細(xì)觀力學(xué)模型,以模擬混凝土等準(zhǔn)脆性非均勻材料的斷裂過程,經(jīng)過多年的發(fā)展和完善,現(xiàn)已發(fā)展成為一個(gè)材料破裂過程分析(materialfailureprocessanalysis)的數(shù)值模擬軟件MFPA2D系統(tǒng).該系統(tǒng)立足于對(duì)混凝土細(xì)觀層次結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí),假定材料力學(xué)性質(zhì)具有隨機(jī)性,把各相組成材料的力學(xué)性質(zhì)按照Weibull分布進(jìn)行賦值,使用有限元法作為應(yīng)力分析的工具,單元滿足彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系.該數(shù)值模擬工具自開發(fā)以來已應(yīng)用于非均勻巖石破裂過程及其聲發(fā)射特性、巖層移動(dòng)等工程問題、震源孕育模式、準(zhǔn)脆性非均勻材料中的裂紋擴(kuò)展問題等方面的數(shù)值模擬研究,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性.基于對(duì)混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí),MFPA2D假定混凝土為由砂漿基質(zhì)、骨料及其它們之間的粘結(jié)界面組成的三相復(fù)合材料,為了考慮各相組分的非均勻性,各組分的材料性質(zhì)按照某個(gè)給定的Weibull分布來賦值.首先假定整個(gè)混凝土試樣由均勻大小的正方形單元組成,通過對(duì)不同組成相的材料單元賦予不同的力學(xué)參數(shù)來從數(shù)值上得到一個(gè)非均勻的混凝土試樣(在我們的研究中稱其為數(shù)值試樣).各個(gè)組分(包括砂漿基質(zhì)、骨料和黏結(jié)界面)采用的均勻的四邊形網(wǎng)格來表征,宏觀缺陷及微裂縫用具有較弱力學(xué)性質(zhì)的細(xì)觀單元.同時(shí),該網(wǎng)格又作為有限元分析的四邊形等參數(shù)單元,該細(xì)觀單元本身是均勻和各向同性的,應(yīng)用有限元法可以計(jì)算出這些細(xì)觀單元的應(yīng)力和位移.最大拉應(yīng)變(或者拉應(yīng)力)準(zhǔn)則和摩爾庫侖準(zhǔn)則分別作為該損傷本構(gòu)關(guān)系的損傷閥值,即單元的應(yīng)力或者應(yīng)變狀態(tài)達(dá)到最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則和摩爾庫侖準(zhǔn)則時(shí),認(rèn)為單元開始發(fā)生拉伸或者剪切的初始損傷.損傷單元的本構(gòu)關(guān)系用彈性損傷本構(gòu)關(guān)系來表達(dá).與其它同類數(shù)值模型相比,這種損傷閥值條件的應(yīng)用對(duì)于模擬一些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的斷裂過程是非常有益的.MPFA2D的數(shù)值模擬過程包括非均勻材料性質(zhì)賦值(相當(dāng)于前處理)、有限元計(jì)算和生成各種后處理結(jié)果等3個(gè)主要部分.前處理和后處理部分用VisualC++5.0完成,有限元應(yīng)力計(jì)算是用FORTRAN語言編寫的.整個(gè)程序是在Windows9x/NT環(huán)境下運(yùn)行的,具有良好的用戶界面,可以非常方便地建立數(shù)值模型.用該數(shù)值模型進(jìn)行材料在靜力作用下的斷裂過程分析時(shí),外部載荷(或位移)是逐步施加的.對(duì)于每一步施加的載荷(或位移),用有限元程序進(jìn)行應(yīng)力分析,得到所有單元的應(yīng)力場(chǎng)和節(jié)點(diǎn)的位移場(chǎng).然后,根據(jù)最大拉應(yīng)力(或者拉應(yīng)變)準(zhǔn)則和摩爾庫侖準(zhǔn)則判斷單元是否開始損傷,假如該加載步有單元損傷,則按照以上的彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算損傷變量以及損傷后的彈性模量,需要重新組集彈性矩陣和最終的整體剛度矩陣,進(jìn)行在外部邊界條件不變情況下的重新計(jì)算,以反映由于單元損傷及破壞所造成的應(yīng)力重分布,直到該加載步?jīng)]有新的單元損傷為止.然后,繼續(xù)增加外部載荷(或位移)進(jìn)入下一步的分析,直到加載完畢為止.這樣就可以得到整個(gè)試樣的變形及整個(gè)斷裂過程.數(shù)值模擬的后處理部分不僅可以給出整個(gè)破壞過程的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng),而且可以給出載荷-位移曲線、聲發(fā)射分布、以及裂紋的擴(kuò)展過程及其形態(tài).用該數(shù)值模擬模型可以模擬混凝土受力的后變形破壞過程,裂紋擴(kuò)展、變形局部化、應(yīng)力重分布等斷裂現(xiàn)象都可以在模擬結(jié)果中體現(xiàn)出來.該模型使用與分散裂紋模型及鈍化裂紋模型中類似的方法來模擬裂紋擴(kuò)展,假定裂紋分散在整個(gè)單元,單元的力學(xué)性質(zhì)仍然是均勻和各向同性的.正如前文所述,達(dá)到損傷閥值的單元仍然具有一定的剛度和承載力,損傷演化按照彈性損傷本構(gòu)關(guān)系來描述.對(duì)于損傷的單元,只有其最大拉主應(yīng)變達(dá)到了給定的極限應(yīng)變時(shí),則認(rèn)為該細(xì)觀單元是完全損傷斷裂,并將單元的彈性模量賦一個(gè)相對(duì)于原彈性模量較小的數(shù),此時(shí)在后處理圖上該單元以黑色顯示為裂紋.在MFPA2D的數(shù)值模型中,拉伸損傷是導(dǎo)致裂紋萌生和擴(kuò)展的直接原因,剪切損傷也會(huì)導(dǎo)致單元力學(xué)性質(zhì)的弱化,盡管不直接產(chǎn)生裂紋,但是剪切損傷同樣可以導(dǎo)致?lián)p傷單元周圍的應(yīng)力重分布,從而誘發(fā)新的應(yīng)力集中,促使周圍單元發(fā)生拉伸損傷,形成裂紋.4計(jì)算值的示例4.1結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值模擬及結(jié)果分析應(yīng)用上節(jié)的數(shù)值模型來模擬混凝土在單軸和雙軸載荷作用下的實(shí)驗(yàn),以證明模型的合理性和有效性,為其應(yīng)用于更為復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)奠定基礎(chǔ).在進(jìn)行混凝土的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)時(shí),我們首先必須澆注混凝土,與此類似,在進(jìn)行其數(shù)值模擬時(shí),我們首先要生成混凝土的數(shù)值試樣,進(jìn)而才能研究該試樣在不同受力狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng).這里我們模擬單軸抗壓強(qiáng)度(按照立方體抗壓強(qiáng)度取值)為35MPa的混凝土.所有Weibull分布參數(shù)見表1.試樣的尺寸仍然為100mm×100mm,由100×100個(gè)單元組成.數(shù)值模擬系統(tǒng)生成的混凝土試樣,見圖2.首先,用表1中砂漿基質(zhì)的Weibull分布參數(shù)生成一個(gè)數(shù)值試樣,這相當(dāng)于生成砂漿基質(zhì)的數(shù)值試樣,見圖2(a).Weibull分布的參數(shù)有兩個(gè),平均值和均質(zhì)度,平均值控制分布參數(shù)(例如彈性模量)的大小,均質(zhì)度控制參數(shù)的離散程度.在數(shù)值模擬中,假定彈性模量和強(qiáng)度滿足均質(zhì)度(m)相同的Weibull分布.對(duì)于圖2(a)中的砂漿試樣而言,其強(qiáng)度的平均值為175MPa,均質(zhì)度為3,當(dāng)該數(shù)值試樣承受單軸壓縮載荷時(shí),計(jì)算(模擬)出的強(qiáng)度都將小于其相應(yīng)的平均值175MPa,這是因?yàn)樵嚇拥钠茐目偸菑膹?qiáng)度較低的細(xì)觀單元開始的.所以,在選擇細(xì)觀單元強(qiáng)度的平均值時(shí),所取的數(shù)值要比宏觀上所應(yīng)得到的數(shù)值大.在文獻(xiàn)中,作者給出了細(xì)觀單元Weibull分布參數(shù)與實(shí)際計(jì)算出的宏觀結(jié)果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在圖2(a)中的砂漿基質(zhì)試樣的基礎(chǔ)上,在其中添加骨料顆粒,程序會(huì)自動(dòng)搜索骨料的邊界并把邊界上的單元賦上相應(yīng)的力學(xué)參數(shù).此時(shí)要注意骨料的配級(jí)以及最大骨料粒徑,小于單元尺寸的細(xì)骨料被認(rèn)為包含在砂漿基質(zhì)中.界面的參數(shù)沒有現(xiàn)成的試驗(yàn)數(shù)據(jù),這里根據(jù)以往類似數(shù)值模擬的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取.這樣就可以生成混凝土的數(shù)值試樣,見圖2(b).圖2中數(shù)值試樣是由四邊形的細(xì)觀單元組成的,顏色灰度的高低反映了該處細(xì)觀單元彈性模量的相對(duì)大小,較亮的單元具有較大的彈性模量,骨料的參數(shù)參照巖石的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)選取.由于組成數(shù)值試樣的細(xì)觀單元的材料力學(xué)性質(zhì)是按照一個(gè)給定的Weibull分布來賦值的,在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),要按照給定的Weibull分布參數(shù)(包括平均值和均質(zhì)度)先生成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值試樣(例如尺寸為100mm×100mm由100×100個(gè)細(xì)觀單元組成的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值試樣).讓該試樣承受單軸拉伸和單軸壓縮載荷以計(jì)算其單軸強(qiáng)度和彈性模量,然后把該數(shù)值模擬得到的宏觀力學(xué)參數(shù)與真實(shí)試樣的參數(shù)進(jìn)行比較,若兩者有差別則調(diào)整數(shù)值試樣的賦值參數(shù),直到模擬結(jié)果與真實(shí)試樣的結(jié)果較為接近為止.這樣我們可以認(rèn)為用該數(shù)值模擬參數(shù)建立數(shù)值試樣時(shí),其力學(xué)性質(zhì)與真實(shí)混凝土相近,也就是說該數(shù)值試樣能夠模擬該種混凝土材料.為了使用方便,文獻(xiàn)已經(jīng)列出了常見強(qiáng)度混凝土的參數(shù)賦值.最后,用該參數(shù)形成的混凝土數(shù)值試樣的模擬結(jié)果才能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度、裂紋擴(kuò)展形態(tài)等方面的對(duì)比.由于該數(shù)值模擬方法使用有限元進(jìn)行應(yīng)力分析,因此,邊界條件的處理上與普通的有限單元法相同.要得到混凝土在單軸壓縮或者拉伸載荷作用下的斷裂特征,如同實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)一樣,對(duì)上端邊界的節(jié)點(diǎn)逐步施加給定的位移,下端相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在水平方向固定,用該數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算分析,這樣就可以得到混凝土破壞過程的載荷-位移全過程曲線、裂紋擴(kuò)展過程及最終的破裂形態(tài).類似地,在進(jìn)行該試樣在雙軸載荷下的斷裂模擬時(shí),還要把試樣的左端約束,右端施加荷載,加載方式可以是以載荷或者位移為控制條件.4.2雙向加載時(shí)試樣的破壞形態(tài)本節(jié)進(jìn)行該混凝土數(shù)值試樣在雙軸拉伸、雙軸拉壓以及雙軸壓縮載荷作用的強(qiáng)度及破裂的數(shù)值模擬.在水平和垂直兩個(gè)方向?qū)?shù)值試樣施加單調(diào)增加的均布應(yīng)力σ1和σ2.應(yīng)力大小的比例(σ1/σ2)分別為(拉應(yīng)力為正):—0.5/-1,-0.2/-1,-1/-1,+1/-10,+1/-5,+1/+1,按照載荷控制進(jìn)行分步加載.當(dāng)外部載荷是以載荷控制方式施加時(shí),試樣的破壞具有突然性,取試樣突然破壞時(shí)的峰值應(yīng)力作為該應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度.這6個(gè)應(yīng)力比包括了混凝土在拉-拉、拉-壓和壓-壓幾種典型的雙軸應(yīng)力狀態(tài)的情況.再加上單軸壓縮和單軸拉伸時(shí)的模擬結(jié)果,就可以給出混凝土在雙軸應(yīng)力作用下的強(qiáng)度包絡(luò)面,見圖3.在圖3中,拉應(yīng)力的數(shù)值為正,所有的強(qiáng)度數(shù)值都是相對(duì)于單軸壓縮強(qiáng)度做了標(biāo)準(zhǔn)化.同時(shí),為了便于與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較,也將Kupfer和Gerstle的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪在該圖中.由圖3可以看出,雙軸壓縮時(shí)的最大強(qiáng)度比單軸壓縮強(qiáng)度提高了25%左右,此時(shí)的壓縮應(yīng)力比為-0.5/-1.混凝土在雙向等壓縮載荷作用下的強(qiáng)度比單軸壓縮強(qiáng)度提高15%左右.雙軸拉壓載荷作用下的壓縮強(qiáng)度隨著另一個(gè)方向拉應(yīng)力的增加而線性降低.雙軸拉伸強(qiáng)度稍微小于單軸抗拉強(qiáng)度.數(shù)值模擬結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)出較好的一致性.以上數(shù)值模擬是以載荷為加載控制條件下進(jìn)行的,它能夠得到比例加載條件下數(shù)